资源简介

验证牛顿运动定律
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．学会灵活运用图像法处理物理问题。
3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
二、实验原理
如图所示，在探究加速度a与合力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与质量M的关系。
三、实验步骤
(1)称量质量：用天平测量小盘的质量和小车的质量M。
(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力沿斜面向下的分力平衡。
(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码。
(5)保持小车的质量M不变，改变小盘和盘中砝码的质量m，重复步骤(4)。
(6)保持小盘和盘中砝码的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)。
四、数据处理
(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；
(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a与M成反比”实际上就是“a与成正比”，以a为纵坐标、以为横坐标建立坐标系，如果a－图线是一条过原点的直线，就能判断a与M成反比——“化曲为直”法。
注意：两个图像斜率的物理意义：a－F图线的斜率表示小车和车中砝码质量的倒数，即；a－图线的斜率表示小车受到的合力，即小盘和盘中砝码的重力mg。
五、注意事项
(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
(2)操作中的“一先一后一按”：每次开始时小车应靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。
(3)作图中的“拟合与舍弃”：要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀地分布在直线的两侧，遇到个别偏差较大的点应舍去。
六、误差分析
(1)因实验原理不完善引起误差。以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一　教材原型实验
例1　(2020·重庆涪陵实验中学月考)如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车和砝码的加速度a与钩码的总质量及小车和砝码的总质量对应关系图。钩码的总质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是D。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若使用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a－图像
(2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F＝m1g，作出a－F图像，他可能作出图2中丙(填“甲”“乙”或“丙”)图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．轨道保持了水平状态
C．钩码的质量太大
D．所用小车和砝码的总质量太大
(3)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的－a图像如图3所示。已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与轨道间的动摩擦因数μ＝，钩码的总质量m1＝。
(4)实验中打出的纸带如图4所示。相邻两计数点间的时间间隔是0.1 s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车和砝码运动的加速度大小是0.46m/s2。
[解析]　(1)假设轨道倾角为θ，则有f＝m2gsin θ＝μm2gcos θ，得μ＝tan θ，故每次在小车上加减砝码时，不需要重新平衡摩擦力，A错误；实验时若使用打点计时器应先接通电源后释放小车，故B错误；对小车和砝码应用牛顿第二定律有F＝m2a，对钩码、小车和砝码整体有m1g＝(m1＋m2)a，两式联立得F＝m2＝m1g≈m1g，只有当m1?m2时，钩码的重力才能充当小车和砝码受到的合力，故应该使m1?m2，选项C错误；由F＝m2a，得a＝，所以在用图像探究小车和砝码的加速度与其质量的关系时，应作a－图像，故D正确。
(2)若没有平衡摩擦力或者平衡的不够，就会出现有拉力，小车不动的情况，故图线为丙；当不满足m1?m2时，随m1的增大小车的加速度a逐渐减小，故图线弯曲的原因是：钩码的总质量太大，不满足钩码的总质量远小于小车和砝码的总质量，故C正确。
(3)根据牛顿第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，结合－a图像，可得＝＋a，已知题图3中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，因此钩码的质量m1＝，小车与轨道间的动摩擦因数μ＝。
(4)根据Δx＝aT2得a＝＝×10－2m/s2＝0.46 m/s2。
方法技巧　验证牛顿运动定律实验误差分析
(1)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，在a－F图像横轴上有截距；
(2)平衡摩擦力过度，在a－F图像纵轴上有截距；
(3)钩码的质量没有远小于小车及车上砝码的总质量，则图像不是直线，而会发生弯曲。
〔变式训练1〕如图甲所示为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验装置简图，在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和砝码盘的总重力，小车运动的加速度a的大小可由纸带上的点求得。
甲
(1)实验过程中，打点计时器应接在交流(填“直流”或“交流”)电源上，连接小车与砝码盘的细线跨过定滑轮，调整定滑轮，使细线与木板平行。
(2)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图乙所示，打“3”计数点时小车的速度大小为v＝0.26m/s；由纸带求出小车的加速度的大小a＝0.50m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)
乙
丙
(3)在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线如图丙所示，该图线不通过坐标原点，原因可能是平衡摩擦力过度。
[解析]　(1)打点计时器应接在交流电源上。
(2)每相邻两计数点间有4个点未标出，则每相邻两计数点间的时间间隔t＝5×0.02 s＝0.1 s，由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打“3”计数点时小车的速度大小v＝＝0.26 m/s。小车的加速度的大小为a＝＝0.50 m/s2。
(3)由题图丙知，当合力为零时，小车的加速度不为零，原因可能是平衡摩擦力过度。
考点二　实验拓展创新
实验装置图 创新/改进点
1．实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据。
2．用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图像。
3．利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律。
1．用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。
2．用图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图像代替a－F图像。
1．用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。
2．结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数。
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
1．气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
2．力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量。
3．用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
例2　(2020·山东烟台一模)实验小组用图甲所示的装置既可以探究加速度与合力的关系，又可以测量当地的重力加速度。装置中的物块下端连接纸带，沙桶中可放置细沙以便改变物块所受到力的大小，物块向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出，现保持物块质量不变，逐渐增大沙桶和沙的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，大小等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力。
(1)某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图像可求得物块的质量m＝0.20 kg，当地重力加速度g＝10 m/s2(结果均保留两位有效数字)。
(2)改变沙桶和沙的总质量M使物块获得不同大小的加速度a，则实验得到的加速度a的值可能是CD(填选项前的字母)。
A．12.0 m/s2　 B．10.0 m/s2
C．6.5 m/s2　 D．8.2 m/s2
[解析]　本题考查利用力传感器探究加速度与合力、质量的关系。
(1)对物块分析可得FT－mg＝ma，对滑轮应有F＝2FT，联立以上方程可得a＝F－g，可得a－F图线的斜率k＝，代入图像数据解得m＝0.20 kg，纵轴的截距－g＝－10 m/s2，解得g＝10 m/s2。
(2)对整体分析，据牛顿第二定律a＝〔变式训练2〕现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。所用实验装置及操作如下：一光滑长木板AB一端搭在固定在水平面上的竖直挡板上。让小车自木板上一固定点O从静止开始下滑到B点，用计时器记下该过程所用的时间t，用米尺测出O、B两点之间的距离L以及O点到水平面的高度h。改变高度h，重复上述测量。
(1)小车的加速度a＝；
(2)若第5次的高度h是第1次的2倍，则第5次小车所受的合外力大小等于，(填“大于”“小于”或“等于”)第1次的2倍；
(3)以h为纵坐标，(填“t2”或“”)为横坐标，若根据实验数据作出的图像为一条过原点的倾斜直线，则规律得到验证。
[解析]　(1)由位移—时间关系式L＝at2可得a＝。
(2)小车在木板上受到竖直向下的重力、垂直于木板面的支持力，这两个力在垂直木板面方向的合力大小为零，沿木板面方向的合力为mgsin α(α为木板与水平面间的夹角)，而O点到水平面的高度为h，根据几何关系有sin α＝，所以小车受到的合外力F＝。若第5次的高度h是第1次的2倍，则第5次所受的合外力大小等于第1次的2倍。
(3)根据a＝，a＝且F＝，得h＝，即以h为纵坐标，为横坐标，若根据实验数据作出的图像为一条过原点的倾斜直线，则规律得到验证。
考点三　教材实验拓展——测定动摩擦因数
例3　(2021·河南三门峡期中)如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d＝0.950 cm；用刻度尺测量两光电门中心线之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。
回答下列问题：
(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝。
(2)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝。
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大(填“偏大”或“偏小”)；这一误差属于系统误差(填“偶然误差”或“系统误差”)。
[解析]　(1)物块经过A、B两点时的速度分别为vA＝，vB＝，
由匀变速直线运动速度与位移关系得v－v＝2as，
解得a＝。
(2)以重物和物块组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得mg－μMg＝(M＋m)，解得μ＝。
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则物块对桌面的正压力偏大，测得的加速度偏小，根据动摩擦因数的表达式知，动摩擦因数测量值偏大，该误差是由于实验装置存在问题引起的，属于系统误差。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·课标Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示，一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间t＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝1.84 m/s2(保留3位有效数字)。
从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝1.96 m/s2(保留3位有效数字)。
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。
[解析]　本题通过连接体的运动考查测量加速度实验的数据处理、误差分析。由题意可知，小球B的质量大于小球A的质量，所以小球B下落，小球A上升，A、B小球做匀变速直线运动，两小球的加速度大小相同，由匀变速直线运动规律可知h0－h＝at2，解得a≈1.84 m/s2；由实验室提供的数据获得小球A、B的质量，结合牛顿第二定律有mBg－mAg＝(mA＋mB)a′，可得a′＝＝1.96 m/s2，此实验所测得的实际加速度大，除实验中的偶然误差外，还会存在阻力的作用，可能是滑轮有质量或滑轮的轴不光滑(合理即可)。
2．(2020·山东，13)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：
(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。
(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。
(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。
(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。
回答以下问题：
(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得到，物块过测量参考点时速度的大小为0.32或0.33 m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为3.1m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为9.4 m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.80)
[解析]　(1)根据L＝v0t＋at2可得
＝2v0＋at
则由－t图像可知
2v0＝65×10－2 m/s
则v0＝0.33 m/s
a＝k＝ m/s2＝3.1 m/s2
(2)由牛顿第二定律可知
mg sin θ－μmgcos θ＝ma
即a＝gsin θ－μgcos θ
当θ＝53°时a＝5.6 m/s2，即
gsin53°－μgcos53°＝5.6
当θ＝37°时a＝3.1 m/s2，即
gsin37°－μgcos37°＝3.1
联立解得
g＝9.4 m/s2。
3．(2020·浙江7月选考)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F 的关系。
①实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝0.18～0.19 m/s(保留两位有效数字)；
丙
②需要满足条件M?m的方案是甲(选填“甲”、“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙(选填“甲”、“乙”或“甲和乙”)。
[解析]　①d点为c、e两点中间时刻点，故vd＝
其中Lce＝36.10 cm－32.40 cm＝3.70 cm，T＝0.1 s
故vd＝m/s＝0.19 m/s
②采用甲方案时，要平衡摩擦力，用托盘和砝码的总重力代替绳子拉力F，F＝Ma，而mg－F＝ma
两式联立得mg－Ma＝ma，则a＝
当M?m时，a＝
故方案甲需要满足条件M?m
采用方案乙时
挂上托盘和砝码应有Mgsin θ＝f＋mg
取下托盘和砝码应有Mgsin θ－f＝Ma，即mg＝Ma
a＝，故不需要满足M?m
因此在作a－F图像时把mg作为F值的是甲和乙。
4．(2020·陕西榆林模拟)在探究物体的加速度与物体所受外力的关系实验中，如图甲所示，在水平放置的气垫导轨上有一质量为M的带有方盒的滑块，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过定滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个钩码，设每个钩码的质量均为m，且M＝4m。
甲
(1)用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，示数如图乙所示，则宽度d＝0.520cm。
乙
(2)某同学打开气源将滑块由静止开始释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度大小为(用题中所给字母表示)。
丙
(3)若每次实验时将1个钩码移放到滑块上的方盒中，且移动后都从同一位置释放滑块，设挡光片与光电门间的距离为L，细线端所挂钩码的个数为n，测出多组数据，请在图丙中绘出n－图像。
[答案]　
(4)绘出n－图像后，若图线斜率为k，则测得当地重力加速度为(用题中所给字母表示)。
[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm，游标尺读数为0.05×4 mm＝0.20 mm，则最终读数为5.20 mm＝0.520 cm。
(2)极短时间内的平均速度等于瞬时速度大小，则滑块通过光电门的速度大小v＝。
(3)由滑块通过光电门的速度大小v＝，根据v2＝2aL，得2＝2aL。
因为a＝＝，联立解得
n＝·，则n－图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示。
(4)图像的斜率k＝，解得g＝。

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