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第七章万有引力与宇宙航行
第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性
【考点指导】
本节主要讲解牛顿力学的局限性和相对论简介，高考中对本节知识的考查较少，一般以选择题或填空题为主
【能力提升】
一、.狭义相对论的两个假设
在牛顿力学中，v船岸=v船水+v水岸成立,但在两个不同参考系中，爱因斯坦认为该式不成立。1905 年，爱因斯坦提出了两条基本假设(狭义相对论的基础)。
1.相对性原理
物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
2.光速不变原理
在一切惯性参考系中,测得的真空中的光速c都相同。
例如:在粒子对撞机中，有一个电子经过加速器加速后，速度可达到光速的12。此时由于电子的速度接近光速，所以质量变化明显,根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系得m=m01-v2c2=m01-14=m034=2m03≈1.155m0
二、牛顿力学与 相对论和量子力学的比较
比较项
牛顿力学
相对论量子力学
形成时期
物理学形成的初期阶段，受历史发展限制，理论具有一定的局限性
形成于物理学充分发展的现代，理论较科学
适用范围
低速运动、宏观世界、弱引力作用
适用范围更广(高速运动、微观世界、强引力作用情况下,同样适用)
速度对质量的影响
物体的质量不随其速度的变化而变化
物体的质量随其速度的增大而增大
速度的合成
物体及其运动与时间、空间互不相干,关系式v船岸=v船水+v水岸成立
速度与位移、时间间隔的测量有关，v船岸=v船水+v水岸不成立
引力规律
牛顿的万有引力定律认为物体间的引力符合“平方反比”规律
爱因斯坦引力理论认为物体间的引力不完全符合“平方反比”规律
联系
以下两种情况，相对论或量子力学与牛顿力学的结论没有区别:
①物体的速度远小于光速c(3 x 108 m/s)时;
②普朗克常量(6.63x10-34J?s)可以忽略不计时
【典型例题】
1．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
【答案】C
【详解】
AB．任意两星间的万有引力F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知
r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得F合=mω2r
联立可得
ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
2．如图所示，李明和张华在小区电梯内看到一则小广告：“铁笼飞车燃情登场，挣脱地心引力，给你一场极限视觉享受”。关于广告内容，二人发生了争执，以下是二人的说法，你认为正确的是（　　）
A．飞车不可能挣脱地心引力，除非飞车速度达到7.9km/s
B．飞车不可能挣脱地心引力，除非飞车速度能够超过11.2km/s
C．若飞车速度足够大，最终可以成为一颗绕地球运动且速度大于7.9km/s的卫星
D．由牛顿运动定律可知，只要飞车一直加速，速度最终就可以超过光速
【答案】B
【详解】
AB．要想脱离地球的引力而飞出地球，其速度必须要大于第二宇宙速度11.2km/h，则选项A错误，B正确；
C．第一宇宙速度7.9km/h是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则即使飞车速度足够大，最终也不可能成为一颗绕地球运动且速度大于7.9km/s的卫星，选项C错误；
D．光速是自然界速度的极限，在任何参考系中，物体的运动速度都不能超过光速，故D错误。
故选B。
【变式训练】
1．像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切真理，它也有自己的局限性。下列说法正确的是（ ）
A．量子论和狭义相对论否定了经典力学
B．牛顿的万有引力理论适用于白矮星表面
C．相对论适用于任何情况下的任何物体
D．狭义相对论是时空观发展史上的一次大变革
【答案】D
【解析】相对论和量子论的出现不是否定原有经典力学，而是明确经典力学只在一定条件下适用，白矮星由于引力极大，万有引力不能解释，相对论和经典力学一样不是任何条件都适用，故选D。
2．中国探月工程，又称“嫦娥工程”。工程分为“绕”，“落”，“回”3个阶段。玉兔二号，嫦娥四号任务月球车，于2019年1月3日22时22分完成与嫦娥四号着陆器的分离，驶抵月球背面。首次实现月球背面着陆，成为中国航天事业发展的又一座里程碑。在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合历史事实的是 （　　）
A．伽利略发现了行星的运动规律
B．牛顿发现了万有引力定律并测出引力常量
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．以牛顿运动学为基础的经典力学是普遍适用的
【答案】C
【解析】A．开普勒发现了行星运动的规律，故A错误；
BC．牛顿发现了万有引力定律，并没有测出引力常量G，而万有引力常数是由卡文迪许测出的，故B错误，C正确；
D．以牛顿运动学为基础的经典力学只适用宏观、低速的物体，故D错误。
故选C。
3．一枚静止时长30m的火箭以1.5×108m/s的速度从观察者的身边掠过，已知光速为3×108m/s，观察者测得火箭的长度约为（　　）
A．30m B．15m C．34m D．26m
【答案】D
【解析】根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m，根据长度的相对性
代入解得观察者测得火箭的长度
故ABC错误，D正确。
故选D。
4．现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
【答案】C
【解析】第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据可知，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D错误．
5．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢
B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢
C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快
D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同
【答案】C
【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论，得到运动延迟的效应；故地面上的人看到飞船上的鈡变慢了，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，C正确．
6．我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】试题分析：在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接．则AB错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接．则C正确；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触．则D错误．故选C．
【名师点睛】此题是关于人造卫星的变轨问题，明确正常运行的卫星加速做离心运动会达到高轨道，若减速则会做向心运动达到低轨道．
7．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
【答案】B
【解析】根据狭义相对论可知，沿相对运动方向的长度缩短，所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，飞船上的人测量飞船的长度等于30m，所以A错误；B正确；根据光速不变原理，飞船上和地球上测量光的速度都等于c，故C、D错误．
8．根据狭义相对论下列说法正确的是（ ）
A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短
B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变
C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了
D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了
【答案】C
【解析】试题分析：根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，尺子若沿垂直于尺子方向高速运动，尺子的长度不会变化．故A错误；根据狭义相对论的基本结论，速度越大，质量越大．故B错．
根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船是在做高速运动，所以飞船上的时钟变慢了．故C正确．根据钟慢效应，宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船的人观察飞船是不运动的，所以飞船上的时钟没有变慢了，正常走时．故D错．故选C．

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