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第七章 万有引力与宇宙航行 专题三 双星三星问题
【知识点】双星 三星 四星
1.“双星”问题
(1)“双星”模型
如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型。
(2)特点
①两颗星体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两星体做匀速圆周运动的向心力大小相等。
②两颗星体均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。
③两颗星体做匀速圆周运动的半径r1和r2与两星体间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
(3)规律：G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
(4)推论
①“双星”的运动半径：r1＝，r2＝。
②“双星”的运动周期：T＝2π 。
③证明：
对m1：＝m1r1ω2，
对m2：＝m2r2ω2，
又r1＋r2＝L，
解得r1＝，r2＝。
由G＝m1r1及r1＝，得
周期T＝2π 。
2．“多星”问题
宇宙中除了“双星”模型，还有“三星”“四星”等“多星”问题，处理“多星”问题要抓住如下两点：
(1)多颗星体在同一轨道平面上绕同一点做匀速圆周运动，每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)每颗星体转动的方向都相同，运行周期、角速度相等。
【练习题】
1．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比。
(3)该“双星”系统运行的角速度
[思路点拨]　解决该问题应注意：
(1)万有引力表达式中的距离不等于圆周运动的轨道半径。
(2)两星的向心力相等，都由万有引力提供。
(3)两星的角速度相同。
解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。
由万有引力提供向心力有
G＝m1ω2R1，①
G＝m2ω2R2。②
(1)①②两式相除，得＝。
(2)因为v＝ωR，所以＝＝。
解析：两星的角速度相同，则
G＝m1ω2R1，G＝m2ω2R2，
故＝。又因为R1＋R2＝L，所以R1＝，
所以G＝m1ω2，解得ω＝。
答案：(1)m2∶m1　(2)m2∶m1
答案：(3)
2.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
图5
答案　见解析
解析　双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对m1：＝m1r1ω2
对m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L
解得r1＝，r2＝
由G＝m1r1及r1＝得
周期T＝2πL.
3.(双星问题)如图9所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上O点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，引力常量为G，求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．
图9
答案　
解析　设A、B两个星球做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB，则rA＋rB＝L，
对星球A：G＝mArA
对星球B：G＝mBrB
联立以上三式求得＝.
4．(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星是绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
答案　A
解析　双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正确；根据v＝ωr，得＝＝，C错误．
5.(多选) 2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图5所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是(　　)
图5
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1
答案　BD
解析　双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，解得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确．
6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
答案　B
解析　设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，
双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π＝T
故选项B正确．
7．(多选)宇宙中两颗靠得比较近且质量相差不大的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称为双星系统．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．若AO>OB，则(　　)
图8
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的质量一定小于星球B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案　BD
解析　双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；根据万有引力提供向心力得＝m1ω2r1＝m2ω2r2，因为AO>OB，即r1>r2，所以m18．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
答案　BC
解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
＝m1ω2r1①
＝m2ω2r2②
l＝r1＋r2③
由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1④
v2＝ωr2⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．
质量之积和各自的自转角速度无法求解．
9.(多选)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图9所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(　　)
图9
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D．体积较大星体圆周运动的线速度变大
答案　CD
解析　设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，两者球心之间的距离为L，由F＝知F增大，A错误；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2得：ω＝，因(m1＋m2)及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝，因m1增大，故r2变大，C正确；线速度大小v2＝ωr2，因r2变大，故v2变大，D正确．
10．如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为m，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，m越大，T越大
D．m一定，L越小，T越大
解析：选B　双星系统中两星间距不变，角速度相等，根据v＝rω，因为rBvB，B正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，有mArAω2＝mBrB ω2，因为rBmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，得G＝mArA，＝mBrB，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π ＝2π ，故L一定，m越大，T越小，m一定，L越大，T越大，C、D错误。
11．银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为m1的星球A和质量为m2的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，已知m1>m2，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是(　　)
A．星球A运动的轨道半径大
B．星球B运动的线速度大
C．星球B运动周期大
D．星球B的向心力大
解析：选B　双星的角速度相等，由万有引力提供向心力，有m1ω2rA＝m2ω2rB，得rA＝rB，由于m1＞m2，则rA＜rB，故A错误；线速度v＝ωr，由于rA＜rB，则vA＜vB，即星球B运动的线速度大，故B正确；双星做圆周运动的周期相等，故C错误；万有引力提供向心力，双星间的万有引力是作用力与反作用力，两星球的向心力大小相等，故D错误。
12．(山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A. T B. T
C. T D. T
解析：选B　设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，联立解得：T＝2π 。经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π ＝ T。选项B正确。
13．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
解析：选A　双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，有F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误。
14.如图2所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。
图2
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留3位小数)
解析：(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
mω2r＝Mω2R，r＋R＝L
联立解得R＝ L，r＝ L
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L
解得T＝2π
(2)将地月看成双星，由(1)得
T1＝2π
将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L
化简得T2＝2π
所以T2与T1的平方之比为
2＝＝＝1.012。
答案：(1)2π 　(2)1.012
15．天文观测中观测到有三颗星分别位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A．它们两两之间的万有引力大小为
B．某颗星的质量为
C．三颗星的质量可能不相等
D．它们的线速度大小均为
解析：选A　三颗星运动的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝l。根据题意可知任意两颗星对第三颗星的引力的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力大小相等，由这两颗星到第三颗星的距离相同，知这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则F合＝2Fcos 30°＝；星球做匀速圆周运动，所受万有引力的合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝；它们两两之间的万有引力F＝＝＝；根据v＝，得线速度大小v＝，故A正确，B、C、D错误。
16.（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为m，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ R
D．三角形三星系统的线速度大小为
[解析]　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；对直线三星系统，有G＋G＝mR，解得T＝4πR ，选项B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得2Gcos 30°＝m·，解得L＝ R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小v＝＝，代入解得v＝··，选项D错误。
[答案]　BC
17.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
图6
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
答案　C
解析　任意两星间的万有引力F＝G，对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r＝L，F合＝2Fcos 30°＝F，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，联立可得ω＝，an＝ω2r＝，选项A、B错误；由周期公式可得T＝＝2π，L和m都变为原来的2倍，则周期T′＝2T，选项C正确；由速度公式可得v＝ωr＝，L和m都变为原来的2倍，则线速度v′＝v，大小不变，选项D错误．
18．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的(　　)
A．1倍 B．2倍 C.倍 D．2倍
答案　D
解析　设正方形边长为L，则每颗星的轨道半径为r＝L，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：
2×cos 45°＋＝mω2r
得：ω＝，所以当边长变为原来的一半时，星体的角速度变为原来的2倍，故D项正确．
19．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T。
19.答案　(1)FA＝2G　(2)FB＝G·
(3)RC＝a　(4)T＝π
解析　(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
FBA＝G＝G＝FCA，方向如图
则合力大小为FA＝2G
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB＝G＝G
FCB＝G＝G，方向如图
由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2G
FBy＝FABsin60°＝G
可得FB＝＝G
(或：B星体受A星体的引力FAB＝G，FCB＝G，方向如图，由三角形法则结合余弦定理，得：
FB＝
＝)
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
RC＝
(或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝)
可得RC＝a
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC
可得T＝π
第七章 万有引力与宇宙航行 专题三 双星三星问题
【知识点】双星 三星 四星
1.“双星”问题
(1)“双星”模型
如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型。
(2)特点
①两颗星体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两星体做匀速圆周运动的向心力大小相等。
②两颗星体均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。
③两颗星体做匀速圆周运动的半径r1和r2与两星体间距L的大小关系：r1＋r2＝L。
(3)规律：G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
(4)推论
①“双星”的运动半径：r1＝，r2＝。
②“双星”的运动周期：T＝2π 。
③证明：
对m1：＝m1r1ω2，
对m2：＝m2r2ω2，
又r1＋r2＝L，
解得r1＝，r2＝。
由G＝m1r1及r1＝，得
周期T＝2π 。
2．“多星”问题
宇宙中除了“双星”模型，还有“三星”“四星”等“多星”问题，处理“多星”问题要抓住如下两点：
(1)多颗星体在同一轨道平面上绕同一点做匀速圆周运动，每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)每颗星体转动的方向都相同，运行周期、角速度相等。
【练习题】
1．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比。
(3)该“双星”系统运行的角速度
2.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
图5
3.(双星问题)如图9所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上O点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，引力常量为G，求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．
图9
4．(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星是绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
5.(多选) 2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图5所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞，这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是(　　)
图5
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1
6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
7．(多选)宇宙中两颗靠得比较近且质量相差不大的星体，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称为双星系统．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图8所示．若AO>OB，则(　　)
图8
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的质量一定小于星球B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
8．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
9.(多选)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图9所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(　　)
图9
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D．体积较大星体圆周运动的线速度变大
10．如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为m，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，m越大，T越大
D．m一定，L越小，T越大
11．银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为m1的星球A和质量为m2的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，已知m1>m2，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是(　　)
A．星球A运动的轨道半径大
B．星球B运动的线速度大
C．星球B运动周期大
D．星球B的向心力大
12．(山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A. T B. T
C. T D. T
13．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
14.如图2所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。
图2
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留3位小数)
15．天文观测中观测到有三颗星分别位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
A．它们两两之间的万有引力大小为
B．某颗星的质量为
C．三颗星的质量可能不相等
D．它们的线速度大小均为
16.（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为m，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ R
D．三角形三星系统的线速度大小为
17.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
图6
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
18．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的(　　)
A．1倍 B．2倍 C.倍 D．2倍
19．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T。

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