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第八章 第一节 功和功率
【教学目标】
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围，只适用于恒力,L应为对地位移。
2.功的概念和做功两个要素。理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算。
3. ，的运用，通常指平均功率，为瞬时功率。
【核心素养发展】
核心知识
1.功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围。
2.正、负功的概念，会用功的公式进行计算。
3. ，的运用，通常指平均功率，为瞬时功率。
核心能力
1.理解正、负功的含义，能解释相关现象。
科学品质
1.生产、生活中处处体现了功的问题。
2.感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观
【教学重点】
1.功的公式W＝Flcos α 。
2.正、负功的概念，用功的公式进行计算。
3. ，的运用。
【教学难点】
1. 正、负功的概念，用功的公式进行计算
2.通常指平均功率，为瞬时功率。用，分析汽车的启动。
【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入
一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。下面我们就来学习 功。
（二）新课内容
一、功
1.功的定义：力和力的方向上的位移的乘积叫力对物体做的功。
1．功的公式：W＝Flcos?α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角．
2．功是标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
例题1：如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是???????? J，支持力做功???????? J，重力做功???????? J.
图1
答案　50　0　0
解析　Fcos 60°＝ma
l＝at2
W＝Flcos 60°
联立解得W＝50 J，
物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功．
练习1：如图2所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　)
图2
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案　C
解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误．
二、正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
例题2：（多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图3所示．物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
答案　BCD
解析　物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确．
例题3：如图4所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
图4
答案　7.6 J
解析　物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
解法一　先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二　先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右
所以W＝F合lcos α＝3.8×2×cos 0° J＝7.6 J.
练习2：起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪几个?每个力做了多少功?是正功还是负功?（不计阻力，ｇ=9.8ｍ/s2）
（1）匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2；
（2）匀速提高；
（3）匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ/s2.
答案：（1）拉力和重力；W拉=2×103J，WＧ= -1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
（2）拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
（3）拉力和重力；拉力做功-2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功
三、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.常用单位，千瓦，符号是Kw。
4．功率是标量，只有大小，没有方向。
例题4：质量为1 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，下落过程中重力的平均功率为________，落地前瞬间重力的瞬时功率为________．(g＝10 m/s2)
答案　100 W　200 W
练习3：某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2
D．W1＞W2，P1＝P2
答案　B
解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确．
四、功率与速度的关系
例题5：在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率．
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率．
答案　(1)物体在t时间内的位移l＝
W＝Fl＝Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
＝＝Fv
(2)t时刻的功率为瞬时功率
P＝Fv.
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．实际功率：指机器工作中实际输出的功率．
额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．
4．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
例题6：如图5所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
图5
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
前2 s内木块的位移大小为x＝at2
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W；
(3)木块在2 s末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
练习4：列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　匀速运动时，F＝Ff＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.
五、板书设计
六、作业布置
课堂作业：课本P78全部
七、小结

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