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2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）
一．生活中的平移现象
1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是　
　（填写序号即可）．
①摆动的钟摆；
②在笔直的公路上行驶的汽车；
③随风摆动的旗帜；
④摇动的大绳；
⑤汽车玻璃上雨刷的运动．
二．平移的性质
2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝　
　．
三．坐标与图形变化-平移
3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为　
　．
四．作图-平移变换
4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
五．利用平移设计图案
5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
六．生活中的旋转现象
6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　
　度．
七．旋转的性质
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（　　）
A．+1
B．
C．
D．2﹣1
八．旋转对称图形
8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．
（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；
（2）求：AE的长度，请说明理由；
（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．
九．中心对称
9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．
十．中心对称图形
10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（　　）
A．中心对称图形
B．轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
十一．关于原点对称的点的坐标
11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝　
　．
十二．作图-旋转变换
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　
　，旋转角的大小是　
　．
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．
十三．利用旋转设计图案
13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
十四．几何变换的类型
14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（　　）
Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．
A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅳ
B．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅳ
D．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ
参考答案
一．生活中的平移现象
1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．
②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．
③随风摆动的旗帜，不属于平移．
④摇动的大绳，不属于平移．
⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②
二．平移的性质
2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，
∵BD＝CD，
∴AA′＝A′C＝3，
∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．
三．坐标与图形变化-平移
3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴A′（2，﹣1），B′（3，1），
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝2，故答案为：2．
四．作图-平移变换
4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．
（3）存在．设P（0，m），
由题意，×|2﹣m|×2＝5，
解得m＝7或﹣3，
∴P（0，7）或（0，﹣3）．
五．利用平移设计图案
5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、是应该轴对称图形，不是平移；
C、是平移；
D、是中心对称图形，不是平移．
故选：C．
六．生活中的旋转现象
6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故答案为：90．
七．旋转的性质
7．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AC＝AB，
∴CH＝AC＝AB，
∵S△ABC＝2，
∴AB?CH＝AB?AB＝2，
∴AB＝4，
∴AC＝2，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
∴∠BCA′＝30°，
∴∠A′DC＝90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，
∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，
∴△A′CD的面积＝×1×＝．
故选：C．
八．旋转对称图形
8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；
（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，
∵AC＝CD，
∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．
（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．
九．中心对称
9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，
∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；
根据旋转的性质可知，
相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，
相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．
十．中心对称图形
10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
所以A选项正确．
故选：A．
十一．关于原点对称的点的坐标
11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得
a＝2，b＝﹣3，
则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
十二．作图-旋转变换
12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．
故答案为：O（0，0），90°．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．
十三．利用旋转设计图案
13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．
故选：C．
十四．几何变换的类型
14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．
故选：B．

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