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8.1
二元一次方程组导学案（含答案）
【学习目标】
1.能记住和理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.
2.会判断某个方程是不是二元一次方程，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.
【学习重点】
二元一次方程、二元一次方程组及解的概念
【学习难点】判断某个方程是不是二元一次方程，二元一次方程组及解的概念
【教学过程】
【知识回顾】
只含有______未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程。
使方程中等号左右两边______的未知数的值，叫做这个方程的解。
（二）【自主学习】
问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是多少？
1.知识点1
（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：
场数关系：______场数
+
_____场数
=
____场数
积分关系：______积分
+
_____积分
=
____积分
（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为
：
场数关系方程
_______________________.
积分关系方程________________________.
上面的问题也可以列一元一次方程解决
若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是__________________.
若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是__________________.
回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？你能给二元一次方程下个定义吗？
过关练习：下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？
（1）3x+2y-5z=4；
（2）x+2y；
（3）3m-2n=1；
（4）x2-2=3x；
（5），
（6）3x-=5；
同桌交流：对二元一次方程概念的理解
2.知识点2
（1）将这两个方程联立在一起，可写成____________________.
（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号的意义吗？
（3）尝试给出二元一次方程组的定义：
.
你能再写出几个这样的方程组吗？
过关练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是二元一次方程组？
（1）
（2）
（3）
（4）
3.知识点3
（1）你能填出满足方程x+y
=10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
y
（2）你能填出满足方程2
x+y
=16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
y
（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？
归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的______，叫做二元一次方程组的解。
过关练：写出一个以为解的二元一次方程组为
.
（答案不唯一）
(三)【概括提炼，课堂小结】
1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？
2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
（四）课堂练习
1.若方程是关于x，y的二元一次方程，则_____.
2.若是关于x、y的二元一次方程，则a=
.
3.写出一个以为解的二元一次方程组为
.
（答案不唯一）
4.二元一次方程的正整数解为
.
5.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为_____.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？
参考答案
（一）【知识回顾】
1.只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.使方程中等号左右两边值相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
（二）【自主学习】
问题探究：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是多少？
1.知识点1
（1）题中包含两个必须同时满足的条件(数量关系）：
场数关系：胜的场数
+
负的场数
=
总场数
积分关系：胜场积分
+
负场积分
=
总积分
（2）若设胜的场数是x场，负的场数是y场，题中包含的数量关系可以用方程表示为
：
场数关系方程
x+y=10.
积分关系方程2x+y=16.
上面的问题也可以列一元一次方程解决
若设胜的场数为x场，你列出的一元一次方程是2x+(10-x)=16.
若设负的场数为y场，你列出的一元一次方程是2(10-y)+y=10.
回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？你能给二元一次方程下个定义吗？
过关练习：下列方程中，(3)(6)是二元一次方程.
（1）3x+2y-5z=4；
（2）x+2y；
（3）3m-2n=1；
（4）x2-2=3x；
（5），
（6）3x-=5；
同桌交流：对二元一次方程概念的理解
2.知识点2
（1）将这两个方程联立在一起，可写成.
（2）这个方程组有哪些特点？你能理解符号的意义吗？含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项的次数都是1，都是整式方程.
（3）尝试给出二元一次方程组的定义：含有两个未知数，两个一次方程，每个未知数的项的次数都是1，都是整式方程.你能再写出几个这样的方程组吗？
过关练：下列方程组中，(1)(4)是二元一次方程组.(2)(3)不是二元一次方程组.
（1）
（2）
（3）
（4）
3.知识点3
（1）你能填出满足方程x+y
=10，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
（2）你能填出满足方程2x+y
=16，且符合实际问题的x,y的值有哪些吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
（3）从上述两个表格中，你是否能找到同时满足两个方程的x,y的值？
归纳总结：一般地，使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。
过关练：写出一个以为解的二元一次方程组为.
（答案不唯一）
(三)【概括提炼，课堂小结】
1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？
2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
（四）课堂练习
1.若方程是关于x，y的二元一次方程，则5.
2.若是关于x、y的二元一次方程，则a=
-3
.
3.写出一个以为解的二元一次方程组为.
（答案不唯一）
4.二元一次方程的正整数解为.
5.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为7.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？
解：设鸡有x只，兔子有y只
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精品试卷·第
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