资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台4.5三角形的中位线教案课题4.5三角形的中位线单元四学科数学年级八年级下册学习目标1.理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用．重点理解三角形的中位线的概念；难点掌握三角形的中位线性质及应用．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？做一做剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？思考自议理解三角形的中位线的概念；通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．三角形中位线定理既揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置关系，又揭示了两者之间的数量关系．讲授新课提炼概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形EMBEDEquation.3\MERGEFORMAT一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?△DEF的周长是△ABC周长的一半(2)面积呢?四分之一典例精讲例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是平行四边形.应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。掌握三角形的中位线性质及应用．添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．课堂检测三．巩固训练1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：∠FDE＝∠A.证明：∵F是AB中点，D是BC中点，∴DF∥AC.∵D是BC中点，E是AC中点，∴DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴∠FDE＝∠A.2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝CD＝2.课堂小结1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.2.应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.ABCDEABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEFABCDEFGH21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)4.5三角形的中位线浙教版八年级下新知导入议一议B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？CB合作探究为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想ABCDE剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.ABCDE（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？做一做ABCDEF（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？新知讲解提炼概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.ABCDE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？ACDEFB已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：ACDEFB方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.用途一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?ABCDEF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)面积呢?四分之一△DEF的周长是△ABC周长的一半归纳概念典例精讲新知讲解例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形.①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线课堂练习1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：∠FDE＝∠A.证明：∵F是AB中点，D是BC中点，∴DF∥AC.∵D是BC中点，E是AC中点，∴DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴∠FDE＝∠A.2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想．【解析】EF与AC的关系，可以从两方面观察与思考：一是位置关系，从图上看，平行的可能性很大，二是大小关系，用刻度尺度量发现它们可能相等．解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．课堂练习4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．【解析】抓住AM是∠BAC平分线，AM⊥BM，联想等腰三角形三线合一的性质，因此延长BM交AC于D，再利用三角形中位线的性质和等腰三角形的性质求解．解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝CD＝2.【点悟】添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．课堂总结1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.2.应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.作业布置教材课后作业题第1-6题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.5三角形的中位线学案课题4.4三角形的中位线单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标1.理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用．重点理解三角形的中位线的概念；难点掌握三角形的中位线性质及应用．教学过程导入新课【思考】议一议想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？做一做剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？新知讲解提炼概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半.已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形EMBEDEquation.3\MERGEFORMAT一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?△DEF的周长是△ABC周长的一半(2)面积呢?四分之一典例精讲例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线∴四边形EFGH是平行四边形.应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。课堂练习巩固训练证明：∵F是AB中点，D是BC中点，∴DF∥AC.∵D是BC中点，E是AC中点，∴DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴∠FDE＝∠A.2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想.解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝CD＝2.课堂小结小1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.2.应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.ABCDEABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEFABCDEFGH21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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