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人教版一年级数学上册知识点汇总
第一单元
准备课
数一数
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
比多少
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
第二单
位
置
认识上、下
体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
认识前、后
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
第三单元
1--5的认识和加减法
一、
1--5的认识
1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。
2、1—5各数的数序
从前往后数：1、2、3、4、5.
从后往前数：5、4、3、2、1.
3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。
二、比大小
1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“＞”表示，即3＞2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“＜”表示，即3＜4，读作3小于4。
2、填“＞”或“＜”时，开口对大数，尖角对小数。
三、第几
1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”
“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。
四、分与合
数的组成：一个数（1除外）分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。
五、加法
1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。
2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法
1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
七、0
1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。
2、0的读法：0读作：零
3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。
4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.
如：0+8=8
9-0=9
4-4=0
第四单元
认识图形
长方体的特征：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。如图：
长方体的特征：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。如图：
3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。如图：
4、球的特征：圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。
5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。
第五单元
6—10的认识和加减法
一、6—10的认识：
1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。
2、10以内数的顺序：
（1）从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
（2）从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。
5、数的组成：一个数（0、1除外）可以由两个比它小的数组成。如：10由9和1组成。
记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法
1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。
2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。
3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号
”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。
三、连加连减
1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。
2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合
加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加（或相减），再用得数与第三个数相减（或相加）。
第六单元
11—20各数的认识
1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法：
（1）10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=15
17-7=10
18-10=8
（2）十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
（3）加减法的各部分名称：
在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题：
求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法（用大数减小数再减1的方法来计算）。
第七单元
认识钟表
1、认识钟面：
钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。
分针：钟面上又细又长的指针叫分针。
时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。
2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。
3、认识整时：
分针指向12，时针指向几就是几时；电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。
整时的写法：
整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00
第八单元
20以内的进位加法
一、9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。
利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1，就把较小数拆成1和几，10加几就得十几。
二、8、7、6加几的计算方法：（1）点数；（2）接着数；（3）凑十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。
三、5、4、3、2加几的计算方法：
（1）“拆大数、凑小数”。（2）“拆小数、凑大数”。
四、解决问题：
（1）解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。
（2）求总数的实际问题，用加法计算。
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人教版三年级数学上册知识点汇总
第一单元
时
分
秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长）
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(
1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分
1分=60秒
60分=1时
60秒=1分
半时=30分
30分=半时
常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1世纪=100年，
1年=12个月……)
第二、四单元
万以内的加法和减法
1、认识整千数
（记忆：
10个一千是一万）
2、读数和写数
（读数时写汉字
写数时写阿拉伯数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，
最小的一位数是0.
最大的二位数是99，
最小的二位数是10
最大的三位数是999，
最小的三位数是100
最大的四位数是9999，
最小的四位数是1000
最大的五位数是99999，
最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小1。
6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①
列竖式时相同数位一定要对齐；
②
减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）
8、公式：被减数＝减数＋差
和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
第三单元
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（
每两个相邻的长度单位之间的进率是10
）
①
进率是10：
1米=10分米,
1分米=10厘米,
1厘米=10毫米,
10分米=1米,
10厘米=1分米,
10毫米=1厘米,
②
进率是100：
1米=100厘米,
1分米=100毫米,
100厘米=1米,
100毫米=1分米
③
进率是1000：1千米=1000米,
1公里=
=1000米,
1000米=1千米,
1000米
=
1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（
克
）做单位；称一般物品的质量，常用（千克
）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（
吨
）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克
1千克＝1000克
1000千克=
1吨
1000克＝1千克
第五单元
倍的认识
倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
求一个数是另一个数的几倍的计算方法：
一个数÷另一个数=倍数
求一个数的几倍是多少的计算方法；
这个数×倍数=这个数的几倍
第六单元
多位数乘一位数
1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
2、①
0和任何数相乘都得0；
②
1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
①
0和任何数相乘都得0；
②
因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.
7、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、
“估算”、
“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。→（≈）
减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：①交换两个加数的位置再算一遍。
②
用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
第七单元
长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=（长+宽）×2
或长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2－宽
长方形的宽=周长÷2－长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
第八单元
分数的初步认识
1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
比较大小的方法：
①
分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②
分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①
同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。
②
1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。
第九单元
数学广角（集合）
1、体会【集合】的数学思想方法。集合理论是数学的基础。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
两个圆是集合圈
小学三年级上册数学公式
长度单位：
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1分米=100毫米
1米=10分米
1米=100厘米
1米=1000毫米
1千米=1000米
1千米=10000分米
1千米=100000厘米
1千米=1000000毫米
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
减法：1.被减数—减数=差
2.减数=被减数—差
3.被减数=差+减数
加法：1.加数+加数=和
2.加数=和—加数
加减法的验算：
加法的验算：1.交换加数的位置，和不变。
2.用和减去一个加数等于另一个加数。
减法的验算：1.用差加减数等于被减数。
2.被减数减去差等于减数。
四边形：
四边形的特点：
1.四条直的边
2.四个角
3.封闭图形
平行四边形特点：1对边相等
2.对角相等
3.容易变形
周长：
周长的定义：封闭图形一周的长度。
长方形的周长=（长+宽）×2
或
长×2+宽×2
正方形的周长=边长×4
时分秒：
1分=60秒
1时=60分
分数：
分数的意义：把一个物体平均分成几份，其中的几份
分母的意义：把一个物体平均分成几份
分子的意义：其中的几份
分数比较大小：
分子相同，分母越小分数越大
分母相同，分子越大分数越大
分数的简单计算：分母不变，分子相加减。
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第一单元
长度单位
一、米和厘米
1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示；测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。
3、测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，对着几就是几厘米。
例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（
）刻度画起，画到（
）厘米的地方；还可以从尺的（
）刻度画起，画到（
）厘米的地方。
（
）厘米
（
）厘米
4、1米=100厘米
100厘米=1米。
5、拉紧的一段线，可以看成一条线段
线段的特点：①线段是直的，可以量出长度。②线段有两个端点。
6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米；
7、课桌宽60厘米
黑板长4米
教室长8米
跑道长400米
铅笔长20厘米
跳绳长2米
数学书长26厘米
灯管长50厘米
房间高3米
字典厚4厘米
大树高8米
旗杆高15米
爸爸的身高
1米75厘米或175厘米
小朋友的身高
120厘米或1米20厘米
第二单元
100以内的加法和减法
1、用竖式计算两位数加法时：
①（相同数位）要对齐。
②
从（个位）加起。
③（个位上的数字相加满10），要（向十位进1）。
用竖式计算两位数减法时：
①（相同数位）要对齐。
②从（个位）减起。
③（个位不够减），要（从十位退1）；
在原来的个位数字上加10再减，
计算时十位要记得减去退掉的1。
2、连加、连减、加减混合运算顺序；
从左往右依次计算，有括号的要先算括号里的。
3、求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
求比一个数少几的数是多少，用减法计算。
4、连续两问的解决问题的解决方法：
先根据已知的数学信息，解决一个问题，再把答案作为已知的数学信息，解决第二个问题。
第三单元
角的初步认识
1、角的特征：一个顶点，两条边（直的）
【练一练】标出角的各部分名称
（
）
（
）
（
）
2、角的画法：先画顶点（定顶点）后画边
从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。
3、认识锐角和钝角
4、用三角尺可以画出直角。
要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。
（点对点，边对边，边重合，是直角）
4、三角尺上有3个角，其中最大的那1个是直角，其余2个都是锐角。
正方形、长方形都有4个角，4个角都是直角。
5、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。
【用放大镜看一个角，这个角的大小不改变。】
直角
比直角大的角叫做钝角
比直角小的角叫锐角
6、用三角尺画直角的方法：
三角尺的直角边，沿着一画是直角（一点、二线、三标记。）
7、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：把三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。
8、所有的直角大小都一样。
拿一张纸，先上下对折，再左右对折可以得到直角。
数学书的封面上有4个角，4个都是直角。
红领巾上有3个角，2个锐角和1个钝角。
9、数角的个数时，可以先数单个的角，再数由两个单个的角组成的角，再数由三个单个的角组成的角，依次这样数下去，加在一起就是一共有多少个角。
10、画直角、锐角和钝角。
11、拼角：一直（角）一锐(角)拼钝角
第四、第六单元
表内乘法
1、求几个相同加数的和，除了用加法表示外，还可以用乘法表示更加简洁。
乘法是求几个相同加数的和的简便算法。
2、求几个相同加数的和改写成乘法算式：
相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。
如：5+5+5+5
表示：4个5相加得20，
可以列成乘法算式计算：
5×4=20
或
4×5=20
5
×
4
=
20
读作：5乘4等于20
口诀：（四五二十）
4
×
5
=
20
读作：4乘5等于20
口诀：（四五二十）
乘数
×
乘数
=
积
其中4和5都是乘数，积是20
3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。
5、
6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。
如：1×9=10—1
9×5=50—5
7、
看图，写乘加、乘减算式时：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。
【计算时，先算乘，再算加减。】
例：
加法算式：3+3+3+3+2=14
乘加算式：3×4+2=14
乘减算式：3×5－1=14
8、
相同得数，不同口诀
只能列一道乘法算式的口诀有9句：一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。
9、几个几相加可以写出两个乘法算式，
“5+5+5”写成乘法算式是（3×5=15）或（5×3=15），
都可以用口诀（三五十五）来计算，表示（3）个（5）相加
10、“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；
求几个几相加，用几乘几
求4和3相加是多少？
用加法（4+3=7）
求4个3相加是多少？
（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）
补充：几和几相乘，求积
？
用
几×几
2个乘数都是几，求积
？
用
几×几。
11、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2个几相乘的积就是几乘几。
例如：2个6相乘的积就是6×6=36.
第五单元
观察物体
从不同角度观察同一物体，观察到的物体形状可能是不同的。
正方体从正面、侧面、上面看，看到的都是正方形。
长方体从不同方向看，看到的会是不同大小的长方形。
圆柱从正面、侧面看，看到的是长方形或正方形，从上面看是圆形。
球从不同方向看，看到的都是圆。
第七单元
认识时间
钟面上有12个大格，60个小格，
分针细长跑的快，时针粗短跑的慢。
分针指12，就是几时整（
：00）
分针走1小格是1分，分针走1大格是5分，
时针走1大格是1时，
分针走一圈是60分，也是1时。
时针走1大格=分针走60小格（一圈），
所以
1时
=
60分。
比大小：3时（
）300分
一刻钟是15分，半小时是30分，1小时是60分。
时针从12走到1，走了（1）时，分针从12走到1，走了（5）分。
时针从12走到3，走了（3）时，分针从12走到3，走了（15）分。
时针从
1
走到4，走了（3）时，分针从
1
走到4，走了（15）分。
时针从12开始绕了一圈又走回12，走了（12）时。
分针从12开始绕了一圈又走回12，走了（60）分或（1）时。
写时间：两种
几时几分和电子表数字的形式来表示
【补充】分针从1开始绕了一圈又走回到1，走了（60）分或（
1
）时。
时间：时针走过数字几，分针从12起走了多少小格，就是几时多少分。
例：
时针指在8和9之间，分针指着7，这个时刻是（
8
）时（
35
）分。
8时少5分是（7:55）
7时过10分是（7：10）
时间的顺序：1时，1时多，2时，2时多，3时，2时多，4时，4时多，
5时，5时多，6时，6时多，7时，7时多，8时，8时多，9时，9时多，
10时，10时多，11时，11时多，12时，12时多。
画分针时针需要注意：
????①分针时针用一长一短（长短区分要明显）的直线表示即可，不用加箭头；
????②时针的位置，不是整时钟面，在时针指在相邻两个数的中间，当小于半时时，指针指向接近较小的数，当大于半时时，时针指向接近较大的数。以7:35为例，因为35分大于半时，所以时针指向更接近数字8，分针指向数字7.
第八单元
数学广角
在排列和组合中，要有序思考，不重复、不遗漏。
排列问题（和顺序有关）
组合问题（和顺序无关）
1、用1,2,3组成两位数，个数和十位数字不一样，能组成
6
个两位数。
分别是12、13、21、23、31、32。
2、用4,0,7组成两位数，个数和十位数字不一样，能组成
4
个两位数。
分别是40、47、70、74。
3、3个小朋友排队或者坐成一排，都是有6种坐法。
（用1,2,3表示这3个人，可以写成123、132、213、231、312、321）
4、3个人握手，每两个握一次，一共握3次。4个人就要握6次手。可以用连线法。
5、3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。也可以连线。
分别是5+7=12、5+9=14、7+9=16。
6、衣服和裤子的搭配问题也可以连线。
附：
乘法口诀表
一一得一
一二得二
二二得四
一三得三
二三得六
三三得九
一四得四
二四得八
三四十二
四四十六
一五得五
二五一十
三五十五
四五二十
五五二十五
一六得六
二六十二
三六十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
一七得七
二七十四
三七二十一
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
一八得八
二八十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
一九得九
二九十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十一
20以内进位加法表
9+2=11
8+3=11
7+4=11
6+5=11
9+3=12
8+4=12
7+5=12
6+6=12
9+4=13
8+5=13
7+6=13
9+5=14
8+6=14
7+7=14
9+6=15
8+7=15
9+7=16
8+8=16
9+8=17
9+9=18
20以内退位减法表
11-9=2
11-8=3
11-7=4
11-6=5
11-5=6
11-4=7
11-3=8
11-2=9
12-9=3
12-8=4
12-7=5
12-6=6
12-5=7
12-4=8
12-3=9
13-9=4
13-8=5
13-7=6
13-6=7
13-5=8
13-4=9
14-9=5
14-8=6
14-7=7
14-6=8
14-5=9
15-9=6
15-8=7
15-7=8
15-6=9
16-9=7
16-8=8
16-7=9
17-9=8
17-8=9
18-9=9
每天读一页，牢记并理解本册知识点。熟背口诀和20以内进位加法表和退位减法表。
减法：
被减数
—
减数
=
差
减数
=
差
+
减数
减数
=
被减数
—
差
加法：
加数
+
加数
=
和
和
—
加数
=
加数
乘法：
乘数
×
乘数
=
积
一共有多少个？
4×9=36
6×6=36
2×6=12
3×4=12
3×8=24
4×6=24
2×9=18
3×6=18
2×8=16
4×4=16
1×8=8
2×4=8
1×9=9
3×3=9
1×6=6
2×3=6
1×4=4
2×2=4
4个
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人教版五年级数学上册知识点汇总
第一单元
小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；
⑵进一法；
⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
@
加法：
加法交换律：a+b=b+a??????
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@
减法：
a-b-c=a-(b+c)?????
a-(b+c)=a-b-c
@
乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@
除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)
=a÷b÷c
第二单元
位
置
数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
作用：
一组数对确定唯一
一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元
小数除法
小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。??????????????
@
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元
可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能
（不能确定）
可能性
不可能
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大
数量多
小
数量少
第五单元
简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2
读作a的平方。??
注：
2a表示a+a
；a2表示a×a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
7、10个数量关系式：
@
加法；
和=加数+加数?；
一个加数=和-两一个加数
@
减法：
差=被减数-减数?；
?被减数=差+减数?；?
?减数=被减数-差
@乘法：
积=因数×因数?；??
一个因数=积÷另一个因数
@
除法：
商=被除数÷除数?；
?被除数=商×除数?；
除数=被除数÷商
第六单元
多边形的面积
1、长方形：
@
周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】????
字母表示：C=(a+b)×2
@面积=长×宽???
字母表示：S=ab
2、正方形：
@周长=边长×4???????
字母表示：C=4a
@面积=边长×边长????????????
字母表示：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高???
??
字母表示：
S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2
——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】???
?字母表示：
S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2??????
字母表示：
S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移、割补法????????????
三角形面积公式推导：
旋转、拼凑法???
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。????
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。
第七单元
数学广角——植树问题
1、只载一端（封闭线路植树问题）
如图：
　
　
　
　
　
间隔数=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载：
如图：
　
　
　
　
　
　
　
　
间隔数+1=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数
全长÷（棵树-1）=间隔长
3、两端都不载
如图：
　
　
　
　
间隔数-1=棵树
间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数
全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数
全长÷（棵树+1）=间隔长
（确定）
可能性
或
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人教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元
分数乘法
（一）分数乘法的意义
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
×，表示：的是多少。
（二）分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”
等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×分率=比较量
；
比较量÷分率=单位“1”
（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；?
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：
1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
（五）倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元
位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元
分数除法
（一）分数除法的意义：
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：??
表示：已知两个数的积是
,与其中一个因数
，求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是
,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
2.
比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.
化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：（1）
16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
　　
（2）﹕=(
×12)﹕（
×12）=10﹕9
　
（3）1.8﹕0.09
=（1.8×100）﹕（0.09×100）
=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。?
数量关系：
单位“1”×对应分率=对应数量；?
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点：?①单位“1”为分母；?②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，
工作效率
=
?
工作时间
=
1÷工作效率??
合作时间?=?工作总量÷工作效率之和
第四单元
比
两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。
例如
15
：10
=
15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
（1）根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
（3）化简比：
用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10
=
15÷10
=
3/2
=
3∶2
5
。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元
圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r
r
＝d
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=d
或C=2r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=
r×r＝ｒ?
9、圆的面积公式：Ｓ＝ｒ?　或者S=（d2）?
或者S=（C
2）?
10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2
。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R?－ｒ?　或　S=（R?－ｒ?）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r
15、半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ?2
16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21、扇形弧长公式：Ｌ＝
扇形的面积公式：　S=ｒ?
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
25、倍表
1π
3.14
11π
34.54
21π
65.94
62π
113.04
162π
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π
72.22
82π
200.96
182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
102π
314
202π
1256
6π
18.84
16π
50.24
26π
81.64
112π
379.94
212π
1384.74
7π
21.98
17π
53.38
27π
84.78
122π
452.16
222π
1519.76
8π
25.12
18π
56.52
28π
87.92
132π
530.66
232π
1661.06
9π
28.26
19π
59.66
29π
91.06
142π
615.44
242π
1808.64
10π
31.4
20π
62.8
30π
94.2
152π
706.5
252π
1962.5
第六单元
百分数
1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
3、小数与百分数互化的规则：
?
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）
?
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）
4、百分数与分数互化的规则：
?
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
?
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）
?
7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）??
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几??
（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几???
（甲-乙）÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”）
×百分率
9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?？
?
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度
溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量
溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%??
公式：现价?=?原价?×?折数（通常写成百分数形式）
利润?=?售价?-?成本?
利润率
=
×100%
成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？
16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18、本金：存入银行的钱叫做本金。
19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。
20、国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。
21、利率：利息与本金的比值叫做利率。
22、银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）
23、银行存款利息的税金＝利息×5％　或　＝本金×利率×时间×5％
第七单元
统计
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
补充一：图形计算公式
1、正方形：周长＝边长×4
面积=边长×边长
2、长方形：周长=(长+宽)×2
长=周长÷2－宽
面积=长×宽
长=面积÷宽
3、三角形：面积=底×高÷2
三角形高=面积
×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
4、平行四边形：面积=底×高
底=面积÷高
5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
高=面积
×2÷(上底+下底)
上底=面积
×2÷高－下底
6、圆形
（1）周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径
（2）面积=半径×半径×圆周率（π）
7、正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8、长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数÷总份数＝平均数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
年龄问题：年龄差永远不变
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人教版四年级数学上册知识点汇总
第一单元
大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、数位顺序表
数
级
……
亿
级
万
级
个
级
数
位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。
9、改写和省略?
?（1）改写??去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万??????????
???去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿??
省略??去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。????????????
?去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。?
??????（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）?????如：54340≈5万???56070≈6万?????720023000≈7亿???????459800000≈5亿?
改写和省略的区别?：改写?不改变数的大小?用?=??连接??如：450000=45万???200000000=2亿
省略?改变了数的大小?用?≈?连接?
如：54340≈5万?720023000≈7亿???????
计算工具的认识：
由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。
2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。
3、计算器上的按键：ON/C
开关及清除屏键
OFF
关机键
AC
清除键
CE
清除键
第二单元???公顷和平方千米
常用的长度和面积单位及进率?
长度单位：千米、米、分米、厘米?
进率：1千米=1000米????1米=10分米=100厘米??1分米=10厘米???
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米?
进率：1平方千米=100公顷?=1000000平方米??1公顷=10000平方米?
1平方米=100平方分米=10000平方厘米???1平方分米=100平方厘米?
二、单位之间互化的方法?
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
?三、带合适的单位
带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）
第三单元??角的度量
像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB?（只有一种读法，从端点读起。）?
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点，有限长（可以度量）
射线
有一个端点，无限长
直线
没有端点，无限长
经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
角有一个顶点，两条边。
角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。
量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”
锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角
10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。
11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180?。?
12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。
10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。
第四单元
三位数乘两位数
三位数乘两位数的乘法法则：
（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。
（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。
（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。
积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。
积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。
速度是指单位时间内所行驶的路程。
汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。
小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。
飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。
速度、时间和路程的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程
÷
速度
=时间
7、估算
（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）
（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。
注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。
②
有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。
第五单元
平行四边形与梯形
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）点到直线之间垂直线段最短。
(?http:?/??/?www.xkb1.com?)
点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
梯形
①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
用集合图表示四边形之间的关系
10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
12、梯形的各部分名称
13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
14、四边形的内角和是3600。
15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
补充知识
长方形的面积=长×宽
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
第六单元
除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：
（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。
6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。
7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。
8、解决问题
：①单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
9、在有余数的除法中：
被除数÷除数=商??余数；
被除数=商×除数+余数。
商=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商
第七单元
统计
条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
第八单元
数学广角
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间=饼的张数
×烙一面的时间
沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
高
底
上底
下底
高
腰
腰
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