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高二物理选择性必修一2.2《简谐运动的描述》学案
【自主学习】
一．简谐运动及其图像
1．简谐运动的运动学定义：运动质点的位移与时间的关系遵从___________的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦（或余弦）曲线。简谐运动是最简单、最基本的______________。
2．在简谐运动的图像中，以横轴表示_____________，以纵轴表示_____________。振动图像表示了振动物体的_______随_______的变化规律。
二．简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x=_______________式中
1．A表示简谐运动的____________。
2．是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，_____________=________。
3．______________代表简谐运动的相位，表示t=0时刻的相位，叫作_________。
【重点剖析】
一．处理振动图像时，一般要把图像还原为质点的实际振动过程来分析
图像是抽象的，但它描述的是物体的具体运动过程。如图，弹簧振子在A与B间振动，设向右为正方向，右图是其振动的图像，则t=0时刻，振子从平衡位置O向B运动，t1时刻运动到B，t2时刻回到平衡位置，t3时刻位移为负的最大值，说明振子到达A点。t1~t2时间内，振子从B点运动到O点，在此过程中，振子运动方向向左，速度增大，加速度减小。
二．简谐运动的表达式
1．简谐运动的表达式，式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅；称作简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：，所以表达式也可写成或；表示t=0时，做简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相。代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位。
2．相位差是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异。设两简谐运动A和B的振动方程分别为：
，，它们的相位差为
（1）若频率不同，，一般求t=0时的相位差。
（2）若频率相同，，可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。若，则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后；若，则称B的相位比A的相位落后或A的相位比B超前。
①同相：相位差为零，一般地为（n=0，1，2……）
②反相：相位差为，一般地为（n=0，1，2……）
【典型例题】
例题1．下图是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
（3）质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？
变式．（多选）如图所示，这是某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是
A.
由P→Q位移在增大
B.
由P→Q速度在增大
C.
由M→N位移是先减小后增大
D.
由M→N位移始终减小
例题2．一个做简谐运动的物体，其位移随时间变化规律为（cm），由此可知该物体的振幅为______，周期为______，t=0时刻它的位移是______，运动方向为______。
变式．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
例题3．一物体沿x轴做简谱运动，振幅为12cm，周期为2s，当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：
（1）初相位；
（2）t=0.5s时物体的位置。
变式1．如图所示，实线和虚线分别表示两质点的振动图像，求第1个质点的振动与第2个质点的振动间的相位差。
变式2．已知两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？（式中a>0，b>0）
【课后作业】：
知识点1：简谐运动的图像
1．（多选）如图所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的有
A．A、B两点速度方向相同
B．A、B两点速度方向相反
C．B、C两点速度方向相同
D．B、C两点速度方向相反
2．一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是
A．1s，4s
B．3s，2s
C．1s，2s
D．3s，4s
3．一简谐运动的图像如图所示，在0.1s-0.15s这段时间内
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
4．如图为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是
A．再过1s，该质点的位移是正向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正向
C．再过1s，该质点的加速度方向为正向
D．再过1s，该质点的速度最大
5．（多选）如图表示某质点做简谐运动的图像，以下说法中正确的是
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1、t3时刻的加速度大小相同
6．如图所示为某质点做简谐运动的图像，质点在前6s内通过的路程是多少？在6～8s的平均速度大小为多少？方向如何？
6cm
1cm/s
正方向
知识点2：简谐运动的表达式
7．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列哪些说法是正确的是
A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
8．（多选）如图所示是某一质点做简谐运动的图像，试由图像判断下列说法哪些正确
A．最大位移是3
cm
B．完成一次周期性运动的时间是8
s
C．4
s末质点速度最大，加速度为零
D．第22
s末质点的加速度为负
9．（多选）物体A做简谐运动的振动位移m，物体B做简谐运动的振动位移m。比较A、B的运动
A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m
B．周期是标量，A、B周期相等为100s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
10．（多选）有两个振动，其表达式分别是：cm，cm，下列说法正确的是
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
课后作业参考答案：
BC
C
B
A
CD
6.6cm
1cm/s
正方向
C
ABC
CD
BC

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