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高考数学：23道经典题搞定圆锥曲线问题！
23个基础的圆锥曲线专题
FAllfmisin
a
所以:一AFAM
FARM
△FBN
Fbilfn
a
FBFN
5、设椭圆E:x+x2=1(>b>0),其离心率c=√5,其通径d=42,①求椭圆E的方
程.②两条焦直径(过焦点的弦)AB与CD互相垂直.求
?
AB
CI
解:(1)先求椭圆E的方程:
由离心率e=
得
则:
ce
C9
由通径d
26
得
联立①②得:a=√,b=√2,故椭圆E的方程为:,×<
(2)两条焦直径都过焦点,所以采用以焦点为原点的极坐标解题更便捷
以左焦点为原点的椭圆极坐标方程为:p=塑
e
cos
那么,设:A(,0),则:B(2+m),C(3,+2),D0
代入方程③式得:
AB[=P
2ep
e
cos
:6
1-ecos(0+T)
1-ecos6
1+ecos
于是
e-
cos-0
AB
2ep
cos(8+
1+esine
1-esin0
e
cos(e+
1-e
sin
于是
CD
2ep
由④式⑤式得
1-22c0s20
1-22sin2
0
2-22
AB
CL
2ep
2e
将
c12代入⑥式得:
ABCD
12
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23个基础的圆锥曲线专题
6,设椭圆E:36+27=1,左焦点为F,在椭圆上任取三个不同点B2、乃,使得
∠BFP=∠PFB3=∠BF=2x
FP
FPL
F
解:椭圆E的参数:a=6,b=3√3,c=3,
故离心率e=C=1,准焦距pcC227
采用极坐标,以左焦点为原点的极坐标方程为:
1-ecos
0
即
1-ecos0
2
设FP1=(1a),则PP=(2,a+-),FP2=(2a
分别代入①式得:
2
e
cos(a
1-ecos(a
e
cosa
1
由于:cosa+cos(a+--)+cos(a
所以上三式相加得:1+1+1=3=3=2
B
9
故
FP
FP
x+1
7、如图所示,椭圆E
=1,过原点的两条直
16
线交圆于ABCD,AD与CB的延长线相交于M,AC与
DB的延长线相交于N,求MN所在的直线方程
解:(1)首先看一下原点O(0,0)和椭圆的位置关系
将原点坐标代入
(x+
(0+1)20
1得
1<0
16
16
16
小于0表明原点在椭圆内部
(2)本题中,原点O和直线MN是椭圆E的一对极点和极线
这里先简单介绍一下极点和极线:
过椭圆外一点P向椭圆E作的所有割线点的连线,相交于两点A和B,
个点在椭圆内(假设A),一个点在椭圆外(假设B).这3个点P、A和B构成特殊
的三角形,称为自极三点形.其中,点P和直线AB是一对极点和极线;点A和直线
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