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《4.2提取公因式法》教案
课题
4.2提取公因式法
单元
四
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．
重点
掌握用提取公因式法分解因式．
难点
理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.根据长方形面积公式，很容易得出所求面积为：6
×17＋6
×59
＋
6
×
24
　=6
×
(17
+
59
+
24)=6
×100=600（m2）1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
思考自议系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数。
理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的。
合作探究
二.提炼概念一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
（3）
m2n+mn2
（4)x(x-y)2-y(x-y)(1）a
（2）3x2y
（3）mn
（4）(x-y)注意:
确定公因式时，要对数字
1.
系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.多项式　有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:.公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.分解因式
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)⑴
ax+ay-a
=a(x+y-1)⑵
3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
=
(x-y)(x2-xy-y)提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式.２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.３．把多项式写成这两个因式
积的形式.
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.三.典例精讲例1：把下列各式分解因式：例2
把
分解因式.方法一：
(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；(2)字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．
提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
当堂检测
方法二：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.(1)
a+b=____(a+b)
(2)
x-y=____(x-y)(3)
-m-n=____(m+n)
(4)
-s2+t2=___(s2-t2)(5)
p+q=____(q+p)
(6)
2-a=____(a-2)
(1)+
(2)+
(3)-
(4)-
(5)+
(6)-
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号
变号三、巩固训练1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是(　
　)
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2yC2.把下列各式分解因式：(1)8m2n＋2mn＝_______________；(2)12xyz－9x2y2＝_______________；(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．【解析】
(1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy
＝3xy(4z－3xy)；(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a－3b)；(4)原式＝(a2＋b2)(p－q)．3.填空：在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c＝a－(________)；(3)a－b－c＝a－(________)；(4)a＋b＋c＝a－(__________)．(1)b－c
(2)b－c(3)b＋c
(4)－b－c4.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．解：(1)原式＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝－9mn(3m－n＋2)．
课堂小结
1．公因式的概念定义：一个多项式中每一项都含有的____________.叫做这个多项式各项的公因式．组成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．注意：(1)公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；提取的公因式法定义：如果一个多项式的各项含有__________，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．步骤：(1)确定应提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
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浙教版
七年级下
4.2提取公因式法
新知导入
情境引入
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6
×17＋6
×59
＋
6
×
24
　
=6
×
(17
+
59
+
24)
=6
×100=600（m2）
新知导入
合作&学习
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
提炼概念
新知讲解
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
(1）a
（2）3x2y
（3）(x-y)
注意:
确定公因式时，要对数字
1.
系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为
公因式的系数.
2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.
多项式　　　　　　　有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:________
公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
分解因式:
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
⑴
ax+ay-a
=a(x+y-1)
⑵
3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)
(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
=
(x-y)(x2-xy-y)
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式
２．用公因式去除这个多项式，
所得的商作为另一个因式
３．把多项式写成这两个因式
积的形式。
一般地,提取公因式后,
应使多项式余下的各项
不再含有公因式.
典例精讲
例1：把下列各式分解因式：
例2
把
分解因式.
①公因式为：
②公因式为：
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.
(1)
a+b=____(a+b)
(2)
x-y=____(x-y)
(3)
-m-n=____(m+n)
(4)
-s2+t2=___(s2-t2)
(5)
p+q=____(q+p)
(6)
2-a=____(a-2)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号
变号
(1)+
(2)+
(3)-
(4)-
(5)+
(6)-
课堂练习
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是(　
　)
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2y
C
2.把下列各式分解因式：
(1)8m2n＋2mn＝_______________；
(2)12xyz－9x2y2＝_______________；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．
【解析】
(1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；
(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy
＝3xy(4z－3xy)；
(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a－3b)；
(4)原式＝(a2＋b2)(p－q)．
3.填空：在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)a＋b－c＝a＋(________)；
(2)a－b＋c＝a－(________)；
(3)a－b－c＝a－(________)；
(4)a＋b＋c＝a－(__________)．
(1)b－c
(2)b－c
(3)b＋c
(4)－b－c
4.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．
解：(1)原式＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝－9mn(3m－n＋2)．
课堂总结
提公因式时，对数字系数和字母分别进行考虑，如果是整数系数，就应该是最大公约数．字母考虑两条：一是取相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的．
公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式．
添括号法则
法则：括号前面的“＋”号，括到括号里的各项都_不变_号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都__变__号．
添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后作业题1-6题
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4.2提取公因式法学案
课题
4.2提取公因式法
单元
第四单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．
重点
掌握用提取公因式法分解因式．
难点
理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．
教学过程
导入新课
【思考】复习导如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.根据长方形面积公式，很容易得出所求面积为：6
×17＋6
×59
＋
6
×
24
　=6
×
(17
+
59
+
24)=6
×100=600（m2）1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.入
新知讲解
提炼概念一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
（3）
m2n+mn2
（4)x(x-y)2-y(x-y)(1）a
（2）3x2y
（3）mn
（4）(x-y)注意:
确定公因式时，要对数字
1.
系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.多项式　有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:.公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.分解因式
⑴
ax+ay-a
⑵
3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)⑴
ax+ay-a
=a(x+y-1)⑵
3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
=
(x-y)(x2-xy-y)提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式.２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.３．把多项式写成这两个因式
积的形式.
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.典例讲解例1：把下列各式分解因式：例2
把
分解因式.方法一：方法二：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.(1)
a+b=____(a+b)
(2)
x-y=____(x-y)(3)
-m-n=____(m+n)
(4)
-s2+t2=___(s2-t2)(5)
p+q=____(q+p)
(6)
2-a=____(a-2)
(1)+
(2)+
(3)-
(4)-
(5)+
(6)-
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号
变号
课堂练习
巩固训练1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是(　
　)
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2yC2.把下列各式分解因式：(1)8m2n＋2mn＝_______________；(2)12xyz－9x2y2＝_______________；(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．【解析】
(1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy
＝3xy(4z－3xy)；(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a－3b)；(4)原式＝(a2＋b2)(p－q)．3.填空：在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c＝a－(________)；(3)a－b－c＝a－(________)；(4)a＋b＋c＝a－(__________)．(1)b－c
(2)b－c(3)b＋c
(4)－b－c4.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．解：(1)原式＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝－9mn(3m－n＋2)．
课堂小结
1．公因式的概念定义：一个多项式中每一项都含有的____________.叫做这个多项式各项的公因式．组成：(1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．注意：(1)公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；提取的公因式法定义：如果一个多项式的各项含有__________，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．步骤：(1)确定应提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
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精品试卷·第
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