资源简介

10.1.4　概率的基本性质
课标解读
课标要求
核心素养
1.通过实例,理解概率的性质.(重点)
2.掌握随机事件概率的运算法则.(难点)
1.通过对概率性质的学习,培养学生数学抽象的核心素养.
2.借助概率的运算法则的应用,培养学生数学运算的核心素养.
掷一粒骰子,记事件C={出现的点数为偶数},事件D={出现的点数小于3}.
问题1:当事件C,D都发生时,掷出的点数是多少?
问题2:事件C,D至少有一个发生时,掷出的点数是多少?
概率的基本性质
性质1　对任意的事件A,都有P(A)①≥0.
性质2　必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=②1,P(?)=③0.
性质3　如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=④P(A)+P(B).
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=⑤1-P(A),P(A)=⑥1-P(B).
性质5　如果A?B,那么P(A)⑦≤P(B).
性质6　设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=⑧P(A)+P(B)-P(A∩B).
思考:设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗?
探究一　互斥事件与对立事件概率公式的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80~89分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率:
(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩;
(2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
1-1　某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中8环以下的概率.
探究二　概率加法公式的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.
2-1　某公司三个分厂的职工情况:第一分厂有男职工4
000人,女职工1
600人;第二分厂有男职工3
000人,女职工1
400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人,如果从该公司职工中随机抽取1人,求该职工为女职工或第三分厂职工的概率.
探究三　概率性质的综合应用
　　例3　有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座时,求这四人中至少有2人坐在自己的座位上的概率.
3-1　经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应的概率如下表:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求:(1)至多2人排队等候的概率;
(2)至少3人排队等候的概率.
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
2.甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2,若不出现平局,则乙获胜的概率为(　　)
A.0.2
B.0.8
C.0.4
D.0.1
3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是(　　)
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
4.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　.?
5.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,每1
000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)抽取1张奖券中奖的概率;
(3)抽取1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选题)下列四个命题中错误的是(　　)
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
D.事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件
2.某城市2019年的空气质量状况如下表所示:
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50A.
B.
C.
D.
3.口袋中有若干红球、黄球与蓝球,若摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.62,则摸出红球或蓝球的概率为(　　)
A.0.22
B.0.38
C.0.6
D.0.78
4.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是(　　)
A.[0,0.9]
B.[0.1,0.9]
C.(0,0.9]
D.[0,1]
5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8
g的概率为0.3,质量小于4.85
g的概率为0.32,那么质量在4.8~4.85
g范围内的概率是(　　)
A.0.62
B.0.38
C.0.02
D.0.68
6.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是,乙队胜的概率是,则甲队胜的概率是　　　　.?
7.若P(A∪B)=0.7,P(A)=0.4,P(B)=0.6,则P(A∩B)=　　　　.?
8.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P(A)=　　　　.?
9.甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两个都命中的概率为0.4,求甲、乙两人中至少有一人命中的概率.
10.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率(　　)
A.颜色全同
B.颜色不全同
C.颜色全不同
D.无红球
12.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有　　　　人.?
13.甲、乙两人从1,2,3,…,10中各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率为　　　　.?
14.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是.
(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球,求得到的不是红球也不是绿球的概率.
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