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抛体运动
第二节 抛体运动基础
一、复述平抛运动的定义★☆☆☆☆☆
概念：物体以某一初速度沿水平抛出，仅受重力，这样的运动叫平抛运动．
性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
以一定的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，则在物体沿曲线运动的过程中（　　）
A．物体的速度增大，加速度减小
B．物体的速度和加速度都增大
C．物体的速度增大，加速度不变
D．物体的速度和加速度都不变
【过关检测】
关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀速直线运动
B．平抛运动是加速度不变的运动
C．平抛运动是加速度变化的运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
平抛物体的运动规律可以概括为两点：
（1）水平方向做匀速运动，
（2）竖直方向做自由落体运动．
为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（　　）
A．只能说明上述规律中的第（1）条
B．只能说明上述规律中的第（2）条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
二、识记平抛运动的公式及推论★☆☆☆☆☆
1.基本公式：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
4773295327660(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
2. 两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
将一小球以5m/s的速度水平抛出，经过1s小球落地，不计空气阻力，g取10m/s2关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是（　　）
A．着地速度是10 m/s B．竖直方向的位移是10 m
C．着地速度是5 m/s D．水平方向的位移是5 m
【过关检测】
图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有（　　）
A．减小喷水的速度v B．增大喷水的速度v
C．减小喷头的高度H D．增大喷头的高度H
距离水平地面3米高处以2m/s的速度抛出一个小球．若不计空气阻力，则小球落到水平地面时的速度大小为（g取10m/s2）（　　）
A．0m/s B．5.6m/s C．8m/s D．32m/s
甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上．甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有（　　）
A．甲、乙在水平方向上的位移相等
B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍
C．甲、乙在空中运动的时间相同
D．甲在空中运动的时间是乙的两倍
三、能运用平抛运动的公式及推论解决基本问题★★★☆☆☆
将一小球以V0=2m/s的速度沿水平方向抛出，不计空气阻力作用，抛出点距地面的高度h=0.8m，则下列说法错误的是（　　）
A．小球的运动可以分解为水平方向作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动
B．小球在空中运动的时间t=0.4s
C．小球落地点到抛出点的距离为0.8m
D．小球做匀变速曲线运动
【过关检测】
李娜在6月4日获得法国网球公开赛冠军．她在做网前截击训练时，在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，如图所示，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）
A．球的速度v等于
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（　　）
A．足球位移的大小x=
B．足球初速度的大小v0=
C．足球末速度的大小v=
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=
四、会分析基本的平抛运动★★★★☆☆
水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（　　）
A．gt0（cosθ1﹣cosθ2） B．
C．gt0（tanθ1﹣tanθ2） D．
4770120289560如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为h和2h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是 （　　）
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球的初速度之比为1：2
C．若两球同时抛出，则落地时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（）
某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为V1，落地时速度为V2，不计空气阻力．下图能表示出速度矢量的演变过程的是（　　）
A． B． C． D．
【过关检测】　
如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是（　　）
A．两小球的下落时间之比为1：1
B．两小球的下落时间之比为1：4
C．两小球的初速度大小之比为1：3
D．两小球的初速度大小之比为1：4
如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3．若篮球出手时高度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是（　　）
A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3 C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1=θ2=θ3
抛体运动
第二节 抛体运动基础
一、复述平抛运动的定义★☆☆☆☆☆
概念：物体以某一初速度沿水平抛出，仅受重力，这样的运动叫平抛运动．
性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
以一定的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，则在物体沿曲线运动的过程中（　　）
A．物体的速度增大，加速度减小
B．物体的速度和加速度都增大
C．物体的速度增大，加速度不变
D．物体的速度和加速度都不变
【解答】解：平抛运动的加速度不变，速度在增大，速度方向时刻改变，故C正确，A、B、D错误．
【答案】C．
【过关检测】
关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀速直线运动
B．平抛运动是加速度不变的运动
C．平抛运动是加速度变化的运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
【解答】解：A、平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向是自由落体运动，故A错误；
B、C、平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，故B正确，C错误；
D、平抛运动因为有水平方向的初速度，故落地速度与水平地面有一定夹角，故不可能竖直向下，故D错误
【答案】B
平抛物体的运动规律可以概括为两点：
（1）水平方向做匀速运动，
（2）竖直方向做自由落体运动．
为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（　　）
A．只能说明上述规律中的第（1）条
B．只能说明上述规律中的第（2）条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
【解答】解：据题：用小锤在打击金属片时，A小球做平抛运动的同时，B球做自由落体运动，两球同时落地，则说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，只能说明上述规律中的第（2）条．故ACD错误，B正确．
二、识记平抛运动的公式及推论★☆☆☆☆☆
1.基本公式：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
4773295327660(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
2. 两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
【解答】解：A、平抛运动只受重力的作用，加速度为g，是匀变速直线运动，故A正确；
B、根据t=可知，运动的时间由高度决定，与初速度无关，故B错误；
C、根据x=v0t=可知：物体落地时的水平位移与初速度和高度都有关，故CD错误；
【答案】A．
将一小球以5m/s的速度水平抛出，经过1s小球落地，不计空气阻力，g取10m/s2关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是（　　）
A．着地速度是10 m/s B．竖直方向的位移是10 m
C．着地速度是5 m/s D．水平方向的位移是5 m
【解答】解：由题意知：
小球抛出点的高度为：h=gt2=×10×12m=5m
小球的水平位移为：X=V0t=5×1m=5m
小球落地时竖直分速度为：Vy=gt=10×1m/s=10m/s
小球着地时速度为：V合==m/s=m/s=5m/s
【答案】D
【过关检测】
图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有（　　）
A．减小喷水的速度v B．增大喷水的速度v
C．减小喷头的高度H D．增大喷头的高度H
【解答】解：根据H=gt2得，t=．则喷洒的距离x=vt=v，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离．故B、D正确，A、C错误．
【答案】BD．
距离水平地面3米高处以2m/s的速度抛出一个小球．若不计空气阻力，则小球落到水平地面时的速度大小为（g取10m/s2）（　　）
A．0m/s B．5.6m/s C．8m/s D．32m/s
【答案】C
甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上．甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有（　　）
A．甲、乙在水平方向上的位移相等
B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍
C．甲、乙在空中运动的时间相同
D．甲在空中运动的时间是乙的两倍
【解答】解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．则有
h=gt2，得 t=，h相同，则t相同．
水平位移 x=v0t，t相同，可知甲的初速度是乙的两倍，甲在水平方向上的位移是乙的两倍．故AD错误，BC正确．
【答案】BC．
三、能运用平抛运动的公式及推论解决基本问题★★★☆☆☆
将一小球以V0=2m/s的速度沿水平方向抛出，不计空气阻力作用，抛出点距地面的高度h=0.8m，则下列说法错误的是（　　）
A．小球的运动可以分解为水平方向作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动
B．小球在空中运动的时间t=0.4s
C．小球落地点到抛出点的距离为0.8m
D．小球做匀变速曲线运动
【解答】解：A、小球做平抛运动，其运动可以分解为水平方向作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动，故A正确．
B、由h=gt2得：t==s=0.4s，故B正确．
C、落地时水平位移 x=v0t=0.8m，则小球落地点到抛出点的距离为 s==0.8m，故C错误．
D、小球只受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动．故D正确．
【答案】C．
【过关检测】
李娜在6月4日获得法国网球公开赛冠军．她在做网前截击训练时，在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，如图所示，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（　　）
A．球的速度v等于
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【解答】解：网球做的是平抛运动，
在水平方向上匀速直线运动：L=Vt
在竖直方向上，小球做自由落体运动：H=gt2
代入数据解得：v=，t=，所以A错误，B正确．
位移是指从初位置到末位置的有向线段，初位置是在球网正上方距地面H处，末位置是在底线上，所以位移的大小为，与球的质量无关，所以CD错误．
【答案】B．
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（　　）
A．足球位移的大小x=
B．足球初速度的大小v0=
C．足球末速度的大小v=
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=
【解答】解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：，所以足球的总位移：．故A错误；
B、足球运动的时间：，所以足球的初速度的大小：v0==．故B正确；
C、足球运动的过程中重力做功，由动能定理得：，联立以上各式得：．故C错误；
D、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=．故D错误．
【答案】B
四、会分析基本的平抛运动★★★★☆☆
水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（　　）
A．gt0（cosθ1﹣cosθ2） B．
C．gt0（tanθ1﹣tanθ2） D．
【解答】解：设水平方向上的速度为v0，t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ1，
则竖直方向上的分速度：vy1=v0tanθ1，
（t+△t）秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，
则竖直方向上的分速度：．
根据vy2﹣vy1=g△t得：．
故B正确，A、C、D错误．
【答案】B．
4770120289560如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为h和2h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是 （　　）
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球的初速度之比为1：2
C．若两球同时抛出，则落地时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（）
【解答】解：小球做平抛运动，竖直方向：H=gt2，运动时间：t=，A的运动时间：tA==2，B的运动时间：tB=；
C、若两球同时抛出，则落地时间差：△t=tA﹣tB=（﹣1），故C错误；
D、若两球同时落地，则两球抛出的时间差：△t=tA﹣tB=（﹣1），故D正确；
A、小球做平抛运动，在水平方向：x=v0t，小球的初速度：v0=，则：===×=，故AB错误；
【答案】D．
某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为V1，落地时速度为V2，不计空气阻力．下图能表示出速度矢量的演变过程的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球做的是平抛运动，任何时刻在水平方向的速度的大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平的分量都是一样的，在竖直方向上是自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀的增加，所以C正确．
【答案】C．
【过关检测】　
如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是（　　）
A．两小球的下落时间之比为1：1
B．两小球的下落时间之比为1：4
C．两小球的初速度大小之比为1：3
D．两小球的初速度大小之比为1：4
【解答】解：A、两球的抛出高度相同，故下落时间相同，故A正确，B错误；
C、两小球的水平位移分别为OP和OQ，故水平位移之比为1：4； 故由x=vt可知两小球的初速度之比为1：4，故D正确，C错误；
【答案】AD
如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3．若篮球出手时高度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3，下列说法正确的是（　　）
A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3 C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1=θ2=θ3
【解答】解：A、B、三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x．
则有：x=vt，h=，则得：v=x，h相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3．故A错误，B正确．
C、D、根据速度的分解有：tanθ=，t相同，v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3．故CD错误．
【答案】B

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