资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台5.2菱形（1）教案课题5.2菱形（1）单元五学科数学年级八年级下册学习目标理解菱形的概念；理解并掌握菱形的性质；3.理解并掌握菱形的面积公式．重点理解并掌握菱形的性质；难点理解并掌握菱形的面积公式．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.思考自议理解菱形的概念.理解并掌握菱形的性质.讲授新课提炼概念菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形的性质的研究菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD是菱形.求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°∴AC⊥BD.菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)性质定理1菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.(2)性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3)菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.典例精讲例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠CAD=30o,BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推广：若菱形的两条对角线长分别为，，求菱形的面积。菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.掌握菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.理解并掌握菱形的面积公式．课堂检测四、巩固训练1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)对角线是内角的平分线(C)对角线相等(D)邻角互补1.B2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF，若EF=,OD=2,则菱形ABCD的面积为________.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．解：(1)△ECF是等边三角形．理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等边三角形.(2)存在．∵△ECF是等边三角形，∴当CE最小时，△ECF的周长最小，∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周长为．课堂小结掌握菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.理解并掌握菱形的面积公式．2123345ADCBO21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)5.2菱形（1）浙教版八年级下新知导入合作学习请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.23356241提炼概念菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。一组邻边相等平行四边形菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏新知讲解画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质的研究ABDC菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD是菱形.求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD.ADCBO证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°∴AC⊥BD菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)性质定理1菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.归纳概念(2)性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3)菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.典例精讲新知讲解例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠CAD=30o,BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.新知讲解解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推广：若菱形的两条对角线长分别为，，求菱形的面积。课堂练习1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)对角线是内角的平分线(C)对角线相等(D)邻角互补1.B2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF，若EF=,OD=2,则菱形ABCD的面积为________.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．解：(1)△ECF是等边三角形．理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等边三角形；(2)存在．∵△ECF是等边三角形，∴当CE最小时，△ECF的周长最小，∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周长为.课堂总结菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角2、（a，b表示两条对角线的长度）1、底乘以高作业布置教材课后作业题第1-6题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台5.2菱形（1）学案课题5.2菱形（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标理解菱形的概念；理解并掌握菱形的性质；3.理解并掌握菱形的面积公式．重点理解并掌握菱形的性质；难点理解并掌握菱形的面积公式．教学过程导入新课【思考】议一议想一想请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.新知讲解提炼概念菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线菱形的性质的研究菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD是菱形.求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°∴AC⊥BD.菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)性质定理1菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.(2)性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3)菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.典例精讲例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠CAD=30o,BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推广：若菱形的两条对角线长分别为，，求菱形的面积。课堂练习巩固训练1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)对角线是内角的平分线(C)对角线相等(D)邻角互补1.B2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF，若EF=,OD=2,则菱形ABCD的面积为________.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．解：(1)△ECF是等边三角形．理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等边三角形.(2)存在．∵△ECF是等边三角形，∴当CE最小时，△ECF的周长最小，∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周长为．课堂小结小掌握菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.理解并掌握菱形的面积公式．2312345ADCBO四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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