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?高中数学“导数”类压轴题，无非这10种解法！
FLx=xe'-Inx+(1-b)x
由F(x)21恒成立可得xe-hmx+(1-b)x21恒成立
In
x
即b-1≤e
恒成立
Xx
设g(x)=e
In
x
,则g(x)
x
e+In
x
h(x)=xe+Inx,
h(x)=(x2+2x)e'
当x>0时,h(x)>0,
h(x)在(0+x)上单调递增,且有h()=e>0,b(5=
√e
ln2<0,
函数h(x)有唯一的零点x,且当x∈(0,x),h(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减,
当x∈(x,+∞),h(x)>0,g(x)>0,g(x)单调递增
g(x)是g(x)在定义域内的最小值
b
h(x0)=0得x2_h
)
令k(x)=xe,方程(
)等价为k(x)=k(-nx)
,k(x)=k(-lmx)等价为x=-1mx,1m(x)=x+hnx,0,
x是m(x)的唯一零点
nx
g(x)的最小值g(x)=e
b-1<1恒成立
b的范围是(-∞,2]
例6已知函数f(x)=alnx-x,且函数f(x)在x=1处取到极值
(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;
(2)若函数g(x)=
(x-m)
(0f(x)+x
x(x12
导引:(1)求出原函数的导函数,由∫(1)=0求解a值,则曲线y=f(x)在(1,f(1)处的
切线方程可求;
(2)求出函数g(x)的解析式,由
(x-m)2lnx+"-1
,根据已知g(x)=0有
n
x
三个解,21nx+--1=0存在两个不同于m的零点,设h(x)=2lx+
,求出m取
值范围,结合h(x)的函数特征,可判断x2=m,x,x3是函数h(x)的两个零点,构造函数
0(x)=2xlnx-x,0(x)=9(x),研究以(x)的单调性,把证明h(x+x2)、1转化为
证明p()>o(2=x)即可
解析:(1)f(x)=alnx-x,f(x)=--1,
∵函数f(x)在x=1处取到极值,f(1)=a-1=0,即a=1
yl
f(x)=Inx-x,
f(1)=-1
.曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y=-1
x-m)2(x-m)2(x-m)2
f(x)+x
Inx+x-x
Inx(0函数的定义域为(0,+∞)且x≠1,
2(x-m)mx-(x-)2、1(x-m)21mx+
Inx
Inx
2.
X-m
令h(x)=2lnx+--1,∴h(x)=
X
h(x)在0,上单调递减,在,+上单调递增
h()是h(x)的最小值;∵:g(x)有三个极值点x1h|=2ln+1<0,得m<
2
m的取值范围为0,
2
当0x2=m;即x1,x是函数h(x)的两个零点
h
2lnx1+--1=0
,消去m得2xnx1
2x
Inx-x
2Inx
t
A(r)=2xInx-x,
(x)=2In
x+
9(x)的零点为r、1
且x1<-r<

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