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高一下学期物理期中复习导学案（三）
----机械能守恒定律
【基础再现】
一、功
1．做功的两个必要条件：
和物体在力的方向上发生的
．
2．公式：W＝
．适用于
做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90°
力对物体做正功
90°<α≤180°
力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90°
力对物体不做功
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的
．
2．物理意义：描述力对物体做功的
．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的
．
(2)推论式：P＝
．(α为F与v的夹角)
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求
额定功率．
三、动能
1．定义：物体由于
而具有的能．
2．表达式：Ek＝
．
3．单位：
，1
J＝1
N·m＝1
kg·m2/s2.
4．矢标性：
量．
5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
四、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的
．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝
．
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于
运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于
做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
五、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受
与
的乘积．
2．公式：Ep＝
．
3．矢标性：重力势能是
量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点
(1)系统性：重力势能是
和
共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与
的选取有关．重力势能的变化是
的，与参考平面的选取
．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能
；
重力做负功时，重力势能
；重力做多少正(负)功，重力势能就
多少，即WG＝
．
六、弹性势能
1．定义：物体由于发生
而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与
及
有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能
；弹力做负功，弹性势能
．即弹簧恢复原长的过程中弹力做正功，弹性势能减小，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增大．
七、机械能守恒定律
1．内容：在只有
或
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)．
(2)ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)．
(3)ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件
只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
【典例透析】
【典例1】如图所示，水平传送带正以2
m/s的速度运行，两端水平距离l＝8
m，把一质量m＝2
kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10
m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？
[思路点拨]　
计算最大功率和平均功率各用哪个公式？
【训练1】质量相等的甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车功率恒定，乙车牵引力恒定，两车所受阻力相等且均为恒力．经过t时间，甲、乙两车速度相同，则(　　)
A．t时刻甲车一定在乙车的前面
B．t时刻甲车加速度大于乙车加速度
C．t时刻甲车牵引力的瞬时功率大于乙车牵引力的瞬时功率
D．t时间内甲车牵引力的平均功率小于乙车牵引力的平均功率
【典例2】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间，对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
【训练2】如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．
【典例3】质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v的关系图象，已知v＝2v，下列描述中正确的是(　　)
A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍
B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的
C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等
D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍
【典例4】2013年11月28日，国际雪联高山滑雪积分赛在张家口崇礼云顶乐园滑雪场开赛，如图所示，运动员从R＝18
m的四分之一圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落至D点．一滑雪运动员质量m＝60
kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间是0.6
s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，求：
(1)若在由圆轨道进入水平轨道之前对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力做的功是多少？
(2)若轨道BC比D点高H＝20
m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B的水平距离是多少？
《机械能守恒定律》专项复习训练题
一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意．选对的得4
分，错选或不答的得
0
分．
1.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100
m，那么下列说法正确的是(　　)
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
2.如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)
A．Wa最小
B．Wd最大
C．Wa＞Wc
D．四种情况一样大
3.
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
4.
宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，如图所示，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
5.
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为(　　)
A．mgh－mv2
B．mv2－mgh
C．mgh＋mv2
D．mgh
6．质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v匀速行驶．若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为时，汽车的加速度为(　　)
A．
B．
C．
D．0
7.
如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　　)
A．0.3
J
B．3
J
C．30
J
D．300
J
8．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)
A．mgLω
B．mgLω
C．mgLω
D．mgLω
9.
如图所示，水平木板上有质量m＝1.0
kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10
m/s2.下列判断正确的是(　　)
A．5
s内拉力对物块做功为零
B．4
s末物块所受合力大小为4.0
N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6
s～9
s内物块的加速度大小为2.0
m/s2
10.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
11．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　)
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
二、非选择题：共5题，共56分．，其中第13~16题解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
12．(8分)某同学设计图甲所示的实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B(含挡光片)的质量分别为m1和m2.系统由静止释放，当挡光片通过光电门(固定光电门的装置未画出)时，可通过计算机系统记录挡光时间Δt.改变挡光片到光电门的距离h，重复实验，采集多组数据(A未碰到滑轮)．
(1)若某次记录的挡光时间为Δt1，则挡光片到达光电门处时，B的速度大小为________．
(2)该同学设想：若根据采集到的数据能得到图乙所示的直线，就能说明物块A、B组成的系统机械能守恒．按照这个设想，图线的纵坐标可以是________(填“Δt”“Δt2”“”或“”)，若得到该图线的斜率为k，则可计算重力加速度的大小为________(用k、d、m1和m2表示)．
(3)在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEk小于系统势能的减少量ΔEp，指出产生这个系统误差除空气阻力外的两个原因：________________________________________________________________________.
13．(8分)在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝200
g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．已知打点计时器每隔T＝0.02
s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8
m/s2，那么
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用v＝2gxOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(填“甲”或“乙”)同学．
(2)同学丙想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为______m/s2，从而计算出阻力Ff＝________N.
(3)若同学丁不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________．(填“能”或“不能”)
14．(12分)如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，
当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?
求此过程中重力所做的功
.
?
15.(12分)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：?
(1)AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大??
(2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大??
16．(16分)如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v0＝4.0
m/s，将质量m＝0.1
kg可看做质点的滑块无初速度地放在传送带的A端．已知传送带长度L＝4.0
m，“9”字全高H＝0.6
m，“9”字上半部分圆弧半径R＝0.1
m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．高一下学期物理期中复习导学案（三）
----机械能守恒定律
【基础再现】
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α．适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90°
力对物体做正功
90°<α≤180°
力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90°
力对物体不做功
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)推论式：P＝Fvcos_α．(α为F与v的夹角)
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
三、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式：Ek＝mv2．
3．单位：焦耳，1
J＝1
N·m＝1
kg·m2/s2.
4．矢标性：标量．
5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
四、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv．
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
五、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．
2．公式：Ep＝mgh．
3．矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小；
重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2．
六、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即弹簧恢复原长的过程中弹力做正功，弹性势能减小，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增大．
七、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)．
(2)ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)．
(3)ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件
只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
【典例透析】
【典例1】如图所示，水平传送带正以2
m/s的速度运行，两端水平距离l＝8
m，把一质量m＝2
kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10
m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？
[思路点拨]　
计算最大功率和平均功率各用哪个公式？
[解析]　物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做匀加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．
物块受向右的摩擦力为
Ff＝μmg＝0.1×2×10
N＝2
N
加速度为a＝＝μg＝0.1×10
m/s2＝1
m/s2
当物块与传送带相对静止时的位移为
x＝＝m＝2
m＜8
m，所以最大速度vm＝2
m/s
最大功率Pm＝Ffvm＝2×2
W＝4
W
摩擦力做功为W＝Ffx＝2×2
J＝4
J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为
t＝＋＝
s＋
s＝5
s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
＝＝W＝0.8
W.
[答案]　4
W　0.8
W
[归纳]　
计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．
【训练1】质量相等的甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车功率恒定，乙车牵引力恒定，两车所受阻力相等且均为恒力．经过t时间，甲、乙两车速度相同，则(　　)
A．t时刻甲车一定在乙车的前面
B．t时刻甲车加速度大于乙车加速度
C．t时刻甲车牵引力的瞬时功率大于乙车牵引力的瞬时功率
D．t时间内甲车牵引力的平均功率小于乙车牵引力的平均功率
解析：选A．
甲车的牵引力随着速度的增加而减小，加速度也在减小，乙车做匀加速直线运动，画出甲、乙两车的v－t图象，可得t时刻甲、乙两车速度相同时，甲车位移比乙车大，t时刻甲车一定在乙车的前面，选项A正确；根据图象的斜率可知，t时刻甲车的加速度小于乙车的加速度，选项B错误；t时刻甲车加速度小，牵引力小，所以甲车牵引力的瞬时功率小于乙车牵引力的瞬时功率，选项C错误；t时间内动能变化相等，阻力对甲车做功多，故牵引力对甲车做功多，又时间相等，所以甲车牵引力的平均功率大于乙车牵引力的平均功率，选项D错误．
【典例2】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间，对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
解析：(1)物块在B点时，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝meq
\f(v,R)，FN＝7mg
EkB＝mv＝3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep＝EkB＝3mgR.
(2)物体到达C点后仅受重力mg，根据牛顿第二定律有
mg＝meq
\f(v,R)
EkC＝mv＝mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻－mg·2R＝EkC－EkB
解得W阻＝－0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：Ek＝EkC＋mg·2R＝2.5mgR.
答案：(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR
【训练2】如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．
解析：由于滑块所受摩擦力小于“下滑力”，故物体最终只能停在挡板处．设滑块经过的总路程为s，则整个过程中，重力做功：WG＝mgs0sin
θ，
摩擦力做功：WFf＝－μmgcos
θ·s
由动能定理得：
mgs0·sin
θ－μmgcos
θ·s＝0－mv
解得：s＝eq
\f(2gs0sin
θ＋v,2μgcos
θ).
答案：eq
\f(2gs0sin
θ＋v,2μgcos
θ)
【典例3】质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v的关系图象，已知v＝2v，下列描述中正确的是(　　)
A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍
B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的
C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等
D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍
解析：选D．由于两物块质量均为m，若A、B滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得－WFf＝0－mv，即滑动摩擦力做的功相等，A、B错；若A、B滑行的最大位移相等，由题意可知v＝2v，B的初动能是A的初动能的2倍，滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍，C错，D对．
【典例4】2013年11月28日，国际雪联高山滑雪积分赛在张家口崇礼云顶乐园滑雪场开赛，如图所示，运动员从R＝18
m的四分之一圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落至D点．一滑雪运动员质量m＝60
kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间是0.6
s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，求：
(1)若在由圆轨道进入水平轨道之前对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力做的功是多少？
(2)若轨道BC比D点高H＝20
m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B的水平距离是多少？
解析：(1)设在AB段运动员克服摩擦力做功WFf，由动能定理得mgR－WFf＝mv
对运动员在B点受力分析，由牛顿第二定律得
FN－mg＝eq
\f(mv,R)
又FN＝2.8mg
解得，WFf＝0.1mgR＝1
080
J，vB＝18
m/s.
(2)在BC段运动过程，对运动员受力分析
由牛顿第二定律得，Ff＝μmg＝ma
vC＝vB－at＝15
m/s
由xBC＝t得，xBC＝9.9
m
运动员从C到D做平抛运动，
由H＝gt2得，t＝2
s
水平位移xCD＝vCt＝30
m
所以B与D点的水平距离是x＝xBC＋xCD＝39.9
m.
答案：(1)1
080
J　(2)39.9
m
《机械能守恒定律》专项复习训练题
一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意．选对的得4
分，错选或不答的得
0
分．
1.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100
m，那么下列说法正确的是(　　)
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
答案：A
2.如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)
A．Wa最小
B．Wd最大
C．Wa＞Wc
D．四种情况一样大
答案：D
3.
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
答案：A
4.
宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，如图所示，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选C．在水平状态时，v＝0，则P＝0，竖直状态时v⊥mg，则P＝0，在其他位置时P≠0，故瞬时功率先增后减，C正确．
5.
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为(　　)
A．mgh－mv2
B．mv2－mgh
C．mgh＋mv2
D．mgh
解析：选B．由题意可知，在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得mv2＝Ep＋mgh，对比各选项可知，答案选B．
6．质量为m的汽车，启动后发动机以额定功率P沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v匀速行驶．若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为时，汽车的加速度为(　　)
A．
B．
C．
D．0
解析：选B．设阻力为Ff，以v匀速行驶时有：＝Ff，
以行驶时有：－Ff＝ma，
解得：a＝，B正确．
7.
如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　　)
A．0.3
J
B．3
J
C．30
J
D．300
J
解析：选A．根据生活常识，20个鸡蛋大约1
kg，表演者抛出的高度按0.5
m计算，则抛出过程中对鸡蛋做的功为W＝mgh＝×10×0.5
J＝0.25
J，选项A正确．
8．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)
A．mgLω
B．mgLω
C．mgLω
D．mgLω
解析：选C．由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos
60°＝mgωL，故选C．
9.
如图所示，水平木板上有质量m＝1.0
kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10
m/s2.下列判断正确的是(　　)
A．5
s内拉力对物块做功为零
B．4
s末物块所受合力大小为4.0
N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6
s～9
s内物块的加速度大小为2.0
m/s2
解析：选D．由图象可知物块在0～4
s内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B错误；4
s～5
s内做变加速直线运动，因此5
s内拉力对物块做的功不为零，选项A错误；物块的滑动摩擦力Ff＝3
N，则μ＝＝0.3，选项C错误；在6
s～
9
s内由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，a＝
m/s2＝2.0
m/s2，选项D正确．
10.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析：选C．设t＝0时小球所处的点为P点，刚接触弹簧的点为O点，最低点为Q点，OQ间重力等于弹力的位置为A点，在0～t1时间内小球做自由落体运动，动能逐渐增大，在t1～t2时间内，小球从O点下落到Q点，在O到A的过程中弹力向上逐渐增大到等于重力，合力竖直向下逐渐减小到零，所以加速度竖直向下逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的加速运动，速度到A点增大到最大，即动能增大到最大；从A到Q的过程中，弹力向上继续增大，弹力大于重力，合力向上逐渐增大，所以加速度向上逐渐增大，由于速度向下，所以小球做加速度逐渐增大的减速运动，到Q点速度减小到零，动能减为零，由于速度先增大后减小，动能也是先增大后减小，选项A、B错误；在下降过程中，小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，机械能保持不变，而弹力做负功使弹簧逐渐缩短，弹性势能增大，而t2～t3时间内，小球从Q点上升到O点，小球在A点的速度最大，动能最大，即小球的动能先增加后减少，选项C正确；而小球从Q点上升到O点的过程中弹簧减少的弹性势能转换为小球的动能和重力势能，选项D错误．
11．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　)
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
解析：选D．剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒．着地时的速率皆为，故A、B皆错误．由剪断轻绳前的平衡状态可得mAg＝mBgsin
θ，故重力势能变化量mAgh＝mBghsin
θ＜mBgh，C错误．由P＝F·v·cos
α及v＝得PA＝mAg，PB＝mBg·cos(90°－θ)＝mBgsin
θ，故可知PA＝PB，D正确．
二、非选择题：共5题，共56分．，其中第13~16题解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
12．(8分)某同学设计图甲所示的实验验证物块A、B组成的系统机械能守恒．物块B装有一宽度很小的挡光片，测得挡光片宽度为d，A和B(含挡光片)的质量分别为m1和m2.系统由静止释放，当挡光片通过光电门(固定光电门的装置未画出)时，可通过计算机系统记录挡光时间Δt.改变挡光片到光电门的距离h，重复实验，采集多组数据(A未碰到滑轮)．
(1)若某次记录的挡光时间为Δt1，则挡光片到达光电门处时，B的速度大小为________．
(2)该同学设想：若根据采集到的数据能得到图乙所示的直线，就能说明物块A、B组成的系统机械能守恒．按照这个设想，图线的纵坐标可以是________(填“Δt”“Δt2”“”或“”)，若得到该图线的斜率为k，则可计算重力加速度的大小为________(用k、d、m1和m2表示)．
(3)在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEk小于系统势能的减少量ΔEp，指出产生这个系统误差除空气阻力外的两个原因：________________________________________________________________________.
解析：(1)挡光片到达光电门处时B的速度大小vB＝.
(2)如果物块A、B组成的系统机械能守恒，则有(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，因v＝，整理得＝h，根据图象是直线可知，图线的纵坐标是.斜率k＝，解得g＝.
(3)系统动能的增加量ΔEk小于系统势能的减少量ΔEp的原因可能是绳和滑轮间有摩擦，绳的重力太大或滑轮有转动动能等．
答案：见解析
13．(8分)在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝200
g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．已知打点计时器每隔T＝0.02
s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8
m/s2，那么
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用v＝2gxOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(填“甲”或“乙”)同学．
(2)同学丙想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为______m/s2，从而计算出阻力Ff＝________N.
(3)若同学丁不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________．(填“能”或“不能”)
解析：(1)如用v＝2gxOB求vB，就等于认为机械能已经守恒了，应选用vB＝.
(2)由Δx＝aT2知
a＝＝
＝
m/s2
＝9.5
m/s2
由mg－Ff＝ma知Ff＝mg－ma＝0.06
N.
(3)能．可利用m(v－v)＝mgh12验证．
答案：(1)乙　(2)9.5　0.06　(3)能
14．(12分)如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，
当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?
求此过程中重力所做的功
.12\
11mgl/8
?
15.(12分)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：?
(1)AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大??
(2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大??
13\22．解：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，则
vC=ωL
vB=2ωL
（2分）
对B、C处两小球及中间的杆组成的系统，在AB杆由水平转到竖直位置的过程中，机械能守恒，设B在最低点时重力势能为零，有
（2分）
解得
（2分）
（2）此过程中B端小球机械能增量为：
16．(16分)如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v0＝4.0
m/s，将质量m＝0.1
kg可看做质点的滑块无初速度地放在传送带的A端．已知传送带长度L＝4.0
m，“9”字全高H＝0.6
m，“9”字上半部分圆弧半径R＝0.1
m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．
解析：(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知μmg＝ma(1分)
得a＝μg＝2
m/s2(1分)
加速到与传送带速度相同时所需要的时间
t＝＝2
s(1分)
位移x＝at2＝4
m(2分)
此时滑块恰好到达B端，即滑块从A端运动到B端的时间t＝2
s．(1分)
(2)滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律得
mgH＋mv＝mv(2分)
在C点，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得
FN＋mg＝eq
\f(mv,R)(2分)
联立解得FN＝3
N(1分)
由牛顿第三定律知滑块对轨道的作用力
F′N＝FN＝3
N，方向竖直向上．(1分)
答案：(1)2
s　(2)3
N　方向竖直向上
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