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2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步提升训练（附答案）
1．关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．a＜1
C．a＞
D．a＜
2．若不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m满足的条件是（　　）
A．m＞0
B．m＜﹣2
C．m＞﹣1
D．m＜﹣1
3．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本
B．最少11本
C．最多11本
D．最多12本
4．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜﹣
C．k＞0
D．k＜1
5．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（　　）
A．8折
B．7折
C．7.5折
D．8.8折
6．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞3
D．a＜3
7．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件．
A．6
B．7
C．8
D．9
8．不等式1﹣x＞2x﹣8的正整数解有　
　个．
9．万达购物中心某种商品进价为400元，标价500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能少于10%．则该商品所打折扣x满足的不等式为：　
　．
10．不等式（x﹣1）＞2+3x的解集为　
　．
11．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为　
　．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为　
　．
13．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　
　．
14．不等式mx+4＞0的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，则m的取值范围是　
　．
15．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高　
　%．（结果精确到0.1%）
16．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，不答或答错一题扣5分．李兵得分要超过85分，他至少要答对　
　题．
17．已知，满足2x＞y，则m的取值范围是　
　．
18．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集为x＞，则3bx﹣2a＜0的解集是　
　．
19．关于x、y的方程组的解x与y满足条件x+y≤5，则3m﹣4的最大值是　
　．
20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3（x+2）＞x+4；
（2）≤﹣1．
21．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，该商场将这100件商品全部售出，若获利不少于1600元，求至少购进乙种商品多少件？
22．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
24．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为　
　元；
乙超市购物所付的费用为　
　元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
26．若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．
27．平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）何家沟平房区河段全长6000米．若工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？
参考答案
1．解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意得：＞1，
解得：a＞．
故选：C．
2．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：D．
3．解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤11．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
4．解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
5．解：设可以打x折，根据题意可得：
500×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8.8，
故选：D．
6．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3，
故选：D．
7．解：设旗旗可以购买x件商品，
∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：50×0.8x≤290，
解得：x≤7．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
故选：B．
8．解：1﹣x＞2x﹣8，
﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
所以1﹣x＞2x﹣8的正整数解为1，2共2个．
故答案为2．
9．解：设可以打x折，根据题意可得：
500×﹣400≥400×10%．
故答案为：500×﹣400≥400×10%．
10．解：（x﹣1）＞2+3x，
去括号，得：x﹣＞2+3x，
移项、合并，得：﹣x＞，
系数化为1，得：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
11．解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，
∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，
∵，即8a＝﹣12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
12．解：，
①+②，得：3x+3y＝7+a，
∵x+y＜1，
∴3x+3y＜3，
则7+a＜3，
解得a＜﹣4，
故答案为：a＜﹣4．
13．解：解方程得：x＝，
∵方程的解为非负数，
∴≥0，
则4m﹣5≥0，
∴4m≥5，
∴m≥，
故答案为：m≥．
14．解：由题意得，不等式mx+4＞0的解集为x＜﹣（m＜0），
∵不等式mx+4＞0的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，
∴m的取值范围是4＜﹣≤5，
解得﹣1＜m≤﹣．
故答案为：﹣1＜m≤﹣．
15．解：设这种水果的售价应提高x%，
依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，
解得：x≥≈26.4．
故答案为：26.4．
16．解：设要答对x题，依题意有：
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞85，
∴10x﹣100+5x＞85，
∴15x＞185，
解得：x＞，
∵x必须为整数，
∴x取最小整数13，
即小华得分要超过85分，他至少要答对13题．
故答案为：13．
17．解：方程组的解为：，
∵满足2x＞y，
∴2（m﹣2）＞5﹣m，
解得：m＞3．
故答案为m＞3．
18．解：∵ax+b＞0的解集是：x＞，
由于不等号的方向没有发生变化，
∴a＞0，又﹣＝，即a＝﹣b，
∴b＜0，
不等式3bx﹣2a＜0即3bx+3b＜0，
解得：x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1
19．解：解方程组，
①+②得，2x+2y＝2+10m，
∵x+y≤5，
∴1+5m≤5，
解得：m≤，
∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，
故答案为﹣．
20．解：（1）去括号得，3x+6＞x+4，
移项得，3x﹣x＞4﹣6，
合并同类项，得2x＞﹣2，
∴x＞﹣1．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
（2）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项，得﹣x≤﹣2，
∴x≥2．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
21．解：（1）设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（100﹣m）件，
依题意得：（40﹣30）（100﹣m）+（90﹣70）m≥1600，
解得：m≥60．
答：至少购进乙种商品60件．
22．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，
w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，
∵a≤2（300﹣a），
∴a≤200，
∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
23．解：（1）生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10＝700（元），
生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20＝800（元）．
设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，
依题意得：700（x+10）＝800x，
解得：x＝70，
∴x+10＝80．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，
解得：m≥150．
答：至少能生产甲型口罩150件．
24．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
25．解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．
故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；
（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：
当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算；
购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：
当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，
∵620＜625，
∴他去甲超市划算．
（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，
解得：x＝600．
答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．
26．解：解方程组得，，
∵x+y≤6，
∴3k+1﹣k﹣2≤6，
解得k≤．
∴k的取值范围为k≤．
27．解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．
根据题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；
（2）设乙工程队施工a天，
根据题意
得：80a+50（90﹣a）≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天．

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