资源简介

7-1 行星的运动 1-开普勒定律的理解与应用
【知识点梳理】
一、地心说和日心说

地心说
日心说
代表人物
托勒密(古希腊)
哥白尼(波兰)
内容
①地球是宇宙的中心，是静止不动的
②太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
①太阳是宇宙的中心，是静止不动的
②地球及其他行星都围绕太阳运动
局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符

二、开普勒定律

内容
图示
开普勒第一定律(椭圆定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上


说明：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的

开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积


说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率

开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等


说明：＝k，比值k是一个取决于中心天体的常量


三、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
四、对行星运动的理解
1．从空间分布上认识
行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．
2．对速度大小的认识
(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．

行星运动的速度与它到太阳距离的关系
(1)相同时间内面积：SAB＝SCD＝SEK.
(2)A到B速度变小，C到D速度变大，E到K速度先变大，后变小．
3．对周期长短的认识
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．
五、开普勒第三定律的应用
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【基础巩固】
判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动． (×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动． (×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的． (×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． (√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比． (×)
(6)公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径． (√)
(7)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周． (×)
(8)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的． (×)
(9)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． (√)　

【例题讲解】
【例1】如图所示，某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，若行星经过远日点的速度为va，则该行星经过近日点时的速度vb为(　　)

A.va B．va C.va D．va

【例2】　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积


【例3】(2020·云南云天化期末)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积


【例4】(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是(　　)

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内


【例5】(2020·河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大．则该恒星位于　(　　)

A．O点　　　　　　　　 B．B点
C．E点 D．F点


【例6】天文学家观察哈雷彗星的周期为76年，到太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星到太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.



【随堂练习】
1、如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

2、木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　)
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位

3、理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是(　　)
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的T为天体的自转周期
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离

4、(开普勒第一定律)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的

5、(开普勒第二定律)(多选)如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是A点
B．速度最大点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从B点运动到A点做减速运动

6、(开普勒第三定律)太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　)



7、(2020·山东德州检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是(　　)
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定

8、(多选)(2020·重庆巴蜀中学期末)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，速率逐渐变大
C．从P到Q阶段，角速度逐渐变小
D．从M到N所用时间大于


9、如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A.＝ B．＝
C.＝ D．＝

【课后作业】
1、(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星

2、(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

3、某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于(　　)

A．F2 B．A
C．F1 D．B

4、(多选)(日心说和地心说)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看来存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

5、(多选)(开普勒第一定律)下列说法中正确的是(　　)
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的

6、(多选)(开普勒第二定律)如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是A点
B．速度最大点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从B点运动到A点做减速运动

7、(开普勒第三定律)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
8、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小(　　)
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关

9、(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(　　)
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

10、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)
A.天 B．天
C．1天 D．9天

11、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆形．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转轨道半径之比为(　　)

A. 　　　　 B．
C. 　　　　 D．

12、若太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　　)

火星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米

13、(多选)如图所示，在某颗行星的轨道上有a，b，c，d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab<
D．c到d的时间tcd>

14、日心说被人们接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心来研究天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东边升起，从西边落下

15、(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(　　)
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍

16、(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

17、月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为(　　)
A．3∶1　　　 B．9∶1
C．27∶1 D．18∶1

18、阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阎神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阎神星绕太阳运行的轨道半径约为(　　)

A.R B.R C.R D．557R

19、如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动

20、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．(计算结果保留3位有效数字，取R地＝6400 km)














7-1 行星的运动 1-开普勒定律的理解与应用
【知识点梳理】
一、地心说和日心说

地心说
日心说
代表人物
托勒密(古希腊)
哥白尼(波兰)
内容
①地球是宇宙的中心，是静止不动的
②太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
①太阳是宇宙的中心，是静止不动的
②地球及其他行星都围绕太阳运动
局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符

二、开普勒定律

内容
图示
开普勒第一定律(椭圆定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上


说明：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的

开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积


说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率

开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等


说明：＝k，比值k是一个取决于中心天体的常量


三、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
四、对行星运动的理解
1．从空间分布上认识
行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．
2．对速度大小的认识
(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．

行星运动的速度与它到太阳距离的关系
(1)相同时间内面积：SAB＝SCD＝SEK.
(2)A到B速度变小，C到D速度变大，E到K速度先变大，后变小．
3．对周期长短的认识
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．
五、开普勒第三定律的应用
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【基础巩固】
判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动． (×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动． (×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的． (×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． (√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比． (×)
(6)公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径． (√)
(7)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周． (×)
(8)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的． (×)
(9)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． (√)　

【例题讲解】
【例1】如图所示，某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，若行星经过远日点的速度为va，则该行星经过近日点时的速度vb为(　　)

A.va B．va C.va D．va
[答案]　D
[解析]　取极短时间Δt研究，根据开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．
则有：a·va·Δt＝b·vb·Δt
得到：vb＝va.

【例2】　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[答案]C　
[解析]太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确．

【例3】(2020·云南云天化期末)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[答案]　C
[解析]　根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，＝＝k，＝，C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，D错误．

【例4】(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是(　　)

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
[答案]　BC
[解析]　由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，故它到太阳的距离是变化的，A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在速度与引力所决定的平面内一定的轨道上，C正确，D错误．

【例5】(2020·河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大．则该恒星位于　(　　)

A．O点　　　　　　　　 B．B点
C．E点 D．F点
[答案]　C
[解析]　根据开普勒第一定律，恒星应该位于椭圆的焦点上，故A、B错误；根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则行星在离恒星较近的位置速率较大，在远离恒星的位置速率较小，因为行星在B点的速度比在A点的速度大，则恒星位于E点，故C正确，D错误．

【例6】天文学家观察哈雷彗星的周期为76年，到太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星到太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.
[答案]　5.27×1012 m
[解析]　由开普勒第三定律知＝k，所以a＝＝ m≈2.68×1012 m，彗星到太阳最远的距离为2a－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m≈5.27×1012 m.


【随堂练习】
1、如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
[答案]　D
[解析]　根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．

2、木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　)
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
[答案]　C
[解析]　木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝·r地＝×1≈5.2天文单位．

3、理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是(　　)
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的T为天体的自转周期
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离
[答案]C　
[解析]开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的T是行星(或卫星)的公转周期，B错误；式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关，故C正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误．

4、(开普勒第一定律)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
[答案]　AB
[解析]　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而大阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误．

5、(开普勒第二定律)(多选)如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是A点
B．速度最大点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从B点运动到A点做减速运动
[答案]　AC
[解析]　由开普勒第二定律可推知，近恒星处行星速度大而远恒星处速度小，故A点速度最大，B点最小，由A点运动到B点速度减小，由B点运动到A点则速度增大，故A、C正确．

6、(开普勒第三定律)太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　)


[答案]　D
[解析]　由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．

7、(2020·山东德州检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是(　　)
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
[答案] B.
[解析]冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，B正确．

8、(多选)(2020·重庆巴蜀中学期末)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，速率逐渐变大
C．从P到Q阶段，角速度逐渐变小
D．从M到N所用时间大于
[答案]BCD.
[解析]由开普勒第二定律用对称性可知，海王星从P运动到Q所用时间与从Q回到P所用时间相等，各为，但从近日点到远日点即P到Q，海王星的速率逐渐减小、角速度在减小，故从P到M与从M到Q虽通过的路程相同，但所用的时间一定是从M到Q长，即从P到M所用时间小于、从M到Q所用时间大于，再由对称性可知，从Q到N速率逐渐变大，从M到N的时间一定大于半个周期，A错误，B、C、D正确．


9、如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
[答案]A.
[解析]根据开普勒第三定律＝k，结合v＝有，＝＝×＝，A正确．

【课后作业】
1、(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都不完善
[答案]　CD
[解析]　地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确．地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，故A错误，C正确．

2、(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
[答案]　BC
[解析]　根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．

3、某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于(　　)

A．F2 B．A
C．F1 D．B
[答案]　A
[解析]　根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故行星在近日点的速率大于在远日点的速率，由题知行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳位于F2位置，选项A正确．

4、(多选)(日心说和地心说)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看来存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
[答案]　ABC
[解析]　太阳不是宇宙的中心；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；整个宇宙是在不停运动的．题述的四个论点中，现在看来，A、B、C都存在缺陷．

5、(多选)(开普勒第一定律)下列说法中正确的是(　　)
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
[答案]　AB
[解析]　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误．

6、(多选)(开普勒第二定律)如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是A点
B．速度最大点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从B点运动到A点做减速运动
[答案]　AC
[解析]　由开普勒第二定律可推知，近恒星处行星速度大而远恒星处速度小，故A点速度最大，B点最小，由A点运动到B点速度减小，由B点运动到A点则速度增大，故A、C正确．

7、(开普勒第三定律)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
[答案]　C
[解析]　由开普勒第三定律得＝k，故＝ ＝ ＝8∶1，C正确．
8、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小(　　)
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
[答案]　A
[解析]　＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，A正确．

9、(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(　　)
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
[答案]　CD
[解析]　由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，＝k，k是只和中心天体有关的量，又v＝，则可求得火星和地球到太阳的距离之比及其绕太阳的运行速度大小之比，C、D正确．

10、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)
A.天 B．天
C．1天 D．9天
[答案]　C
[解析]　由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，C正确．

11、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆形．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转轨道半径之比为(　　)

A. 　　　　 B．
C. 　　　　 D．
[答案]　A
[解析]　由题图可知，行星运行的轨道半径比地球运行的轨道半径大，由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初行星在日地连线的延长线上开始，N年后地球转了N圈，行星转了N－1圈，从而再次处在日地连线的延长线上，所以行星的运行周期是年；根据开普勒第三定律有＝，则＝ ＝，故选A.

12、若太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　　)

火星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
[答案]　B
[解析]　由表中知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝≈2.3亿千米，故B正确．

13、(多选)如图所示，在某颗行星的轨道上有a，b，c，d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab<
D．c到d的时间tcd>
[答案]　CD
[解析]　根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tad<，tcd＝tcb>，故C、D正确．

14、日心说被人们接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心来研究天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东边升起，从西边落下
[答案]B　
[解析]日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他行星的运动，这样其他行星的运动形式变得简单，便于描述和研究，而地心说是以地球为参考系，来研究太阳及其他星体的运动，运动形式非常复杂，不便于描述和研究，故B选项正确．

15、(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(　　)
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
[答案]ABC　
[解析]根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确．而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确．根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D错误．]

16、(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
[答案]ABC　
[解析]所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．

17、月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为(　　)
A．3∶1　　　 B．9∶1
C．27∶1 D．18∶1
[答案]B　
[解析]由开普勒第三定律有＝，所以＝＝＝，选项B正确，A、C、D错误．

18、阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阎神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阎神星绕太阳运行的轨道半径约为(　　)

A.R B.R C.R D．557R
[答案]C　
[解析]由开普勒第三定律＝，得r阋＝R.

19、如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)

A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
[答案]C　
[解析]由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，远日点时行星运行速度最小，因此A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．

20、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．(计算结果保留3位有效数字，取R地＝6400 km)
[答案]　3.63×104 km
[解析]　设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T
根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，T＝1天，则有＝
整理得R＝×60R地＝×60R地≈6.67R地
卫星离地高度H＝R－R地≈5.67R地＝5.67×6400 km≈3.63×104 km

展开更多......

收起↑