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平行四边形复习学案
考点透视
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：
矩形
有一个角是直角，
平行四边形
且有一组邻边相等
正方形
菱形
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分.
有三个角是直角；有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形。
四边相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；两条对角线互相垂直的平行四边形。
有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S=
ah
S=ab
S=S=
S=
a2S=
小试牛刀
1、□ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm,
AB=_____cm，
AD=_____cm?
2、□ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是_____________。?
3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长是__________.
4、菱形ABCD中一个内角为60°，边长为4cm，则菱形ABCD的面积是___________
5、在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是_______cm?
例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.
如图，已知在□ABCD
中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60
o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及□ABCD面积.
例2.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE
=
CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论.
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例3.
如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，求∠COE.
例4.
如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
例5.
如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
例6
.在矩形ABCD中，BC
=
2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE
=
30°，那么ΔECD的面积是多少？
类型三、正方形的性质与判定
例7.
如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=
．
例8.
如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
例9.
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
求证：（1）
PE=PD
；
（2）
PE⊥PD；
例10.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
A
B
C
P
D
E
D
A
C
B

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