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高一下学期期中复习导学案（一）
（必修第二册）圆周运动
【基础知识要记牢】
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝＝．
2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝＝．
3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T＝，T＝.
4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．
an＝rω2＝＝ωv＝r.
线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n
它们间的关系为：
5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.
二．注意两个问题
(1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
(2)凡是同一个轮轴上(或各个轮都绕同一根轴同步转动)各点角速度相等。
三．圆周运动的向心力来源
在匀速圆周运动中合力提供向心力，在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。
【方法技巧要用好】
1．解决圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)首先要明确研究对象；
(2)对其受力分析明确向心力的来源；
(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F＝
＝
＝
＝
。解题时应根据已知条件进行选择。
2．竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、翻滚过山车
球与杆连接、球过竖直的圆形管道，套在圆环上的物体等
图示
在最高点受力
重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝m
重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝m
恰好过最高点
F弹＝0，mg＝m，v＝，即在最高点速度不能为零
v＝0，mg＝F弹在最高点速度可为零
【易错易混要明了】
(1)做圆周运动的物体，其向心力一定由沿半径指向圆心的合外力提供，与切向合力无关。
(2)对于竖直平面内的圆周运动，要注意区别“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
【典例透析】
圆周运动中的运动学分析
【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
[思路点拨]　(1)A、B两轮是什么类型的传动？a、b两点哪个量相等？
(2)B、C两轮是什么关系？b、c两点的什么量相等？
[解析]　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误．
转速之比等于角速度之比，故C错误．
由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．
[答案]　D
[规律总结]　高中阶段常见的传动装置的特点：
(1)同轴传动：角速度相等．
(2)齿轮传动、皮带传动和摩擦传动(不打滑)：两轮边缘上线速度大小相等．
【训练1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则(　　)
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
解析：选D．va＝vc＞vb，故A错C错；由ω＝知：ωa＞ωb，B错；ωa∶ωc＝2∶1，ωc＝ωd，则ωa＝2ωd，由a＝ω2·R得aa＝ad，D正确．
水平面内的圆周运动
1．水平面内的圆周运动一般为匀速圆周运动，物体所受合力方向指向圆心，大小不变．
2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．
3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．
【典例2】如图所示，质量M＝0.64
kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3
kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2
m，与平台的最大静摩擦力为2
N．为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(取g＝10
m/s2)
[思路点拨]　M刚好不向外滑动时静摩擦力的方向如何？M刚好不向O点滑动时静摩擦力的方向如何？
[解析]　m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．
当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－Fmax＝Mωr
代入数据得ω1＝2.80
rad/s
当ω增大时，静摩擦力减小，
当ω′＝4.84
rad/s时，静摩擦力为零．
当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．
当ω最大时有mg＋Fmax＝Mωr
代入数据得ω2＝6.25
rad/s
因此ω的取值范围为2.80
rad/s≤ω≤6.25
rad/s.
[答案]　2.80
rad/s≤ω≤6.25
rad/s
[规律总结]　范围类问题一般可归结为是求最大值和最小值，静摩擦力是被动力，大小在一定范围内变化，这样就决定了角速度有一定的范围．
【训练2】．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其重力的μ倍，求：
(1)当转盘角速度ω1＝时，细绳拉力T1；
(2)当转盘角速度ω1＝时，细绳拉力T2；
【解析】设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有：
,解得：?
(1)由于,绳子未被拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1=0．
(2)由于，故绳被拉紧，
根据牛顿第二定律得：F2+μmg＝mrω22
解得：?.
【典例3】竖直面内的圆周运动
半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
[解析]　设小球的质量为m，经过最低点时速度大小为v1，小球恰好能通过圆环的最高点，则在最高点时，小球对圆环的压力为零，由重力提供向心力，即mg＝m，由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律得mg·2R＋mv2＝mv，在最低点，根据牛顿第二定律得FN－mg＝meq
\f(v,R)，联立以上各式解得FN＝6mg，根据牛顿第三定律可知，小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为6mg，选项D正确．
[答案]　D
[名师指津]　竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．
(2)确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
【训练3】如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π
B．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg
D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
[解析]　盒子与小球之间恰好无作用力，即重力提供向心力，则mg＝m，T＝2π，A正确；
小球运动到与O等高处，盒子对小球向左的弹力提供向心力，则FN＝m，将T＝π代入得FN＝4mg，由牛顿第三定律知，小球对盒子右侧面的力为4mg，故B错误；
设盒子受到下面的支持力为F′N，则
mg－F′N＝mω2·R＝m·R，F′N＝－3mg，
“－”号表示小球受到盒子的力向下，故C错误；
小球从最低点到与O点同高的过程中，加速度有向上的分量，从与O点同高到最高点的过程中，加速度有向下的分量，故小球先超重后失重．同理，小球从最高点到最低点的过程中，先失重后超重，D错误．
[答案]　A
《圆周运动》专项复习训练题
一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意．选对的得4
分，错选或不答的得
0
分．
1.
如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
答案：A
2.
如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　)
A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
解析：选A．螺丝帽在竖直方向上受竖直向下的重力、竖直向上的摩擦力Ff，小球在竖直方向上不动，由二力平衡可知Ff＝mg，选项A正确；在水平方向上受塑料管对螺丝帽指向圆心的弹力FN提供向心力，选项B错误；由Ff＝mg，Ff＝μFN，FN＝mrω2可求ω＝，选项C错误；若塑料管的转动加快，即角速度增大，弹力FN＝mrω2增大，由Ff＝mg可知螺丝帽一定不会相对塑料管发生运动，选项D错误．
3．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（
）
A．滑块的重力
B．盘面对滑块的弹力
C．盘面对滑块的静摩擦力
D．以上三个力的合力
答案：C
4．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（
）
A.VA>VB
B.ωA>ωB
C.aA>aB
D.压力NA>NB
答案：A
5.一个电子钟的秒针角速度为（
）
A．πrad/s
B．2πrad/s
C．rad/s
D．rad/s
答案：D
6．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（
）
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
答案：D
7．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：选B．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan
θ，根据牛顿第二定律：F向＝m，tan
θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对．
8．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．v最小值为
B．v若增大，此时小球所需的向心力将减小
C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D．若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大
答案：D
9．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（
）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：D
10.
下列各图为日常生活中的一些物体做圆周运动的情形，其中，图(1)表示汽车过凹形桥，
图(2)表示汽车过拱形桥，图(3)为汽车在水平路面上转弯，图(4)为旋转着的脱水筒．下列说法正确的是（
）
A.
汽车过凹形桥底部时处于超重状态
B.
汽车过拱形桥顶部时处于超重状态
C.
汽车转弯速率越大，越不容易侧翻
D.
衣物越靠近脱水筒中心，脱水效果越好
答案：A
11.
m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：选A．当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πfr，所以f＝＝
，所以每秒的转数最少为
，A正确．
二、非选择题：共5题，共56分．，其中第13~16题解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/rad·s-1
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图11甲上绘出F-ω的关系图像。
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝
r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。
12．
（1）如右图
（2）与
（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的
交点中力的数值之比是否为
（4）0.037，kg
13．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．
15、解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意
　　R1＋R2＝L，R2＝L-R1
　　对m1：F＝m1ω2R1
　　对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1)
　　所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)
　　即得：R1＝
R2＝L-R1＝
　　F＝m1ω2·
＝
答案：；；F＝
14．
如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
解析：A球通过最高点时，由FNA＋mg＝meq
\f(v,R)
已知FNA＝3mg，可求得vA＝2
B球通过最高点时，由mg－FNB＝meq
\f(v,R)
已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝
平抛落地历时t＝
故两球落地点间的距离s＝(vA－vB)t＝3R.
答案：3R
15..如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5
m，离水平地面的高度H＝0.8
m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4
m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有
x＝v0t②
由①②式解得v0＝x③
代入数据得v0＝1
m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
Ffm＝meq
\f(v,R)④
Ffm＝μFN＝μmg⑤
由③④⑤式联立代入数据解得μ＝eq
\f(v,gR)＝0.2.
答案：(1)1
m/s　(2)0.2
16.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
[解析]　(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向d＝gt2，水平方向d＝v1t
解得v1＝
由机械能守恒定律有mv＝mv＋mg
得v2＝.
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，有FT－mg＝eq
\f(mv,R)
得FT＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有FT－mg＝meq
\f(v,l)得v3＝
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1有d－l＝gt，x＝v3t1
得x＝4
当l＝时，x有极大值xmax＝d.
B
A
b
O
a
3.0
2.0
1.0
F/N
ω/rad·s-1
0
10
20
30
甲11甲
ω/rad·s
-1
0
r=0.04m
r=0.12m
r=0.08m
乙
F/N高一下学期期中复习导学案（一）
（必修第二册）圆周运动
【基础知识要记牢】
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝＝
．
2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝＝
．
3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T＝，T＝.
4．向心加速度：描述
变化的快慢．
an＝
＝
＝
＝
.
线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n
它们间的关系为：
5．向心力：作用效果产生
，Fn＝man.
二．注意两个问题
(1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
(2)凡是同一个轮轴上(或各个轮都绕同一根轴同步转动)各点角速度相等。
三．圆周运动的向心力来源
在匀速圆周运动中合力提供向心力，在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。
【方法技巧要用好】
1．解决圆周运动动力学问题的一般步骤
(1)首先要明确研究对象；
(2)对其受力分析明确向心力的来源；
(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F＝
＝
＝
＝
。解题时应根据已知条件进行选择。
2．竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、翻滚过山车
球与杆连接、球过竖直的圆形管道，套在圆环上的物体等
图示
在最高点受力
重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝
重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝
恰好过最高点
F弹＝0，mg＝
，v＝
，即在最高点速度不能为零
v＝0，mg＝F弹在最高点速度可为零
【易错易混要明了】
(1)做圆周运动的物体，其向心力一定由沿半径指向圆心的合外力提供，与切向合力无关。
(2)对于竖直平面内的圆周运动，要注意区别“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
【典例透析】
圆周运动中的运动学分析
【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【训练1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则(　　)
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【典例2】如图所示，质量M＝0.64
kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3
kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2
m，与平台的最大静摩擦力为2
N．为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(取g＝10
m/s2)
[思路点拨]　M刚好不向外滑动时静摩擦力的方向如何？M刚好不向O点滑动时静摩擦力的方向如何？
【训练2】．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其重力的μ倍，求：
(1)当转盘角速度ω1＝时，细绳拉力T1；
(2)当转盘角速度ω1＝时，细绳拉力T2；
【典例3】竖直面内的圆周运动半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
【训练3】如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π
B．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg
D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
《圆周运动》专项复习训练题
一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意．选对的得4
分，错选或不答的得
0
分．
1.
如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
2.
如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　)
A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
3．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（
）
A．滑块的重力
B．盘面对滑块的弹力
C．盘面对滑块的静摩擦力
D．以上三个力的合力
4．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（
）
A.VA>VB
B.ωA>ωB
C.aA>aB
D.压力NA>NB
5.一个电子钟的秒针角速度为（
）
A．πrad/s
B．2πrad/s
C．rad/s
D．rad/s
6．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（
）
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
7．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．v最小值为
B．v若增大，此时小球所需的向心力将减小
C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D．若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大
9．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（
）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
10.
下列各图为日常生活中的一些物体做圆周运动的情形，其中，图(1)表示汽车过凹形桥，
图(2)表示汽车过拱形桥，图(3)为汽车在水平路面上转弯，图(4)为旋转着的脱水筒．下列说法正确的是（
）
A.
汽车过凹形桥底部时处于超重状态
B.
汽车过拱形桥顶部时处于超重状态
C.
汽车转弯速率越大，越不容易侧翻
D.
衣物越靠近脱水筒中心，脱水效果越好
11.
m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、非选择题：共5题，共56分．，其中第13~16题解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
12．(
10分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/rad·s-1
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图11甲上绘出F-ω的关系图像。
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝
r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。
13．(
10分)两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．
14．(
10分)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
15.(
12分)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5
m，离水平地面的高度H＝0.8
m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4
m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
16.(
14分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
B
A
3.0
2.0
1.0
F/N
ω/rad·s-1
0
10
20
30
甲11甲
ω/rad·s
-1
0
r=0.04m
r=0.12m
r=0.08m
乙
F/N

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