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5.2菱形（2）教案
课题
5.2菱形（2）
单元
五
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能根据菱形的定义判定菱形；掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
重点
掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
难点
菱形判定定理的灵活运用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
合作学习取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠,
剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形.
思考自议定理“四条边都相等的四边形是菱形”运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．
定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”．
讲授新课
提炼概念三、典例精讲例2
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F
．求证：四边形AFCE是菱形．证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定义)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO.∴四边形是平行四边形．
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．
(1)根据平行四边形、矩形、菱形等性质挖掘全等条件是证明三角形全等的关键；(2)判定菱形的方法之一：先证明是平行四边形，再证明对角线垂直．
课堂检测
四、巩固训练1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）A．BD=AE
　
B．CB=BF
C．BE⊥CF
D．BA平分∠CBFA2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵
四边形ABCD是平行四边形∴
AB∥CD（平行四边形的定义）∴
∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵
AC平分∠DAB∴
∠1=∠2
∴
∠1=∠ACD∴
AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴
四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：
如答图，连结AF，EC.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
课堂小结
1．菱形的判定定理
定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．2．菱形的判定定理
定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．互相垂直注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”．说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法．【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．
(1)
(2)
(3)
1
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
A
D
C
B
O
E
F
A
B
C
D
1
2
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精品试卷·第
2
页
（共
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5.2菱形（2）
浙教版
八年级下
新知导入
回顾
回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做
菱形　
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
菱形的四条边都相等　
菱形的
判定
C　
D　
A　
B　
O　
怎样来判定菱形呢？
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
1
议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?
(2)根据折叠,
剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?
(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?
提炼概念
定理1.四条边相等的四边形是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD
∴平行四边形ABCD是菱形.
菱形的判定：
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
归纳概念
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
典例精讲
新知讲解
例2
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F
．
求证：四边形AFCE是菱形．
A
D
C
B
O
E
F
证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//FC(矩形的定义)．
∴∠EAC=∠ACF，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形．
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
A
D
C
B
O
E
F
课堂练习
1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上
滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，
下列选项中错误的是（　　）
A．BD=AE
　
B．CB=BF
C．BE⊥CF
D．BA平分∠CBF
A
2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD（平行四边形的定义）
∴
∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵
AC平分∠DAB
∴
∠1=∠2
∴
∠1=∠ACD
∴
AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）
∴
四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.
A
B
C
D
1
2
3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，AE∥CF，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，
∴△BOE≌△DOF；
(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：
如答图，连结AF，EC.
∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.
∵△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
课堂总结
1．菱形的判定定理
定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形
注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．
2．菱形的判定定理
定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．互相垂直
注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”．
说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法．
【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.2菱形（2）学案
课题
5.2菱形（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能根据菱形的定义判定菱形；掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
重点
掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
难点
菱形判定定理的灵活运用．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
合作学习取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠,
剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形.
新知讲解
提炼概念
典例精讲
例2
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F
．求证：四边形AFCE是菱形．证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定义)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO.∴四边形是平行四边形．
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
课堂练习
巩固训练
1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）A．BD=AE
　
B．CB=BF
C．BE⊥CF
D．BA平分∠CBFA2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵
四边形ABCD是平行四边形∴
AB∥CD（平行四边形的定义）∴
∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵
AC平分∠DAB∴
∠1=∠2
∴
∠1=∠ACD∴
AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴
四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：
如答图，连结AF，EC.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
课堂小结
小
1．菱形的判定定理
定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．2．菱形的判定定理
定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．互相垂直注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”．说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法．【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．
(1)
(2)
(3)
1
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
D
A
A
B
C
D
菱形ABCD
AC⊥BD
C
□ABCD
B
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
A
D
C
B
O
E
F
A
B
C
D
1
2
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
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精品试卷·第
2
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（共
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