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人教版八年级数学-平行四边形解答题（基础篇）
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1、已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
2.如图，点E是?ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周长．
3．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．
6．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，在?ABCD中，BE＝DF，求证：AF＝EC．
8．如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF．
9．如图，在?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF连AE、AF、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
10．在?ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，求∠BCF的度数．
11．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝CD．
12．如图，?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【参考答案】
1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．
2、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．
∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．
3、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．
4、证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．
5、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE．
6、证明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
7、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
8、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE．又∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．
9、解：四边形AECF是平行四边形；
证明：如图，连AC，设AC、BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝FD，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即
OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
10、解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，∵AE∥CF，
∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF＝∠DAE，∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，
∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，
∴∠BCF＝∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，故答案为：80°．
11、证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD．
12、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE＝CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF。∴四边形AECF是平行四边形
13、证明：（1）∵BE＝FC，∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形
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精品试卷·第
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