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(共34张PPT)
小学数学五年级上册
数学广角
两棵小树十个杈，
不长叶子不开花，
能写会算还会画，
天天干活不说话。
(打一身体部位)
猜一猜
手
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
100米……总长
5米……间隔
（起点与终点处都要栽）
?棵……棵数
同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
同学们在全长10
米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
间隔数：
2
树的棵数：
线段图
5米
5米
开端
终端
3
同学们在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
20米？25米？30米呢？
探究一：
探究步骤：
1、根据条件画线段图，1cm代表实际的5米。
2、完成表格。
3、同桌讨论，你发现了什么？
总?
长（米）
间距（米）
间隔数
（段）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
…
…
…
说一说：
总长、间距和间隔数之间有什么关系？
2
3
4
5
6
总长（米）
间距（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
10
5
?
?
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
探究二：
探究步骤：
1、根据刚刚所画线段图，完成表格。
2、同桌讨论间隔数与棵数的关系。
总长（米）
间距（米）
线段图例
间隔数
（段）
棵数
（棵）
10
?5
?
?
?
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
…
2
3
3
4
4
5
5
6
　一一对应
探究二：
线段图例
（图上1厘米代表5米的实际距离））
间隔数
（段）
棵?
数
（棵）
?
1?
2
?
2
3?
3
4
4
5
…
…
…
说一说：
间隔数和棵数之间有什么关系？
间隔数+1＝棵?
数
总?
长（米）
间距（米）
间隔数
（段）
棵?
数
（棵）
100
5
?
20
21
100
10
200
5
1000
8
10
11
40
41
125
126
练一练：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
方法3：100÷5＝20（段）
20-1=19（棵）
方法2：100÷5＝20（段）20+1=21（棵）
方法1：100÷5＝20（棵）
同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
复杂的问题转化为比较简单的例子
想到用一一对应的
方法验证这种关系
在很多例子
中发现规律
这条路也是科学家探索发现自然奥秘的科学之路
植树问题
不容易看见却能“想象”的树
……
看得见的
“假”
的树
看不见却能
“听得见”的树
这里把（
）看成了树？
国庆礼炮按照一定的距离排成一列
1、请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合(
)门礼炮。
①.28门;
②.29门;
C.30门;
③.30门;
当堂检测
这里又把（
）看成了树？
世博园凳子整齐地排在一起
2、下面哪条算式是正确的？
一列共有25张凳子，有(
)个间隔。
①.25+1=26个；
②.25个；
③.25-1=24个；
③.25-1=24个；
植树问题
看得见的
“假”
的树
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能
“听得见”的树
……
3、公交车从东站到
西站全长18千米，相邻
两站的距离是2千米。一
共有多少个站点？
把(
)想象成“树”，
把(
)想象成间隔。
站点
相邻两站的距离
植树问题
看得见的
“假”
的树
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能
“听得见”的树
……
4
、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声
开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。
当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
把什么想象成一棵树？
把什么想象成一个间隔？
4
、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声
开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。
当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
把鞭炮声想象成一棵树
把2秒钟想象成一个间隔
植树问题
看得见的
“假”
的树
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能
“听得见”的树
……
1.
5路公共汽车行驶路线全-长12km，相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
12
÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
2.
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要
安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
课堂小结
你收获了什么？
歌谣
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间隔数多一是棵数，
棵树少一是间隔数，
怎样求出间隔数，
全长除以间隔长度。
=
棵数
“两端种”
间隔数
+
1
200米
每个间隔20米
课后思考数学广角---植树问题
教学目标：
1、在画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程：
谜底引入，激发兴趣。
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
请同学猜一猜，（手）让孩子们伸出手思考，与学生交流互动，引出“间隔”这个词语。
师：今天我们就来学习与间隔有关的植树问题（板书）
新课学习
（一）设置冲突，激发思考
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
学生理解题意，独立思考。
在练习纸上上列式计算。
预设答案：
100÷5=20（棵）
100÷5+1=21（棵）
100÷5-1=22（棵）
师：你们的做法到底对不对呢？我们通过验证看看哪种方法对的呢？
（二）同类题思考
1、同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生们理解题意。
（2）学生讨论植树方案。
（3）教师简单画线段图。
2、探究一
同学们在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
20米？25米？30米呢？
探究步骤：
（1）根据条件画线段图，5cm代表实际的5米。
（2）完成表格。
（3）同桌讨论，你发现了什么？
通过讨论让孩子们讨论得出总长、间隔数与间距之间的关系。
总长÷间距=间隔数
（教师板书）
探究二
探究步骤：
（1）根据刚刚所画线段度，完成表格。
（2）同桌讨论间隔数与棵数的关系。
总长（米）
间距（米）
间隔（段）
棵数（棵）
10
5
15
5
20
5
25
5
…
…
…
…
通过讨论，得出间隔数与棵树之间的关系。
间隔数+1=棵树
（两端都栽）
（板书）
练一练
根据所学，让孩子完成表格，对总长、间距、间隔数、棵树之间的关系进行初步掌握。
回顾例题，确定方法。
知识拓展
看得见“假”的树
礼炮
排列整齐的凳子
不容易看见却能想想的树。
公共汽车站点
看不见却能听得见的树。
放礼炮
巩固练习
1、5路公共汽车行驶路线全-长12km，相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（1）学生独立完成。
（2）教师集体讲解。
课堂小结
同学们，本节课你收获了什么？
课后思考
植树问题中，两端都栽时，间隔数+1=棵树。
如果不是两端种，情况又会是怎样呢？《植树问题》例1
记录单
1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
探究一：画线段图，填一填
同学们在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
总长15米：
20米？25米？30米呢？
总长20米：
总长25米：
总长30米：
总长（米）
间距（米）
间隔数（段）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
总长、间距和间隔数之间有什么关系？
你的结论：
探究二：根据上面所画线段图，完成表格想一想，间隔数与棵数有什么关系？
总长（米）
间距（米）
间隔数（段）
棵数（棵）
10
5
15
5
20
5
25
5
30
5
你的结论：

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