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微专题14
振动和波动
光学
电磁波导学案
考点一
机械振动
1.简谐运动的对称性
振动质点在关于平衡位置对称的两点,位移x、回复力F、加速度a、速度大小v、动能Ek、弹性势能Ep的大小均相等,其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反,而v的方向可能相同,也可能相反。振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,即tBC=tCB。振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,即tBC=tB'C',如图所示。
2.简谐运动的周期性
做简谐运动的物体,其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化,它们的周期均相同。其位移随时间变化的表达式为x=Asin(ωt+φ)或x=Acos(ωt+φ)。
3.简谐运动中物理量的变化
分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;位移减小时,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。
考点二
机械波
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法
2.波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=1,2,3,…),振动减弱的条件为Δx=nλ+(n=1,2,3,…)。两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+(n=1,2,3,…),振动减弱的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,3,…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。
考点三
振动图像与波动图像
1.振动图像与波动图像的比较
两种图像
比较内容
振动图像
波动图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图像意义
一质点位移随时间变化的规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图像特点
(续图像信息
①振动周期
②振幅
③同一质点在各时刻的位移、速度、加速度(包括大小、方向)
①波长、振幅
②任意质点此刻的位移
③任意质点在此刻的加速度的方向
图像变化
随时间推移图像延续,但原有形状不变
随时间推移,图像沿传播方向平移
一完整曲线对应的横坐标跨度
一个周期
一个波长
2.振动和波综合问题的计算与判断方法
(1)求周期:机械波的周期可根据振动图像观察,也可由波上某质点的振动过程所用时间和周期之间的关系计算,如t时间内完成的全振动的次数为n,则周期T=。周期也可根据波长λ、波速v计算,即T=。
(2)求波长:机械波的波长可根据波动图像观察,也可根据两质点间的距离和波长数计算,如两点振动情况始终相反,即两点间相距n+(n=0,1,2,…)个波长,并且若两点间距离为l,则λ=(n=0,1,2,…)。波长也可根据周期T、波速v计算,即λ=vT。
(3)求波速:机械波传播的速度可根据波的传播距离l和传播时间t计算,有v=;也可根据波长λ、周期T计算,有v=。
(4)判断起振方向:各质点的起振方向都和振源的起振方向相同。考点四
光的折射和全反射
七种单色光
红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率
从左到右增大
相对同种介质的折射率
从左到右增大
在同种介质中的传播速度
从左到右减小
全反射临界角(介质→空气)
从左到右减小
波长(同种介质中)
从左到右减小
考点四
电磁波和光的几种特有现象
光的波动性
(1)发生干涉的条件:两光源频率相等,相位差恒定。
同相位时,出现明、暗条纹的条件:Δr=kλ(k=0,1,2,…),为明条纹;
Δr=λ(k=0,1,2,…),为暗条纹。
相邻明(暗)条纹间距:Δx=λ。
(2)光发生明显衍射的条件:d≤λ。
(3)光的偏振现象证明光是横波,偏振光平行透过偏振片时光最强,垂直时光最弱。
考点五
波的多解问题模型
1.波的多解问题的分析思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系(Δt或Δx),若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
2.求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=或v==λf求波速。
微专题14
振动和波动
光学
电磁波导学案
一、选择题（1-6为单选，7-10为多选）
1.测温是防控新冠肺炎的重要环节。如图所示,在公共场所常用测温枪为出入人员测温,测温枪是通过传感器接收红外线,得出感应温度数据的。使用时只要将测温枪靠近皮肤表面,修正皮肤与实际体温的温差便能准确显示体温,下列说法正确的是(
B
)。
A.测温枪利用的红外线也可用于杀菌消毒
B.红外线是波长比紫外线长的电磁波
C.红外线的穿透能力很强,接受红外线照射是会伤害身体的
D.红外线的频率大于X光的频率
2.(2020年北京市东城区二模)一列简谐横波沿
x轴正方向传播,
t1=0和
t2=0.2
s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.2
s。下列说法正确的是(
A
)。
A.波速一定为
0.4
m/s
B.振幅一定为
0.04
m
C.波长可能为
0.08
m
D.周期可能为
0.8
s
3.下列说法中错误的是(
D
)。
A.全息照相的拍摄利用了光的干涉原理
B.周期性变化的电场和周期性变化的磁场相互激发形成电磁波
C.电磁波传播过程中不需要介质,但电磁波也能通过电缆、光缆传输
D.双缝干涉实验中用紫光替换红光做实验得到的条纹更宽
4.5G时代移动通信技术采用3300
MHz~5000
MHz
频段,相比于现有的4G移动通信技术采用的1880
MHz~2635
MHz频段而言,具有更大的优势,下列说法正确的是(
D
)。
A.在真空中5G信号比4G信号传播快
B.5G信号比4G信号遇到相同障碍物时衍射现象更显著
C.4G和5G信号相遇也可能发生稳定干涉
D.5G信号中光子的能量比4G信号中光子的能量更大
5.光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维,它的结构如图所示。光导纤维可看成一段直线,其内芯和外套的材料不同,光在内芯中传播,下列关于光导纤维的说法正确的是(
D
)。
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
B.波长越长的光在光纤中传播的速度越小
C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
D.若紫光以如图所示角度入射时,恰能在光纤中发生全反射,则改用红光以同样角度入射时,不能在光纤中发生全反射
6.图1是测定半圆柱形玻璃砖的折射率n的示意图,O是圆心,MN是法线。一束单色光线以入射角i=30°由玻璃砖内部射向O点,折射角为r,当入射角增大到也为r时,恰好无光线从玻璃砖的上表面射出。让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后,得到图2所示的衍射图样(光在真空中的传播速度为c)。则下列说法错误的是(
A
)。
A.此光在玻璃砖中的全反射临界角为60°
B.玻璃砖的折射率n=
C.此光在玻璃砖中的传播速度v=c
D.单缝b宽度较大
7.下列说法中正确的是(
AC
)。
A.电磁波在真空中的传播速度与频率无关,在介质中的传播速度与频率有关
B.弹簧振子做简谐运动的回复力表达式中,F为振子所受弹力,k为弹簧的劲度系数
C.在单缝衍射现象中,要产生明显的衍射现象,狭缝宽度必须比波长小或者和波长相差不多
D.光的偏振现象说明光是横波,干涉和衍射现象也能说明光是横波
8.如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,其在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线,则(
AB
)。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线b先消失
9.△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN,在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示,则下列说法正确的是(
BC
)。
A.在玻璃砖中,a光束从进入玻璃砖到射到OM的传播时间大于b光束从进入玻璃砖到射到ON的传播时间
B.在玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度
C.若光束从玻璃砖中射向空气,则光束b的全反射临界角比光束a的全反射临界角小
D.用同样的装置做双缝干涉实验,a光的条纹间距小
10.(2019年湖南长沙月考)如图1所示是用干涉法来检查某块厚玻璃板上表面是否平整的装置,所用红色光是由普通光源加红色滤光片产生的。从上往下观察到的干涉条纹如图2、3所示。则下列判断正确的是(
ABD
)。
A.若观察到的条纹如图2所示,则说明厚玻璃板上表面是平整的
B.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有下凹的位置
C.若观察到的条纹如图3所示,则厚玻璃板上表面有上凸的位置
D.若用通过黄色滤光片产生的黄色光做该实验,则干涉条纹变密
二、计算题
11.在t=0时刻,位于坐标原点的波源开始向上振动,t=0.6
s时波传到x=3
m处,如图所示。求:
(1)波速v和周期T。
(2)推导波源O的振动方程(位移随时间变化的关系式)。
(3)计算x=3
m处的质点位移y=-2
cm时对应的时刻。
解析(1)波速v==5
m/s
由波速公式v=
可得
T=0.4
s。
(2)波源O的振动方程为y=Asin
ωt
其中A=4
cm,ω=,可得振动方程为y=4sin
5πt(cm)。
(3)x=3
m的质点比波源O晚振动0.6
s,可知x=3
m处的质点的振动方程为
y1=4sin[5π(t-0.6)](cm)
当y1=-2
cm时,对应的时刻t=0.83+0.4n(s),或t=0.97+0.4n(s),其中n=0,1,2,…。
12.(2020年武汉高三一模)如图所示,横截面积为圆环的柱形容器由折射率为n的玻璃制成,其外径为R1,内径为R2,MN为一条直径。
(1)一束光线在纸平面内传播,从M点射向容器,经一次折射后,恰好与容器内壁相切,求入射光线的入射角的正弦值。
(2)另有一束光线平行于MN射向容器,经一次折射后,恰好在容器内壁发生全反射,求此光线与MN的距离。
解析(1)折射光线与容器内壁相切,光路如图甲所示。设光线在M点的入射角为i,折射角为r,由折射定律有n=
由几何关系有sin
r=
解得sin
i=n。
(2)平行于MN的光线射向容器,设在容器外壁的入射角为i',折射角为r'。由折射定律有n=。光线恰好在容器内壁发生全反射,光路如图乙所示。
由折射定律n=
由正弦定理,有=
设满足要求的光线与MN的距离为d,有d=R1sin
i'
解得d=R2。
1

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