资源简介

[学习目标]　1.掌握一般的变力做功的求解方法.2.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．

一、求变力做功的常用方法
1．用W＝Pt求功
当变力做功，且机器做功的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt.
2．用平均力求功
若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2.
3．用图像法求功
若已知F－x图像和P－t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功，如图1甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0.

图1
4．用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功．
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
……
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs
在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　)

图2
A．零 B．FR
C.πFR D．2πFR

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程．
(多选)(2019·海南文昌中学高一下段考)如图3所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　)

图3
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
二、机车的两种启动方式

以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像


运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑?F＝↓?a＝↓；
AB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F阻·vm
OA段：a＝不变?F不变?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑?F＝↓?a＝↓；
BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，vm＝

在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？




一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图4所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10 m/s2，则(　　)

图4
A．汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B．前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s




机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析．
(1)机车的最大速度vm的求法．
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.结合v－t图像进行分析．
(2)匀加速启动持续时间的求法．
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法．
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.



1．(功的计算)(2020·山东师范大学附属中学高一下阶段检测)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh
2．(功的计算)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图5甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．0～6 s内物体的位移大小为20 m
B．0～6 s内拉力做功为100 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N
D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
3．(机车启动问题)(2020·华中师大附中高一下期中)质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
4．(机车启动问题)(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有(　　)
A．汽车的最大速度是10 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2


考点一　变力做的功
1.(多选)如图1所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为Ff.则滑块(　　)

图1
A．从A到B过程，重力做功为零
B．从A到B过程，弹力做功为零
C．从A到B过程，摩擦力做功为－πRFf
D．从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf
2.(2019·东北育才学校高一下月考)在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图2所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)

图2
A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF
3．(2019·长治二中期末)如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为(　　)

图3
A．Fmx0
B.(Fm＋F0)x0
C.(Fm－F0)x0＋F0x0
D.x02＋F0x0
考点二　机车启动的两种方式
4．(2019·许昌市高一下学期期末)在平直的公路上，静止的汽车启动后先匀加速开始运动，达到额定功率后保持额定功率不变继续运动．设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的(　　)

5．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为(　　)
A. B.
C. D.
6．(2019·岷县一中高一下学期期末)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是(　　)
A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW
7．(多选)(2020·郑州外国语学校期末)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力大小与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)
A．阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到4P0
B．发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到8P0
D．发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到

8．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力与其速率成正比，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率随时间的变化关系最接近下列图像中的(　　)

9．某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是(　　)
A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B．由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m
C．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N
D．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW
10.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图4所示，则赛车(　　)

图4
A．做匀加速直线运动
B．质量为200 kg
C．所受阻力大小为2 000 N
D．v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
11．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)

图5


12.(多选)(2019·重庆第一中学高一下月考)如图6所示，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1 m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4 m，则(　　)

图6
A．A位置船速大小为 m/s
B．B位置船速大小为2 m/s
C．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为20 J
D．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为40(－1) J
13.(2019·随州一中高一下学期期中)如图7所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：

图7
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．










14.(2019·山西大学附中高一下学期期中)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图8所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)

图8
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少．










15．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次敲钉子时钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C.d D.d











[学习目标]　1.掌握一般的变力做功的求解方法.2.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．

一、求变力做功的常用方法
1．用W＝Pt求功
当变力做功，且机器做功的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt.
2．用平均力求功
若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2.
3．用图像法求功
若已知F－x图像和P－t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功，如图1甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0.

图1
4．用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功．
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法：
W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
……
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs
在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　)

图2
A．零 B．FR
C.πFR D．2πFR
答案　C
解析　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程．
(多选)(2019·海南文昌中学高一下段考)如图3所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　)

图3
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
答案　AD
解析　F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确．
二、机车的两种启动方式

以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像


运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑?F＝↓?a＝↓；
AB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F阻·vm
OA段：a＝不变?F不变?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑?F＝↓?a＝↓；
BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，vm＝

在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？
答案　见解析
解析　(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零．
(2)F－Ff＝ma1
P额＝Fv1
联立得：v1＝ m/s.
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故
vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图4所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10 m/s2，则(　　)

图4
A．汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B．前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
答案　B
解析　由题意知汽车受到的阻力为车重力的，则阻力大小为Ff＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力大小为F＝Ff＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误．

机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析．
(1)机车的最大速度vm的求法．
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.结合v－t图像进行分析．
(2)匀加速启动持续时间的求法．
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法．
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.



1．(功的计算)(2020·山东师范大学附属中学高一下阶段检测)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh
答案　C
解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确．
2．(功的计算)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图5甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．0～6 s内物体的位移大小为20 m
B．0～6 s内拉力做功为100 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N
D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
答案　D
解析　由题图甲可知，在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图乙可知，0～6 s内拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，滑动摩擦力大小Ff＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确．
3．(机车启动问题)(2020·华中师大附中高一下期中)质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　当汽车匀速行驶时，有f＝F＝；根据P＝，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝，故B正确．
4．(机车启动问题)(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有(　　)
A．汽车的最大速度是10 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
答案　BD
解析　当牵引力大小等于阻力时速度最大，根据P＝fvm得，汽车的最大速度vm＝＝
m/s＝20 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N，第2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，第2 s末发动机的实际功率P1＝Fv＝8 000×4 W＝32 kW，故B正确；匀加速直线运动的末速度v1＝＝ m/s＝10 m/s，做匀加速直线运动的时间t′＝＝ s＝5 s，故C错误；当汽车速度为5 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝16 000 N，根据牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝＝ m/s2＝6 m/s2，故D正确．


考点一　变力做的功
1.(多选)如图1所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为Ff.则滑块(　　)

图1
A．从A到B过程，重力做功为零
B．从A到B过程，弹力做功为零
C．从A到B过程，摩擦力做功为－πRFf
D．从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf
答案　BD
解析　滑块从A到B过程，重力做功不为零，选项A错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项B正确；从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功为W1＝－FfsAB＝－Ff(×2πR)＝－πRFf，选项C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力做功W2＝－Ff(×2πR)＝－πRFf，选项D正确．
2.(2019·东北育才学校高一下月考)在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图2所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)

图2
A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF
答案　B
解析　由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故选项B正确．
3．(2019·长治二中期末)如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为(　　)

图3
A．Fmx0
B.(Fm＋F0)x0
C.(Fm－F0)x0＋F0x0
D.x02＋F0x0
答案　C
解析　F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W＝F0x0＋π()2＝F0x0＋
x02，由题图乙可知，Fm－F0＝，故W＝(Fm－F0)x0＋F0x0，选项C正确．
考点二　机车启动的两种方式
4．(2019·许昌市高一下学期期末)在平直的公路上，静止的汽车启动后先匀加速开始运动，达到额定功率后保持额定功率不变继续运动．设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的(　　)

答案　A
5．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力大小为F＝mgsin θ＋kmg，由P＝Fvm可得vm＝，故选项D正确．
6．(2019·岷县一中高一下学期期末)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是(　　)
A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW
答案　B
解析　根据牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为：P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确．
7．(多选)(2020·郑州外国语学校期末)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力大小与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)
A．阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到4P0
B．发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到8P0
D．发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到
答案　CD
解析　设牵引力大小为F，当速度最大时，有F＝Ff，由题设知Ff＝kv2，当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，根据P＝Fv得P0＝Ffvm＝kvm3，即k＝.当阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到4P0时，则有4P0＝kv3，则v＝＝vm，故A错误；当发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到时，则有P0＝v3，则v＝＝vm，故B错误；当阻力因数不变，使发动机的额定功率增大到8P0时，则有8P0＝kv3，则v＝＝2vm，故C正确；当发动机的额定功率不变，使阻力因数减小到时，则有P0＝v3，则v＝＝2vm，故D正确．

8．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力与其速率成正比，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率随时间的变化关系最接近下列图像中的(　　)

答案　A
解析　开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Ffv知，功率也小．由于Ff＝kv，则P＝kv2，速度随时间非线性增大，可知，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确．
9．某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是(　　)
A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B．由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m
C．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N
D．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW
答案　B
解析　最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此时的牵引力大小为F＝＝ W＝3×105 N，在达到最大速度前牵引力大于3.0×105 N，所以A错误；由kvm＝Ff＝F得：k＝＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正确；Ff′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此时发动机输出功率P′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D错误．
10.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图4所示，则赛车(　　)

图4
A．做匀加速直线运动
B．质量为200 kg
C．所受阻力大小为2 000 N
D．v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
答案　C
解析　由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝，可得－f＝ma，则有a＝－，此时有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝＝ N＝4 000 N，故D错误．
11．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示．假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)

图5


答案　A
解析　在v－t图像中，图线的斜率表示汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t1时间内，－Ff＝ma，当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，当速度v达到恒定时，加速度a为零，在v－t图像中为一条水平直线．同理，在t1～t2时间内，－Ff＝ma，图像变化情况与0～t1时间内相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故可能正确的是A.
12.(多选)(2019·重庆第一中学高一下月考)如图6所示，人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船，人收绳的速度恒为1 m/s，将船从A位置拉到B位置，A、B位置轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，A、B间的水平距离为4 m，则(　　)

图6
A．A位置船速大小为 m/s
B．B位置船速大小为2 m/s
C．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为20 J
D．船从A运动到B的过程中，人的拉力做的功为40(－1) J
答案　BD
解析　根据速度的合成与分解，可得A位置船速大小为vA＝＝ m/s，故A错误；同理可得B位置船速大小为vB＝＝2 m/s，故B正确；船由A到B的过程中，人的拉力做的功W＝F(2cos 30°－)＝10×(2×4×－4) J＝40(－1) J，故C错误，D正确．
13.(2019·随州一中高一下学期期中)如图7所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：

图7
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
解析　(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力，则有P0＝F0vm，F0＝mg
可得P0＝mgvm＝5.1×104 W；
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1
则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得，t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s末，重物处于匀加速运动阶段
设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得：P＝2.04×104 W.
14.(2019·山西大学附中高一下学期期中)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图8所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)

图8
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少．
答案　(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J
解析　(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即
F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N
又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，所以
vm＝＝ m/s＝12.5 m/s
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有
vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s
由运动学规律可得
t＝＝ s≈13.9 s
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F′·l＝F′·≈4.16×105 J.

15．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次敲钉子时钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C.d D.d
答案　B
解析　在将钉子钉入木板的过程中，木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出对应某段位移的力的平均值，将变力转化为恒力来处理．根据题意可得，第一次做功W＝F1d＝d，第二次做功W＝F2d′＝d′，且d′>0，联立解得d′＝(－1)d，B正确．

展开更多......

收起↑