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2020～2021学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合)
1. 设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ）
A．－3 B．－2
C．2 D．3
【答案】A
2. 在false中，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
3. 计算false（ ）
A．0 B．false C．false D．false
【答案】C
4. 已知false，且两个向量夹角为false，则false（ ）
A．false B．false C．6 D．false
【答案】C
5. 在false中，若false， false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
6. 在false中，false为false边上的中线，false为false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
7. 已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
8. 现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为false
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．
（3）有一个内角为false的等腰三角形为黄金三角形，
由上述信息可求得false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE=2DE,则下列结论中正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】ABD
10. false的内角false的对边分别为false.若false，false则结合false的值解三角形有两解，则false的值可以为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】BC
11. 已知false，false，则正确的有（ ）
A．false B．与false共线的单位向量是false
C．false D．false与false平行
【答案】AC
12. 已知函数false，false，则（ ）
A．false
B．false在区间false上只有1个零点
C．false的最小正周期为false
D．若false ，false，则false单调递减区间为false和false
【答案】ACD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空两分，第二空三分。13. 已知复数false是纯虚数，则实数false 1
14. false的值是_________.
【答案】false
15. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，false，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边false，则四边形false的面积的最大值为___________.
【答案】false
16. 已知单位向量false满足false，则false与false夹角的大小为________；false的最小值为______.
【答案】false false
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知向量false，false，false（false），
（1）若向量false与false共线，求m的值；
（2）若且false，求m的值。
解：（1）∵false，false，向量false与false共线
∴.false………………………………..2分
false…………………………………..4分
（2）∵false，false，
∴false………………………..6分
∵false，
∴false……………………………..8分
∵false，
∴false
解得false…………………………………………….10分
18. 在①false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求false的面积.问题：已知false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，false， ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
解：因为false，false，所以false………………….2分
选①：因为false,所以false，
所以false……………………….5分
又因为false，所以false………………………………………8分
所以false的面积false………………12分
选②：若false，故false，
则false，故false，
所以false的面积false.
选③：若false，则false，
故false，解得false（false舍去），故false.
所以false的面积false.
19. 如图，在平面四边形false中，false， false，false.
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值.
解：（1）false中，false，
即false…………………………………………2分
解得false，………………………………………4分
故false；………………………………………6分
（2）因为false………………………………………8分
false中，false，………………………………………10分
即false，
化简得false，
解得false．………………………………………………….…12分
20. 已知false.
（1）求false的值；
（2）若false，且false，求false的值.
解：（1）∵false，
∴false，解得false…………………………….2分
∴falsefalse；
（2）∵false，且false∴false
∴false，
∴falsefalse，
∴false.∴false.
∴false……………………………………10分
又∵false，
∴false………………………………………………………………..12分
21.如图，在扇形false中，半径false，圆心角false，B是扇形弧上的动点，矩形false内接于扇形．记false，
（1）当false时，求矩形false的面积；
（2）求当角false取何值时，矩形false的面积最大？并求出这个最大值．
解：（1）在false中，false，false.
在false中，false,
所以false,
所以false………………………….2分
设矩形false的面积为false，则
false
false…………………………………….4分
（2）在false中，false，false.
在false中，false,
所以false,
所以false…………………………….6分
设矩形false的面积为false，则
false
false
false
false
false……………………………………………………….8分
由false，得false，
所以当false，即false时………………………………………………….10分
false.
因此，当false时，矩形false的面积，最大面积为false…………………..12分
22. 如图，扇形false所在圆的半径为2，它所对的圆心角为false，false为弧false的中点，动点false，false分别在线段false，false上运动，且总有false，设false，false.
（1）若false，用false，false表示false，false；
（2）求false的取值范围.
解：（1）由题知false,false均为等边三角形,所以四边形false为菱形.
所以false,
所以false,……………………….2分
false………………………………4分
（2）设false,则false,false………..6分
∴falsefalse………………………………..8分
∴false,……………………………10分
∵false,
∴当false,上式最小值为false；当false或1时,上式最大值为2.
∴false的取值范围false……………………………………………………12分

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