资源简介

O二一年初中学业水平模拟考试(数学)
姓名
班级
考场/座位号
准考证号
等奖
注意事项
填涂,修改时用橡皮擦干净
主观题答题,必须使用黑色签字笔
条形统计图
扇形统计图
须在题号对应的答题区域内作答
题区域书写无
20题图
持答卷清
确填涂
缺考标记
客观题
本题满分8分)
填空题
解答题
(本题满分8分)
第22题图
N
(本题满分8分)
题满
B
4.(本题满分10分)
第24题图)中小学教育资源及组卷应用平台
二〇二一年初中学业水平模拟考试
数
学
试
题
答
案
选择题
1-5:BBBCD
6-10:CCADD
填空题
11.
5.575×107
12.
13.
14.
108°
15.k<6且k≠3，
16.米．
17.
6
18.（22020，0）
三、解答题
19.（本题满分8分）
（1）解：原式=-1+3+1-2-1+2
=2
（2）解：原式=[﹣]?
=?
=，
当x=﹣2时，
原式==
=
2．
20.（本题满分8分）
（1）40人，略
（2）108°
（3）
21.（本题满分8分）
解：(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:,
解得：x＝2.5,
经检验,x＝2.5是原分式方程的解,
∴1.2x＝3,
答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;
(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,
根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,
解得:y≤1000,
∴y的最大值为1000,
答：A种粽子最多能购进1000个.
（本题满分8分）
解：（1）因为直线，都与双曲线交于点，
所以
解得
所以，.
（2）当，不等式的解集x>1.
（3）将y=0代入，得x=4.
所以B的坐标为（4，0）.
同理可得C的坐标为（-3，0）.
因为AP把的面积分成1：3的两部分，
所以点P的坐标为（，0）或（，0），
即点P的坐标为（，0）或（，0）.
（本题满分8分）
证明：（1）∵ME平分∠DMN，
∴∠OME=∠DME，
∵OM=OE，
∴∠OME=∠OEM，
∴∠DME=∠OEM，
∴OE∥DM，
∵DM⊥DE，
∴OE⊥DE，
∵OE过点O，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，
∴∠MDE=∠MEN=90°，
∵∠NME=∠DME，
∴△MDE∽△MEN，
∴，
∴ME2=MD?MN
24.（本题满分10分）
解：【问题探究】
（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ADC＝∠BEC＝45°
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°
∴AD⊥BD
故答案为：AD⊥BD
②如图，过点C作CF⊥AD于点F，
∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝
∴DF＝CF＝1
∴AF＝＝3
∴AD＝AF+DF＝4
故答案为：4
【拓展延伸】
（2）如图，过点C作CF⊥AD于点F，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE
∴∠ADC＝∠BEC，
∵CD＝，CE＝1
∴DE＝＝2
∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°
∴△DCE∽△CFD，
∴
即
∴CF＝，DF＝
∴AF＝＝
∴AD＝DF+AF＝3
25.（本题满分12分）
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二〇二一年初中学业水平模拟考试
数
学
试
题
（总分
120
分
考试时间
120
分钟）
第Ⅰ卷（选择题
共
30
分）
一、选择题（本大题共
10
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零
分．）
1.16
的平方根是多少(
)
A.
4
B.
±4
C.2
D.
±
2
2.下列运算正确的是（
）
A．（x﹣y）2=x2﹣y2
B．|
﹣2|=2﹣
C．
D．﹣（﹣a+1）=a+1
3.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
4.将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，
则∠1
的度数是（
）
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
5.某射击运动员在训练中射击了
10
次,成绩如图所示，下列结论不正确的是（
）
A.众数是
8
B.中位数是
8
C.平均数是
8.2
D.方差是
1.2
6.如图，要测量小河两岸相对的两点
P、A
的距离，可以在小河边取
PA
的垂线
PB
上一点
C，测得
PC＝100
米，∠PCA＝35°，则小河宽
PA
等于（
）
A．100sin35°
B．100sin55°
C．100tan35°
D．100tan55°
7.已知二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数
y=(b+c)x
与反比例
函数在同一坐标系中的大致图像是（
）
8.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为
50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为
50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为
x，乙的钱数为
y，则可建立方程组为（
）
9.如图
1，E
为矩形
ABCD
边
AD
上一点，点
P
从点
B
沿折线
BE﹣ED﹣DC
运动到点C
时停止，点
Q
从点
B
沿
BC
运动到点
C
时停止，它们运动的速度都是
1cm/s．若
P，Q
同时开始运动，设运动时间为
t（s），△BPQ
的面积为
y（cm2）．已知
y
与
t
的函数图象如图
2，则下列结论错误的是（
）
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.当
0＜t≤10
时，y=t2
D.当
t=12s
时，△PBQ
是等腰三角形
10.如图，在
ABCD
中，CD＝2AD，BE⊥AD
于点
E，F
为
DC
的中点，连结
EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形
DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF,其中正确结论的个数共有（
）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
第Ⅱ卷（非选择题
共
90
分）
二、填空题（本大题共8
小题，其中
11-14
题每小题
3
分，15-18
题每小题
4
分，共
28分．只要求填写最后结果．）
11.2020年是不平凡的一年，国家一手抓疫情防控，一手抓改革发展稳定，决战脱贫攻坚.“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，共有
5575
万农村贫困人口实现脱贫，5575
万用科学计数法表示
.
12.因式分解：a(a-b)+3(b-a)=
.
13.从-，-1,，2,5
中任取一数作为
a
的值，能使抛物线
y=ax2+bx+c
的开口向下的概率为
.
14.如图，在△ABC
中，按以下步骤作图：①分别以
B，C
为圆心，以大于BC
的长为半径作弧，两弧相交于两点
M，N；②作直线
MN
交
AB
于点
D，连结
CD.若
CD=AC，
∠A=
48°，则
∠ACB=
.
15.已知关于
x
的分式方程有一个正数解，则
k
的取值范围为
.
16.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行
健身，某地政府决定对一段如图
1
所示的坡路进行改造．如图
2
所示，改造前的斜坡
AB=200
米，坡度为
1∶；将斜坡
AB的高度
AE
降低AC=20米后，斜坡
AB
改造为
斜坡
CD，其坡度为
1∶4．则斜坡CD的长为
.（结果保留根号）
17.如图，⊙M
的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点
P
是⊙M
上的任意一点，PA⊥PB，且
PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B
关于原点O对称，则AB的最小值为
.
18.如图所示，直线
x，点
A1
坐标为（1，0），过点
A1
作
x
轴的垂线交直线于点B1，以原点
O
为圆心，OB1
长为半径画弧交
x
轴于点
A2；再过点
A2
作
x
轴的垂线交直线于点
B2，以原点
O
为圆心，OB2
长为半径画弧交
x
轴于点
A3，……，按此做法进行下去，点
A2021
的坐标为
.
三、解答题(本大题共
7
小题，共
62
分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.)
19.(本题满分
8
分)
（1）计算：+|-3|+tan
30
-
（2021）
+（
（2）先化简再求值：(-x+1)÷,其中x=-2.
20.(本题满分
8
分)2020
年
4
月
23
日是第二十五个“世界读书日”.某校组织读书征文
比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图
（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）获得一等奖的是
2
名男生和
2
名女生，学校从中随机抽取
2
人参加“世界读书日”
宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到
1
男
1
女的概率．
21.（本题满分
8
分）端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午
节来临之际用
3000
元购进
A,B
两种粽子
1100
个,购买
A
种粽子与购买
B
种粽子的费用
相同.已知
A
种粽子的单价是
B
种粽子单价的
1.2
倍.
(1)求
A,B
两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过
7000
元的资金再次购进
A,B
两种粽子共
2600
个,已知
A,B
两种粽
子的进价不变,求
A
种粽子最多能购进多少个?
22.（本题满分
8
分）已知：如图，直线,x+b都与双曲线y=
交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B.C两点.
（1）求
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）直接写出当
x
>
0
，不等式>
的解集；
（3）若点
P
在
x
轴上，连接
AP，且
AP
把△ABC
的面积分成
1：3
的两部分，求此时点P
的坐标.
23.（本题满分
8
分）已知：如图，MN
为⊙O的直径，ME
是⊙O的弦，MD
垂直于过点的直线，垂足为点
D，且
ME
平分∠DMN.
求证：
（1）DE
是⊙O的切线；
（2）ME2=MD·MN．
24.（本题满分
10
分）
【问题探究】
（1）如图
1，△ABC
和△DEC
均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点
B，D，E
在同一直线上，连接
AD，BD．
①请探究
AD
与
BD
之间的位置关系：
；
②若
AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段
AD
的长为
；
【拓展延伸】
如图
2，△ABC
和△DEC
均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE
绕点
C
在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜180°），作直线
BD，连接
AD，当点
B，D，E
在同一直线上时，画出图形，并求线段
AD
的长．
25.（本题满分
12
分）如图所示，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c
的顶点是
A（1,3），将
OA
绕点
O
顺时针旋转
90°后得到
OB，点
B
恰好在抛物线上，OB
与抛物线的对称轴交于点
C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P
是线段
AC
上一动点，且不与点
A，C
重合，过点
P
作平行于
x
轴的直线，与△OAB的边分别交于
M，N
两点，将△AMN
以直线
MN
为对称轴翻折，得到△A’MN，设点
P
的纵坐标为
m.
①当△A’MN
在△OAB
内部时，求
m
的取值范围；
②是否存在点
P，使
S△A’MN=S△OA’B,若存在，求出满足条件
m
的值；若不存在，请说明理由.
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