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5.3正方形（2）教案
课题
5.3正方形（2）
单元
五
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.掌握正方形的性质定理.2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.
重点
掌握正方形的性质定理.
难点
综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2
：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.
思考自议掌握正方形的性质定理.
会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.
讲授新课
提炼概念谈一谈
正方形具有什么性质?边:
对边平行
四边相等角
：四个角都是直角对角线：
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角三、典例精讲例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.证明
如图，连结CG,
在?AGD和?CG中
∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
,
DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠
又∵∠BCD=Rt∠（
正方形的四个角都是直角）∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴
EF=CG（矩形的两条对角线相等），
∴AG=EF.
正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等
．
定理2：正方形的对角线相等
，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
课堂检测
四、巩固训练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数．【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.
课堂小结
1．正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是________，四条边________．
定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角
相等
相等
对2．正方形的对称性
对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称
中心对称
对角线3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
A
O
B
C
D
A
B
C
E
D
G
F
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精品试卷·第
2
页
（共
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5.3正方形（2）
浙教版
八年级下
新知导入
回顾
矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.
菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.
性质2
：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.
提炼概念
谈一谈
正方形具有什么性质?
A
O
B
C
D
边:
对边平行
四边相等
角
：四个角都是直角
对角线：
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
归纳概念
1．正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是________，四条边________．
定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．
2．正方形的对称性
对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．
1.直角
相等
相等
对
2.轴对称
中心对称
对角线
典例精讲
新知讲解
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.
求证：AG=EF
A
B
C
E
D
G
F
证明
如图，连结CG,
在?AGD和?CG中
∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
,
DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,
∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠
又∵∠BCD=Rt∠（
正方形的四个角都是直角）
∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴
EF=CG（矩形的两条对角线相等），
∴AG=EF.
A
B
C
E
D
G
F
课堂练习
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
1.D
2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数．
【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.
(1)求证：△BEC≌△DEC；
(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.
又∵EC＝EC，
∴△BEC≌△DEC；
(2)∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.
∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，
∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.
4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．
解：AF＝BF＋EF.
理由如下：
如答图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，
∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，
∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.
课堂总结
1．正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是________，四条边________．
定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角
相等
相等
对
2．正方形的对称性
对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称
中心对称
对角线
3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
矩形
有一个角是直角
正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
对
角
线
相
等
平行四边形
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.3正方形（2）学案
课题
5.3正方形（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
1.掌握正方形的性质定理.2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.
重点
掌握正方形的性质定理.
难点
综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2
：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.
新知讲解
提炼概念
谈一谈
正方形具有什么性质?边:
对边平行
四边相等角
：四个角都是直角对角线：
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角典例精讲
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.证明
如图，连结CG,
在?AGD和?CG中
∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
,
DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠
又∵∠BCD=Rt∠（
正方形的四个角都是直角）∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴
EF=CG（矩形的两条对角线相等），
∴AG=EF.
课堂练习
巩固训练
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数．【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.
课堂小结
小
1．正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是________，四条边________．
定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角
相等
相等
对2．正方形的对称性
对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称
中心对称
对角线3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
A
O
B
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