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第五章抛体运动
第4节抛体运动的规律
【考点指导】
本节内容在高考中既可以单独出现，也可以与牛顿运动定律及后面将要学习的功能关系、电磁学等知识综合出现，考察形式灵活，涉及内容全面，对考生的综合分析能力有较高要求。常见题型有选择题、计算题等。
【能力提升】
一、平抛运动的几个有用结论
运动时间：t=2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
落地的水平距离x=v0?2hg，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
落地速度vt=v02+2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量?v=g??t
方向恒为竖直向下，且v0、?v、vt，三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形。
平抛运动的两个重要的推论
物体从o点水平抛出，经历时间t，运动到p处，速度与水平方向的夹角为α，则有tanα=vyvx=gtv0，位移OP与水平方向的夹角为θ，则有tanθ=12gt2v0t=gt2v0，所以tanα=2tanθ。
于是得到如下推论
①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍。
②平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
二、斜面约束下的平抛运动
模型概述
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况
物体从空中抛出落在斜面上。
物体从斜面上抛出落在斜面上。
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。
规律清单
物体从斜面上被平抛并落回斜面的运动具有如下规律
①位移偏向角等于斜面倾角;
②从同一斜面上同一点以不同速度平抛的物体,若均能落在斜面上，则落至斜面上的瞬时速度大小不相等，但方向彼此平行，与初速度大小无关;
③落回斜面所经历的运动总时间与初速度大小成正比;
④落回斜面上时的水平位移、竖直位移、合位移均与初速度的二次方成正比。
三、类平抛运动
1.类平抛运动的特点及处理方法
受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a =F合M
处理方法
常规分解
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向((即沿合力的方向)的匀加速直线运动两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
特殊分解
对于有些问题， 可以过抛出点建立适当的直角坐标系。将加速度分解为ax，ay初速度v0分解为vx，vy， 然后分别在x，y方向列方程求解
2.类平抛运动问题的求解思路
四、平抛运动中的临界与极值问题
体育运动中一般的球类运动都忽略空气阻力，球类的平抛运动可按照平抛运动规律分析解答。球类的平抛问题可能设计斜抛运动及其对称性。解答此类题的策略是：根据题述，应用平抛运动规律及其对称性、几何关系列方程解答。
【典型例题】
1．生活中曲线运动随处可见，物体做曲线运动一定受到了外力的作用。关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
【答案】C
【解析】A．速度方向总是与曲线相切，所以A错误；
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动也是匀变速曲线运动，所以B错误；
C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧，所以C错误；
D．物体所受合力不变，其加速度也不会改变，所以D错误；
故选C。
2．物体以一定的初速度水平抛出，经过2s落在水平地面上，落地瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为
，取重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力，则（　　）
A．物体在水平方向的位移大小为30m
B．物体的位移大小为20m
C．物体落地瞬间的速度大小为20m/s
D．物体位移与水平方向的夹角的正切值为
【答案】A
【解析】AD．物体在竖直方向的位移大小为
设物体在水平方向的位移大小为x，合位移方向与水平方向的夹角为α，则根据平抛运动规律的推论可知
解得x=30m
故A正确，D错误；
B．物体的位移大小为
故B错误；
C．物体的初速度为
物体落地瞬间的竖直分速度大小为
物体落地瞬间的速度大小为
故C错误。
故选A。
【变式训练】
1．岁月静好，是因为有人负重前行！当今世界并不太平，人民解放军的守护是我国安定发展的基石。如图所示，在我国空军某部一次军事演习中，架国产轰炸机正在进行投弹训练，轰炸机以200m/s的恒定速度向竖直峭壁水平飞行，先释放炸弹甲，再飞行5s后释放炸弹乙炸弹甲和炸弹乙均击中竖直峭壁上的目标。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．炸弹甲击中目标5s后，炸弹乙击中目标
B．炸弹甲和炸弹乙同时击中目标
C．两击中点间的距离为125m
D．释放炸弹甲时，飞机与峭壁间的水平距离为1000m
【答案】B
【解析】AB．飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，它们沿水平方向的速度一直是相等的，故炸弹一直在飞机的正下方，故炸弹甲和炸弹乙同时击在悬崖壁上的目标，故A错误，B正确；
C．如图所示
平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，设甲与乙飞行的时间分别为t1和t2，根据位移公式，有，
其中t1-t2=5，
联立可得
故无法解得两击中点间的距离，故C错误；
D．释放炸弹甲时，飞机与峭壁间的水平距离为
因两炸弹的飞行时间未知，故无法求出水平距离，故D错误；
故选B。
2．如图所示，某同学在“研究平抛运动”实验时得到了物体做平抛运动的部分轨迹，a、b、c位置是运动轨迹上三个点，其中x、y坐标轴分别沿水平方向和竖直方向，重力加速度，小球平抛的初速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在竖直方向上根据可得
则小球平抛运动的初速度
故选A。
3．滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．v0不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角大小不相等
B．v0不同时，该运动员在空中运动的时间相同
C．该运动员刚要落到雪坡上时的速度大小是
D．该运动员在空中经历的时间是
【答案】D
【解析】A．设运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角为，根据平抛运动的推论
倾斜的雪坡倾角为θ不变，所以运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角为也不变，A错误；
BD．根据平抛运动的规律有
解得运动员在空中运动的时间为
则v0不同时，该运动员在空中运动的时间不相同，B错误；D正确；
C．运动员刚要落到雪坡上时的速度大小为
C错误。
故选D。
4．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的点，已知球拍与水平方向夹角，两点竖直高度差，忽略空气阻力，则球在撞击球拍前一瞬间速度大小为（已知，）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示，乒乓球做平抛运动，由
得，飞行时间
速度方向自由落体因此
乒乓球垂直落在球拍上的B点，如图所示
速度偏角，
解得
故选B。
5．物块静止放在一个长为L=1m的水平传送带上，传送带，物块与传送带间动摩擦因数。物块由传送带传送垂直落在了倾角的斜面上，取，下列说法正确的是（　　）
A．物块在传送带上运动了0.8s
B．下落高度H=0.32m
C．物块由初始到落到斜面上的时间约为1.17s
D．物块在传送带上做匀加速直线运动
【答案】C
【解析】AD．由牛顿第二定律可得
由得
则，即物块在传送带上先匀加速后匀速。设物块做加速运动的时间为，则
解得
对匀速运动的过程
解得
则总时间
故A、D错误；
B．由于是垂直落到斜面上，则
解得
又
解得
物块在竖直方向的位移
故B错误；
C．物块由初始到落到斜面上的时间约为
故C正确。
故选C。
6．如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面宽为2R，重力加速度为g，则有关小球落到斜面和半圆轨道的时间t1和t2 的说法一定正确的是（　　）
A．t1>t2 B．t1 C．t1=t2 D．以上情况都有可能
【答案】D
【解析】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示
交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上。
故选D。
7．如图，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的斜坡，某人站在左侧山坡上的点水平抛出三个质量不等的石块，分别落在、、三处，不计空气阻力，、两处在同一水平面上，、两处在同一斜面上，则下列说法中正确的是（　　）
A．落在、两处的石块落地速度大小一定不相同
B．落在处的石块在空中运动的时间最长
C．落在、两处的石块落地速度方向相同
D．落在、两处的石块落地速度方向相同
【答案】C
【解析】A．石块B、C比较石块B在竖直方向的位移大，由
知B的竖直分速度大；经过图中虚线位置时，时间相同，C的水平位移大，C的初速度大，所以合速度无法比较，A错误；
B．根据平抛运动的规律
时间由竖直高度决定，B下落高度最大时间最长，B错误；
C．落在A、B两处的石块都落在同一斜面上，两小球的竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，即
落地速度与水平方向的夹角设为α，则
联立以上两式得tanα=2tanθ
θ是斜面倾角为定值，所以α也是定值，与初速度无关，故落在A、B两处的速度方向相同，C正确；
D．A、C两处的石块的下落高度相同，时间相同，由vy=gt
知竖直方向的分速度相同，由x=v0t
知C的水平位移大， C的初速度大，所以C的速度与水平方向的夹角小，可见A、C的落地速度方向不同，D错误。
故选C。
8．如图所示，将板长为L的长木板倾斜放置，倾角为45°，一个小球在板的上端以大小为v0的初速度水平抛出，结果小球恰好落在长木板的底端，如果将板的倾角改为30°，要使小球从板的上端水平抛出后也恰好能落在板的底端，则抛出的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在倾角为45°时，有
若把倾角改为30°，设小球的初速度为v时，小球从板的上端水平抛出后也恰好能落在板的底端，有
联立解得
故选A。

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