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第2节　静电力　库仑定律
[学习目标]　1．知道点电荷的概念及带电体可简化为点电荷模型的条件。(科学方法)2．理解库仑定律的内容、公式、适用条件，会用其求解点电荷间的作用力。(科学思维)3．知道静电力常量，了解库仑扭秤实验。(物理观念)
一、静电力与点电荷模型
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离等。
2．点电荷
(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体。
(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点，是一种理想化模型。
3．元电荷：任何带电体所带的电荷量都是e＝1.6×10－19 C的整数倍，我们把e＝1.6×10－19 C的电荷量称为元电荷。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．表达式：F＝k，其中k为静电力常量。如果各物理量都采用国际单位制，则k＝9.0×109 N·m2/C2。
3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷。
4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
三、静电力与万有引力的比较
比较项目 万有引力定律F＝G 库仑定律F＝k
不同点 描述对象 两质点间的力 两点电荷间的力
力的性质 只有引力 引力或斥力
产生 物体有质量 物体带电
相同点 公式的
形式 都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比
力的方向 力的方向均在相互作用物体的连线上
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看成点电荷。 (×)
[提示]　带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电荷量的多少，而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计。
(2)点电荷是一种理想化模型。 (√)
(3)库仑力的大小与电性没有关系。 (√)
(4)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)
(5)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。 (×)
[提示]　两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计算。
2．(多选)关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．带电荷量少的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
CD　[一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计，因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以选项A、B错误，C、D正确。]
3．对于库仑定律，下列说法中正确的是(　　)
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
C　[库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A、B均错误。两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C正确。根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的，选项D错误。]
对点电荷的理解
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍。
【例1】　下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
C　[能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电体的电荷也不能看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。]
[跟进训练]
1.2018年10月25日6时57分，我国在太原卫星发射中心成功发射“海洋二号B”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“海洋二号B”能被视为点电荷的是(　　)
A．研究“海洋二号B”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“海洋二号B”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
B　[由带电体可看作点电荷的条件，研究“海洋二号B”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，“海洋二号B”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“海洋二号B”卫星与地球(带负电)之间的静电力，“海洋二号B”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误。]
库仑定律的理解及应用
1．库仑定律的适用条件：(1)真空。(2)点电荷。
在空气中库仑定律也近似成立。
2．两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只与两个电荷的电荷量及间距有关，与它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，总是等大、反向。
3．两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F＜k；如图乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F＞k。
甲　　　　　　　　　　　乙
【例2】　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2× 10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
(3)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
[解析]　(1)因为两球的半径都远小于10 cm, 因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律可求F＝k＝9.0× 109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷， 它们之间的作用力是引力。
(2)将两个导体球相互接触， 首先正、负电荷相互中和， 还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷， 这些正电荷将重新在两导体球间分配。由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样， 因此我们无法求出力的大小， 但可以肯定两球放回原处后， 它们之间的作用力变为斥力。
(3)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C, 代入公式得F＝k＝9.0×109× N＝5.76×10－21 N, 即两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N。
[答案]　(1)1.38× 10－19 N　引力　(2)不能　斥力
(3)5.76× 10－21 N　斥力
(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用， 当r→ 0时， 电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
(2)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。
上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小？
[解析]　B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝＝F，方向由B指向C，
B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝＝，方向由B指向C。
故B处电荷所受合力F合＝F1＋F2＝，方向由B指向C。
[答案]　
[跟进训练]
训练角度1：库仑定律公式的应用
2．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是(　　)
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的
AD　[库仑力公式F＝k，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F1＝k＝4F，A项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F2＝k＝F，B项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的，则库仑力为F3＝k＝8F，C项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的，库仑力为F4＝k＝4F，所以D项正确。]
训练角度2：库仑定律与电荷守恒定律综合
3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为＋Q，B球电荷量为－3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处， 此时两球之间的静电力变为(　　)
A．　 B．小于　　　C．　　　D．大于
B　[金属小球A和B，带电量分别为＋Q和－3Q，因两球不能看作是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为F＞k；将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为＝－Q，由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有：F′＜库仑力作用下的力学问题
1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”。静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则。
2．具体问题做好“两分析”“一选取”
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态。
(3)根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解。
【例3】　如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则(　　)
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
思路点拨：解此题关键是利用几何关系“OA＝l，OB＝l，θ＝30°”找到AB间距。
B　[带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误。]
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
[跟进训练]
4 (多选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是(　　)
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b的少
D．a的电荷量一定比b的多
AD　[根据三电荷平衡问题“ 两同夹异” 的特点， a、b带有异种电荷， 它们之间一定是引力， A正确， B错误；根据“ 两大夹小” 的特点， b球带电荷量最少， C错误， D正确。]
课 堂 小 结 知 识 脉 络
1个方法－－探究实验中的控制变量法 1个定律－－库仑定律
1个模型－－点电荷理想模型
1个常量－－静电力常量
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
D　[点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看作点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷。]
2．(多选)如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为(　　)
A．A可能受2个力作用 B．A可能受3个力作用
C．A可能受4个力作用 D．A可能受5个力作用
AC　[小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的电场力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A只受这两个力作用。若向上的电场力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定也受到了斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选项A、C正确。]
3．两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．9F B．F C．F D．12F
B　[相距为r时，根据库仑定律得F＝k；接触后，各自带电荷量变为Q′＝＝，则此时有F′＝k＝F，故B正确，A、C、D错误。]
4．中国的FY?3A卫星可观测到高能质子和高能电子。如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析]　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得
FA＝FB＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则得，在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。
[答案]　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左

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