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高中数学：刷完95道高难度函数题，我顿悟了
4
f()=1
1+
f(a-3)=+
a-r=2同理,当0a-3-2=0
a
恒正,且单调递增,则
f(r)=+∞
r+2=0
例26.已知函数f(x)的导函数(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当
x∈(n,n+1](n∈N
)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
解析:设f(x)=x2-9x+c,c为整数,由此得f(n+1)-f(n)=2n-8,显然当n≠4
时,f(m+1)-f(m)=2n-8≥2,不符合题意;当n=4时,f(4)=f(5)=c-20,注
81
意到二次函数f(x)=x2-9x+c,顶点f()=C一,显然在区间[c-,c-20]上整
数只有c-20,适合题意,故n=4
例27.若函数f(x)=x2+2ax+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=
解析:令x=1,则f(x)=12+2a+4a2-3必有一个0根,且另一根为负根,由
f(0)=0→a
经验证a=
例28.已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K|x|成
立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数
①r(x2x2fx)=2i(x+x):③f(x)=√x-l;f(x)=-x,其中是“倍约
束函数的序号是
1③④
解析:①|2x2x:②数形结合不可能仔在k使2sim(x+1)k|x恒成立
③x-1≤k→k22-2(x21)成立:④
≤kx→k≥
￥-x十
x+1
解析:等价于方程a2=x有两解m,n,即xla=nx有两解,1n如是是(1,e)
例29.若函数∫(x)=a^(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围
=g(x),
8(x)1-1=0,当x=e时有最大值,故0例30.已知定义在R上的函数
(x).g(x)满足(x)_a,且f(x)g(x)g(x)
f()+(-D2=5,则数列()的前10项的和是
1023
g(1)g(1)2
g(n)
1024
解析:令h(x)
则由条件知h(x)<0,故0得a
g(r)
例31.已知函数f(x)=log(ax2-x+)(a>0,a≠1)在[,]上恒正,则实数a的取值
范围是
)∪(=,+∞)
92
解析:分类讨论当0l)2+
0x
a<
8
1时,ax2-x+>1在[,上恒成立,即a>(-+1)2
例32.已知函数f(x)
3--a(x≤0)
若关于x的方程f(x)=x有且仅有二个不等实
f(x-1)(x>0)
根,则实数a的取值范围是
[2,3)
1-a<0
解析:数形结合。若1-a≤0,则{3-a>0
3-a≤

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