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5.1矩形（2）教案
课题
5.1矩形（2）
单元
五
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”．
重点
掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；“对角线相等的平行四边形是矩形”．
难点
矩形的判定方法的应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
回顾：矩形有哪些性质？AB
平行且等于
CD，AD平行且等于
BC(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)
OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）合作探究木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.真命题2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
（1）测量两组对边,发现两组对边分别相等;
（2）测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形.你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形.证法一已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形。证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.
证法二证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵AC=BD
∴□
ABCD是矩形.
思考自议探索矩形的判定方法．
这个判定方法的前提是四边形是平行四边形，不能将其说成是对角线相等的四边形是矩形．
讲授新课
提炼概念方法总结：矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）典例精讲
例2
一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位线平行于第三边）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°，
∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）
证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形
在平行四边形中证明全等要充分运用平行四边形性质，寻找全等条件．
课堂检测
三．巩固训练1.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是(　
　)A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°答案C判断下列命题是否正确（1）对角互补的平行四边形是矩形.(
)（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.(
)（3）对角线相等的四边形是矩形.(
)（1）对
（2)对
（3)对3.如图，已知?ABCD的四个内角的
平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AF＝BC，∴?ABFC是矩形．
课堂小结
矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
O
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
１
２
３
４
５
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
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精品试卷·第
2
页
（共
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5.1矩形（2）
浙教版
八年级下
新知导入
议一议
回顾：矩形有哪些性质？
O
A
B
C
D
(1)AB
CD，AD
BC
//
=
//
=
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3)
OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?
矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.
合作探究
合作探究
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.
真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
A
B
C
D
几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
想一想
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形.
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
合作探究
证法一
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证法二
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
又∵AC=BD
∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
∴□ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵AC=BD
∴□
ABCD是矩形.
A
B
C
D
提炼概念
新知讲解
方法总结：矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
归纳概念
典例精讲
新知讲解
例2
一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∴ＧＨ∥ＡＣ
（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）
∴∠２＝∠１＝９０°
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ
（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：
∠４＝９０°，
∠５＝９０°
∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
（三个角是直角的四边形是矩形）
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
１
２
３
４
５
课堂练习
1.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是(　
　)
A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°
B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD
C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°
D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°
C
2.判断下列命题是否正确.
（1）对角互补的平行四边形是矩形.(
)
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.(
)
（3）对角线相等的四边形是矩形.(
)
（1）对
（2)对
（3)对
课堂练习
3.如图，已知?ABCD的四个内角的
平分线分别相交于点E，F，G，H.
求证：四边形EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，
∴∠G＝90°.
同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．
【解析】
(1)利用四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，则∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE，再由E为BC的中点，证出△ABE≌△FCE即可；
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形知
道需要满足AF＝BC.
4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.
∵E为BC的中点，∴BE＝CE，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB＝CF；
(2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下：
由(1)知AB平行且相等CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
又∵AF＝BC，∴?ABFC是矩形．
课堂总结
矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.1矩形（2）学案
课题
5.1矩形（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”．
重点
掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；“对角线相等的平行四边形是矩形”．
难点
矩形的判定方法的应用．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
回顾：矩形有哪些性质？AB
平行且等于
CD，AD平行且等于
BC(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)
OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）合作探究木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.真命题2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
（1）测量两组对边,发现两组对边分别相等;
（2）测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形.你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形.证法一已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形。证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.
证法二证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵AC=BD
∴□
ABCD是矩形.
新知讲解
提炼概念
方法总结：矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）典例精讲
例2
一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位线平行于第三边）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°，
∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）
课堂练习
巩固训练1.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是(　
　)A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°答案C判断下列命题是否正确（1）对角互补的平行四边形是矩形.(
)（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.(
)（3）对角线相等的四边形是矩形.(
)（1）对
（2)对
（3)对3.如图，已知?ABCD的四个内角的
平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AF＝BC，∴?ABFC是矩形．
课堂小结
小
矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
O
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
１
２
３
４
５
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
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精品试卷·第
2
页
（共
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