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(共24张PPT)
北师版
初中数学
1.7
整式的除法
第2课时
多项式除以单项式
新知导入
思考：怎样计算单项式除以单项式？
计算：
（1）24a2b3÷3ab
（2）-21a2b3c÷3ab
（1）
24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2
（2）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c
新知导入
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【思考】一幅长方形油画的面积为(ma+mb)，宽为m，求它的长.
你会列式吗？
(ma+mb)÷m
这是什么运算？
新知讲解
(ma+mb)
÷
m
多项式
单项式
÷
计算下列各题，说说你的理由
.
(1)(ad+bd)
÷d
=_________；
(2)(a2b+3ab)
÷a
=_________；
(3)(xy3-2xy)
÷xy
=_________.
新知讲解
(1)（ad+bd）÷d
=_________；
计算（ad+bd）÷d就是相当于求（
）
·d=ad+bd,
又知ad
÷d+bd
÷d=a+b.
即
（ad+bd）÷d=ad
÷d+bd
÷d=a+b.
∴（ad+bd）÷d=a+b
a+b
新知讲解
(2)(a2b+3ab)
÷a
=_________；
(a2b+3ab)
÷a
=
____÷____+____÷____
a2b
a
3ab
a
=_________
ab+3b
(3)
(xy3-2xy)
÷xy
=_________.
(xy3-2xy)
÷xy
=
_____÷_____-_____÷_____
xy3
2xy
xy
xy
=_________
y2-2
新知讲解
【思考】如何计算多项式除以单项式？
多项式除以单项式，先把这个多项式的
分别除以这个
，再把所得的商
.
单项式
每一项
相加
(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m=a+b
新知讲解
例
计算：
(1)
(6ab+8b)÷2b
(2)
(27a3-15a2+6a)÷3a
=
27a3÷3a
-15a2÷3a
+6a÷3a
=9a2-5a+2
解：=
6ab÷2b+8b÷2b
=
3a+4
新知讲解
例
计算：
(3)
(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
=
9x2y÷3xy
-
6xy2
÷3xy
=
3x
-2y
新知讲解
【总结提升】
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为
t1；第二阶段的平均速度为
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
新知讲解
【分析】要求小明下山用了多长时间，就是用路程除以速度，先求出
上山的路程，再除以下山时的速度即可。
上山的路程：
vt2+vt1
下山的速度：
4v
下山的时间：
（
vt2+vt1）÷4v
答：小明下山所用时间为
课堂练习
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
A
课堂练习
2.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
课堂练习
3.计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(　　)
A．27x6－2x4＋x3
B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
A
课堂练习
4.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　　)
A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy2
D．4x2－3y2＋7xy3
C
拓展提高
5.已知多项式x3－2x2＋ax－1除以bx－1，商式为x2－x＋2，余式为1.
(1)求a，b的值；
解：(bx－1)(x2－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1.
根据题意，得x3－2x2＋ax－1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1，
所以b＝1，－2＝－(b＋1)，a＝2b＋1.
所以a＝3，b＝1.
拓展提高
5.已知多项式x3－2x2＋ax－1除以bx－1，商式为x2－x＋2，余式为1.
(2)求[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b的值．
中考链接
6.【中考·玉林】下列运算正确的是(　　)
A．3a＋2a＝5a2
B．3a2－2a＝a
C．(－a)3·(－a2)＝－a5
D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a2
D
中考链接
7.【中考·河北】小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.多项式除以单项式运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.
2.注意
（1）计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
（2）当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
板书设计
课题：1.7.2
多项式除以单项式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、多项式除以单项式的运算法则
二、多项式除以单项式的应用
作业布置
课本
P31
习题1.14
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册1.7.2多项式除以单项式导学案
课题
1.7.2多项式除以单项式
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2.经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；3.体会数学在生活中的广泛应用.
重点
会进行多项式除以单项式的运算.
难点
准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，并注意商的符号的确定.
教学过程
课前预学
计算：（1）24a2b3÷3ab
（2）-21a2b3c÷3ab
思考：怎样计算单项式除以单项式？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】一幅长方形油画的面积为(ma+mb)，宽为m，求它的长.你会列式吗？
新知讲解
计算下列各题，说说你的理由
.(1)(ad+bd)
÷d
=_________；(2)(a2b+3ab)
÷a
=_________；(3)
(xy3-2xy)
÷xy
=_________.（1）计算（ad+bd）÷d就是相当于求（
）
·d=ad+bd,∴（ad+bd）÷d=_______又知ad
÷d+bd
÷d=a+b.即
（ad+bd）÷d=ad
÷d+bd
÷d=a+b.（2）(a2b+3ab)
÷a
=____÷____+____÷____=_________（3）(xy3-2xy)
÷xy
=_____÷_____-_____÷_____=_________【思考】如何计算多项式除以单项式？多项式除以单项式，先把这个多项式的
分别除以这个
，再把所得的商
.(ma+mb)÷m=
=
.
例
计算：(1)
(6ab+8b)÷2b
(2)
(27a3-15a2+6a)÷3a
(3)
(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
【总结提升】多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．【做一做】小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为
t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？【分析】要求小明下山用了多长时间，就是用路程除以速度，先求出上山的路程，再除以下山时的速度即可.上山的路程：
.下山的速度：
.下山的时间：
.
课堂练习
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋12.下列计算：①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.其中不正确的有(　　)A．1个
B．2个
C．3个
D．4个3.计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(　　)A．27x6－2x4＋x3
B．27x6＋2x4＋xC．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x4.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　　)A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2C．4x2－3y2＋14xy2
D．4x2－3y2＋7xy35.已知多项式x3－2x2＋ax－1除以bx－1，商式为x2－x＋2，余式为1.(1)求a，b的值；(2)求[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b的值．6.【中考·玉林】下列运算正确的是(　　)A．3a＋2a＝5a2
B．3a2－2a＝aC．(－a)3·(－a2)＝－a5
D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a27.【中考·河北】小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是(　　)A．1
B．2
C．3
D．4答案：1.A
2.C
3.A
4.C5.（1）解：(bx－1)(x2－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1.根据题意，得x3－2x2＋ax－1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1，所以b＝1，－2＝－(b＋1)，a＝2b＋1.所以a＝3，b＝1.（2）解:原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.因为a＝3，b＝1，所以原式＝2×3＋1＝7.6.D
7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.多项式除以单项式运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.2.注意（1）计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；（2）当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
板书
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精品试卷·第
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