资源简介

授课人
年级
八
学科
数学
授课时间
课题
18.1.2平行四边形的判定1
课型
新授
学习目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习关键
重点
平行四边形的判定方法及应用
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
学教过程
一、回顾旧知平行四边形的定义：
的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：平行四边形的对边
。平行四边形的对角
。平行四边形的对角线
。二、合作交流问题：如何判定四边形是平行四边形？
平行线性质
（逆命题）
平行线判定两直线平行，同位角相等。
同位角相等，两直线平行。猜想：平行四边形性质平行四边形判定对边相等对角相等对角线互相平分命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。◆平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD
，AD=BC
∴
四边形ABCD是平行四边形命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。◆平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。◆平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵
OA=OC
，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形三、例题精讲例1
已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式
在上题中，若点E，F
分别在AC
两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．例2
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，
C′A′∥AC．求证：(1)
∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)
△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．例3
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．四、达标检测（4分）1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=
___
cm，
CD=
____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___
cm，DO=
____cm时，四边形ABCD为平行四边形．（4分）2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
(A)
AB∥CD,AD∥BC
(B)
AB=CD,AD=BC
(C)
AB∥CD,AD=BC
（D）
OA=OC,OB=OD（8分）3、已知：ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．（8分）4、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF(4分)选做题：如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___
__．
②第8个图形中平行四边形的个数为___
__．
答案：命题1
证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．命题2
证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．
∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．命题3
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．例1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵AE=CF
∴OA
-AE=OC
-CF
∴OE=OF
∵OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形变式
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵AE=CF
∴OA
+AE=OC
+CF
∴OE=OF
∵OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形例2
证明：(1)
∵
A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴
四边形ABCB′是平行四边形．∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)
由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴
AB＝B′C，
AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴
B′C＝A′C．同理　
B′A＝C′A，
A′B＝C′B．∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，
BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．1、（1）8,4
（2）4,5
2、C
3、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∵DF∥BE
∴四边形DEBF是平行四边形
∴EO=OF4、证明：∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE
∵DE∥BC，EF∥AC
∴四边形DEFC是平行四边形
∴DE=CF
∴BE=CF选做题：6、
20

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