资源简介

苏教版五年级数学（下册）说教材大赛演讲稿
兴安街道田家林小学 李天春
A、本册教材的地位和作用
本册教材共安排11个单元。
“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。
数的认识中，“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级（上册）和（下册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数。这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。公倍数和公因数是利用分数的基本性质进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元教学“公倍数和公因数”。
数的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了分母小于10的同分母分数加减法，本册教材在“分数加减法单元”教学异分母的分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，运用分数的基本性质。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数、小数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，也安排了一些含有分数加减法的方程。
第五单元的“找规律”，教学用平移的方法探索简单图形覆盖现象中的规律。教材安排的规律本质上是图形计数的规律，可以利用平移的方法搭建探究规律的脚手架。
第九单元“解决问题的策略”，是在用列表、画图和一一列举的策略解决问题的基础上，教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力，发展逆向思维。
“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；另一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。圆是学生在小学阶段学习的最后一个平面图形，也是唯一的曲线图形，对拓展认知结构、体验无限观念，感受极限思想都是有益的载体。本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置。在二年级（上册）已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。
“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。在教学单式折线统计图、复式统计表和复式条形统计图的基础上，教学复式折线统计图。这一内容能进一步丰富学生对数据表示方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表达信息的能力。
最后1个单元安排“整理与复习”。
“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的编排，共四次。“数字与信息”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各种不同球的反弹高度是否相同。“奇妙的图形密铺”让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。“画出美丽的图案”则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。
B、本册教材的特点、重点和难点
一、创设具体情境，增加直观形象性，引发学生兴趣。
1．在具体情境中认识方程的意义。（方程的教学）
（1）关于等式的教学。
①建立新的观念。虽然学生在数学学习中一直接触着等式，但等式是在计算的过程中形成的，学生关注的是通过怎样的运算，算出的得数是多少，而很少将算题和得数联系在一起。现在需要学生认识到，等号两边的式和数表示相等的量，地位是均等的。从两个量相等的角度去认识等式。
②借助直观体会等量。教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观，体会到50克加50克和100克质量相等，是两个量相等，自然抽象出等式50+50=100。
（2）关于方程的教学。
①要让学生经历从直观图抽象出等式或不等式的过程。天平平衡，则两端质量相等；天平不平衡，哪端下垂，则那端质量大，反之则小。每个式子圆圈里的关系符号由学生自己填写，学生填写“>”“<”或“=”的过程中，能重点体会等式两边相等或不相等的关系；而等式两边的数则逐渐放手让学生自己填写。最后一个图，可以写成X+X=200，也可以写成2X=200，这有助于学生认识方程的外延。
②通过分类，揭示方程的意义。可以引导学生把例1和例2中的五个式子放在一起，进行分类。先根据含有未知数与不含未知数分成两类，突出例2中的四个式子都含有未知数；再引导学生把这四个式子根据是否是等式进行分类，突出其中有的含有未知数的式子是等式，从而水到渠成地揭示方程的概念。
2．从实际情境出发，提升学生的已有经验。（如确定位置的教学）
（1）已有经验。一年级（上册）学习“第几”描述物体在一个方向上的位置。二年级（上册）已经学习用类似“第几排第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置。这一确定位置的方法是生活化的，需要首先明确一个约定，位置才唯一，交流才方便。
（2）教学环节。
①呈现教室里的座位场景图，让学生用已有的经验描述某个学生的位置。有的学生可能说“小军坐在第4组第3个”，有的学生可能说“小军坐在第3排第4个”。如果没有约定，就很难准确地确定位置。这样，就产生认知冲突，怎样正确、简明地描述位置？
②将场景图抽象成圆圈图排列的方式，介绍“列”“行”的含义和规定，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些规定都是人们的约定。需要注意，如果在座位场景图中介绍列数和行数，则会引起不必要的争论，即确定列，是看观察者的左右还是看图中学生的左右，这两个左右是相反的，而抽象成圆圈图排列的方式则不存在这样的问题。
③教学数对的含义和用数对表示位置的方法。用数对表示数时，通常第一个数表示列数，第二个数表示行数，由于列、行的规定是统一的，因此一个数对确定的位置是唯一的。要注意：这一规定与第三学段在平面直角坐标系中表示点的方法是一致的。二是用数对确定位置与学生已有的经验有时并不一致，如例1中，小军坐在第3排第4个，但用数对只能表示成（4，3）。
3．借助操作活动，经历概念的形成过程。（比如公倍数和公因数的教学）
（1）教学方式的改变。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。这样教学，学生往往不能理解公倍数或公因数的实际背景，被动地跟着老师学。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，理解公倍数和公因数的实际价值，更好地解决问题；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程，加深对抽象概念的理解。
（2）关于公倍数和公因数的教学。以公倍数为例，经历下面几个环节：
①经历操作活动。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米和8厘米的正方形纸片，让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在操作之后，要引导学生联系除法算式，认识到6既是2的倍数，也是3的倍数，所以能正好铺满；8是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。得到除法算式是将学生的视角引向倍数的重要一环，因为这更接近学生对倍数认识的最近发展区。有的老师在教学时，直接提问：为什么能铺满边长是6厘米的正方形，而不能铺满边长是8厘米的正方形？更多的学生可能从面积之间的倍数关系考虑，36÷6=6，而64÷6有余数。显然这不是教师期望的回答。这时，有两个对策：一是画出长为54厘米，宽为1厘米的长方形，虽然54÷6=9，但不能正好铺满，从而引导学生关注边长的关系；另一个对策是直接引导学生思考：小长方形边长和大正方形的边长有什么关系？怎样用算式来表示？
③进一步推想。还能铺满边长是多少厘米的正方形呢？以刚才的操作活动和已有的认识为基础，学生还能联想到能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形，认识到12、18、24等既是2的倍数，也是3的倍数。体会公倍数是无限的。
④揭示公倍数和最小公倍数的概念。突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
⑤判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
公因数的教学同样如此。
4．利用已有经验，逐步抽象分数的意义。（教学认识分数）
(1)已有知识基础。
苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。前两次分别在第一学段的三年级（上册）和（下册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，本单元是第三次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份。
(2)抽象分数意义。
①唤起对分数的已有经验。教材先出示四幅图，让学生用分数表示图中的涂色部分。其中被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，既复习了具体的分数意义，又为学生概括单位“1”提供了不同的素材。
②揭示单位“1”的概念。对单位“1”的认识是理解分数意义的重要内容，也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。
③概括分数的意义。两个阶段：a.通过卡通的提问,学会用单位“1”表达分数的意义;b.用自己的语言尝试概括抽象的分数意义。概括的途径是比较四个分数的共同点，都是把单位“1”平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，可以用“若干份”来表示。
（3）理解分数单位的含义。分数单位是单位“1”的若干分之一，任何一个分数，都由若干个分数单位组成。分数单位和整数的计数单位本质是一致的，因为整数也是由若干个整数单位组成。但与整数的计数单位又有区别。整数的计数单位是固定的，分数单位随着具体的分数而变化。
5．以画圆为主线，逐步认识圆。
（1）认识圆的两种思路。
一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，忽略了学生对圆的特征的直观感受，用圆规画圆只是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，初步形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。因此，我们的教材采用了这样的安排。
教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。
例1借助常用的学习工具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。例2让学生看图，尝试用圆规画圆，结合操作过程，在初步感知定点和定长的基础上，有意义地接受圆心、半径、直径等概念。教材增加了对半径和直径的几何表示。例3再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。
（2）为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在“你知道吗”栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。
二、体现由易到难、循序渐进的认知规律。
1．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。
（1）什么是等式的性质？等式的性质是指等式两边同时加上、减去同一个数，同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。如果等式两边同时乘0，等式就变成0=0，改变了原来等式的实际意义，使条件等式变成了恒等式；0不能做除数，所以等式两边不能同时除以0。
为什么教学等式的性质？过去教材是利用四则计算各部分之间的关系和相关运算律解方程，只适宜解比较简单的方程。现在引入等式的性质，并应用等式的性质解方程，主要考虑到中小学关于方程解法的衔接。到中学，还要进一步学习拓展到代数式的等式性质。因此，如果方程的未知数是减数或除数，需要借助代数式的运算才能解，目前只要求学生解未知数不是减数和除数的方程。
（2）教材怎样“循序渐进”安排这一内容的？体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。中间安排了练习一，让学生内化这一等式的性质，这样安排分散了学习的难点。
第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：第3页例3首先从一般的等式过渡到方程，接着由加同一个数过渡到减同一个数。第7页的例5则让学生利用已有的学习经验，发现等式的第二条性质，有助于培养学生的迁移能力。
2．有层次地安排探索规律的内容。（找规律的教学）
例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移，覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。这里平移是探索规律的“脚手架”，平移次数是得出规律的“中介”。例1要探索的具体规律是，不同的和的个数=方格总数—每次框数的个数+1。
例2探索简单图形沿两个方向进行平移，覆盖次数的规律。例题让学生用2×2的正方形依次覆盖8×6的长方形。要探索的规律是：一共有多少种贴法是沿这面墙的长和宽的贴法的乘积。沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是例1教学的规律。
3．引导学生经历探索规律的过程。（找规律的教学）
找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。
（1）教学例1。对第一个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。大多数学生会按顺序进行计算；有的学生会进行实际的平移，发现结果。通过比较，学生可能发现没有必要求出具体的和是多少，因此平移是简捷的方法。
有了这样的认识，第二个问题，学生就可能自觉地通过平移找到答案。
第三个问题，则在前面两个问题的基础上，引导学生利用表象进行思考，也允许学生进行平移操作，发现结果。为探索规律积累更丰富的素材，积淀更丰富的体验。
在此基础上，用表格的形式呈现“每次框几个数”“平移的次数”和“得到几个不同的和”这几个数据的关系，并通过提问的方法引导学生总结规律。教学时，可引导学生联系具体的平移过程，按照表格讲述其中的规律。如，数表里有10个数，平移次数等于10个数减每次框数的个数，再加上原先没有平移的1次，才能得到不同的和的个数。还可以将“平移的次数”这一栏遮住，引导学生直接说出得到几个不同的和与每次框几个数的关系。
（2）教学例2。例2的规律要考虑到两个平移方向，因此探索规律有一定难度。教材注意三点：一是借助示意图启发学生，这4块瓷砖既可以沿长边进行平移，也可以沿宽边进行平移。二是组织学生小组合作学习。三是在学生初步思考的基础上，通过层层深入的问题，减缓学生探索规律的坡度。第（1）个问题是解决问题的“整体规划”，引导学生看图想到要一行一行或一列一列地平移才能不重不漏。第（2）个问题是“具体实施”，可以看图想象或运用例1的规律进行计算，发现每一行有7种贴法，每一列都有5种贴法；第（３）个问题“获得结果”，要解决一共有多少种贴法以及计算方法。有了前两个问题的基础，学生容易想到一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。
“试一试”中用来平移的图形是“凸”字形。沿着长平移，每次占3格，这是由图形中最长边的方格数决定的；沿着宽平移，每次占2格，这是由图形中最宽边的方格数决定的。因此，这个图形可以看作长方形进行思考，这有利于学生灵活地认识和运用规律。
4．循序渐进地探索分数的基本性质。
（1）感知现象，产生需要。
第60页例1让学生看图写分数，直观感受四个分数的分子和分母都不相同，但、和的大小是相等的。既为学生探索分数的基本性质提供了素材，也引发了学生探索规律的心理需求：到底什么样的分数大小相等呢？
（2）逐步探索分数的基本性质。过程如下：
①通过折纸操作，直观感受、、等分数与大小相等。进一步感受有的分数分子、分母都不同，但大小相等。
②利用填空的形式，引导学生观察分子、分母的变化规律。教材在第61页的等式中给出了乘号和除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度观察；让学生填括号里的数，容易发现乘或除以的是同一个数，有助于发现规律。这里的分子和分母同时乘或除以2、4或8，分数的大小相等。
③再观察例1的三个分数，研究分子、分母的变化，出现了同时乘或除以3，为规律增添例证。
④引导学生用自己的语言描述自己发现的规律。
⑤自己根据分数的基本性质，写出一组相等的分数，加深对分数基本性质的认识。
⑥联系商不变的规律说明分数的基本性质，对分数的基本性质进行简单验证，沟通新旧知识的联系。
三、重视探究、交流与合作。
1．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。（比如教学确定位置）
例2教学在方格纸上用数对确定位置。
（1）图的变化。教材给出了公园平面图，与例1练习中的情境图有两点变化：一是列数与行数都是从0开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。二是图中的具体位置抽象成一个个点，位于方格线的交点，而不是方格中。这两点变化，更面直角坐标系。
（2）引导学生自主探索。教材给出了书报亭的位置是（2，3），放手让学生用数对表示其他7个景点的位置。这给学生留下了自主探索的空间。有的教师在教学时，先给学生呈现的是没有标出列数和行数的平面图，告诉学生书报亭的位置用数对（2，3）表示，让学生自己标出列数和行数，这样既复习了列、行的规定，又巩固了数对的意义。
（3）精心设置部分景点。平面图中儿童乐园和书报亭、盆景园和饭店、饭店和水池的位置都是精心设置的。有的景点处在同一列，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；有的景点处在同一行，用数对表示时，前一个数不同，后一个数相同。这些都有助于学生体会数对的含义。
类似的，教材在练习中，还注意让学生体会：数对中的两个数顺序不同，表示的位置也不同，如第19页第4题的第（2）小题；数对中只有一个数是确定的，只能确定物体的位置在某一列或某一行，而不能确定一个唯一的位置，如第19页第5题第（2）、（3）题。
（4）关于练习。教材注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形用数对确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形。如第（2）小题连成的图形是只有一组对边平行的四边形，是梯形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题。教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。
2．自主探索与有意义的接受相结合，学习约分和通分。
约分和通分是分数基本性质的具体应用。教材先教学约分，再教学通分。
教学第62页约分时，应鼓励学生自主探索，并在小组里交流。
①教材给出表示的图形，有助于启发学生看图说出与大小相等，但分子、分母比较小的分数，如、和，并体会用表示最简单。有的学生还可能根据分数的基本性质，把分子和分母同时除以一个数，也能得到上面的等式。
②把握约分概念的两个内涵。一是约分不改变分数的大小，二是分子、分母都比较小。约分的要求是通常约成最简分数。
（2）第65页的通分，要明确通分的意义；因为不改变分数的大小，所以要运用分数的基本性质；确定公分母是关键。学生可能用4和6的最小公倍数作公分母，也可能用公倍数作公分母。在比较中，学生能体会用最小公倍数作公分母比较简便。
第67页第1题既有助于学生直观体会通分的意义，又通过画图让学生体会把异分母分数转化成同分母分数的过程，为后面教学异分母分数加减法做了铺垫。在整理与练习的教学中，还可以引导学生比较约分和通分有什么联系和区别。
3．引导自主探索和交流。（比如教学分数的加法和减法）
（1）已有基础。学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位相加减的计算方法。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。
（2）引导学生自主探索＋的计算方法，重点体验为什么要先通分。
①学生可能的想法是，用纸折一折，对折一次得到，再对折，既得到了，同时又把原来的平均分成了2份，变成。从而直观发现，只要把化成和分母相同的分数，就能得到。另一种想法是，联系已有的同分母计算经验，可以把和先通分，这样就把异分母分数转化成了同分母分数进行计算。
②让学生自己填空，经历完整地先通分，再计算的过程。
③“试一试”有一定的挑战性：一是让学生自己尝试计算分数减法，二是第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。验算的意图有两个：一是再次进行异分母分数加减法的计算，二是确认计算正确，为下面概括计算方法做准备。
④在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要先通分，把异分母分数化成同分母分数，再相加减。通常还要把结果约成最简分数。
（3）联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。计算时，重点解决两个问题，一是被减数为什么是1，二是怎样计算。由于把整个花园的面积看作单位“1”，所以用被减数就是1。
这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，如“练一练”第1题。因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。如果有学生这样做，也是允许的。至于整数加法的运算律推广到分数加法，教材在练习中让学生自己用不同方法进行计算，加以体会。并在练习中让学生尝试利用运算律进行简便计算。
4．经历用不同方式探索解题策略的过程。（比如解决问题的策略教学）
（1）什么是倒推？倒推就是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。一般情况下，如果已知某种数量或事物按照一定的方法和步骤发展变化后的结果，又要追溯它的起始状态，则适合用倒推策略。用倒推的策略思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。
（2）借助直观和列表进行倒推。
教材例1为学生创设的问题情境是两个玻璃杯共有果汁400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多（已知事情发生的过程和结果），求原来两杯果汁各有多少毫升。教学时，可以引导学生结合情境进行思考：首先要求出现在每杯有多少毫升；第二步，现在是甲杯倒入乙杯40毫升后的结果，因此，可以再倒回去，就能知道原来两杯果汁各有多少毫升。
在此基础上，教材引导学生用列表的方法表示问题的结果。表格中的第一栏是现在两杯的容量，第二栏是原来两杯的容量。填表的过程也是对用倒推的策略解决问题的有效整理。
（3）借助摘录条件的方式进行倒推。
例2为学生呈现的问题是小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。问小明原来有多少张邮票？例1倒推的过程只有一步，例2倒推的过程则有两步。教材先提示学生思考准备用什么策略，产生运用策略分析和解决问题的意识。然后呈现了两种不同的思考问题的方法，第一种是引导学生用摘录条件的方式，将题中数量的变化过程和倒推的过程对应呈现，让学生再次体会倒推的策略。第二种是综合分析两次变化的过程，得出“又收集的比送给小军的少6张”，想到现在比原来少6张，再倒推求出原来有多少张。在教学时，应让学生在小组里交流自己的想法，重点理解第一种方法，因为这种方法清晰地显示了倒推的过程，切合大多数学生的思维水平。
在列式解答后，教材还让学生根据算出的结果顺推过去，既是对结果的检验，也让学生体会不同的思维顺序。
5．逐步探究圆的周长和面积公式。
（1）体会圆的周长和面积的意义。例4借助不同规格的自行车车轮描述车轮的周长。例7借助圆中的涂色部分直观地显示圆的面积。
（2）圆的周长和面积公式的探究过程更细腻。
①教材安排两道例题探究圆的周长。例4通过看图比较，体会周长是由直径决定的，明确了探究的方向。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。
教学时，应注意：一，让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。二，在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。
关于圆周率，有人对教材的说法提出质疑，说两个数相除只能得到循环小数，不可能得到无限不循环的小数。我们理解：第一，圆周率不是通过简单的测量和计算得到的，让学生测量、计算，得到的只是近似值；第二，在有理数的范围里，两个数相除只能得到循环小数，得到有理数；但从圆周率是个无理数，我们可以知道圆周长和直径至少有一个是无理数，因为两个有理数相除，不可能得到无理数。圆周率是无理数是需要证明的。
②教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与半径有关，是半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。要注意的是，在计算圆面积的时候，不要把不满整格的都按半格计算，而应根据实际大小进行更准确的估计。这样才能保证圆的面积是半径平方的3倍多一些。（以半径为3的为例，数方格得圆为7，圆的面积为28）
例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示将圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想象出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。
③例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。
④对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。
C、突破重点难点的措施。
1.如何利用等式的性质解方程
（1）教学时注意什么？要让学生主动探索并理解等式的性质。首先，要引导学生仔细观察天平图，从左右两幅图的比较中发现物体质量发生了怎样的变化。如第一幅图，天平两边同时增加了10克的砝码。其次，引导学生用等式把每个天平图所表示的等量关系表示出来。第一幅图，左右两边都加了10克砝码，都变成了30克，天平仍然平衡，所以20+10=20+10。再次，指导学生在小组里交流有什么发现，可让学生先用语言表达每组等式的变化情况，再进行抽象和概括。最后，引导学生用准确的数学语言表达等式的性质。例5第二幅图左边原来有3个x的砝码，右边是3个20克，现在左边只剩下1个x，右边只剩下1个20克，这表示两边质量同时除以3。
（2）关于解方程的教学。
①解方程的本质。是把新的问题转化成已经解决的问题，把复杂的问题逐步简单化。
②关键是把方程左边变为只含有未知数的形式。教学第4页的例4时，学生可能有两种想法：一是从天平两端可同时去掉10克的砝码想到在方程两边都减去10；二是直接根据等式的性质，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。本质上都是把方程左边变成只含有X。
③注意三点：一是书写形式。在解方程的过程中，每个等式的等号要上下对齐；二是进行检验。与过去比简化了形式，运用等式的意义进行检验，即只要把未知数代入原方程，看左右两边是不是相等。认识到检验是解方程的步骤之一。
（3）逐步提高解方程的熟练程度。第一阶段：如第4页。“练一练”左边都有运用等式性质的提示，引导学生掌握解方程的关键步骤；第二阶段：第5页第4题，继续体会运用等式的性质解方程的过程。第三阶段：第6页第7题，省略了运用等式性质的过程。
2．借助直观图，完善对分数意义的认识。
（1）安排例4、例5的意图。例4、例5安排求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，主要意图是加深学生对分数意义的理解。因为分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个相关联的量之间的关系。后者是分数意义的拓展。这一内容是后面学生学习用乘除法解决分数的实际问题的重要基础。例4教学用真分数表示一个数是另一个数的几分之几，例5教学用假分数表示一个数是另一个数的几分之几。
（2）教学时要注意：
①让学生结合直观图，联系分数的意义进行思考。如例4中，红彩带平均分成4份，黄彩带与其中的1份同样长，因此黄彩带可以看作其中的1份，因此是红彩带的。
②突出思考时，要把哪个数量看作单位“1”。例4是把红彩带平均分成4份，因而是把红彩带的长看作单位“1”的。例4后面的“试一试”同样把红彩带看作单位“1”，渗透了与例题比较的内容。例5也是把红彩带的长看作单位“1”。后面的“试一试”在这两道例题的基础上及时进行了提升，让学生体会单位“1”发生了变化，两个数量之间关系的表述也发生了变化。
③由于学生暂时没有学习分数与除法的关系，这里只要求直接说出一个数是另一个数的几分之几，不要求列算式。
3．通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。
（1）分数产生的源头有两个，一是来源于测量不能得到整数结果，一是除法计算不能得到整数结果，这两个源头本质上都和平均分联系在一起。分数与除法的关系更清晰地揭示了分数产生的实际背景，有助于学生深化对分数意义的认识。
（2）学生学习这一内容的难点在于，把单位“1”平均分后，每份的数量和每份与整体的关系有时要用不同的分数表示。因为在此前的学习中，把一个物体平均分时，每份的数量和每份与整体的关系可以用同一个分数表示；把许多物体组成的整体平均分时，只涉及每份的数量是整数，每份与整体的关系用分数表示的情况。
（3）教学时注意下面几个问题：
①为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生联系分数的意义，自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，有的学生把一块饼看作单位“1”，也有的学生把3块饼看作单位“1”。通过合作交流，明确3个块和3块的都是块。
②在直观操作的基础上，让学生独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流自己的想法。
③观察3÷4=和3÷5=这两个等式，用不同的方式表示除法与分数的关系，学会用字母表示分数与除法的关系。
4．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。
以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如107页第7题，111页第14题，等等，应引导学生自己探索，提高解决实际问题的能力。
D、对教材的整合开发与利用。
1．体会列方程解决问题的数学思想。
（1）教材安排了哪些问题？教材安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题，这些是最基本的数量关系，并且都是一步计算的问题，有些问题是逆叙的，有助于学生体会列方程解决问题的优势。
（2）列方程解决问题与列算式解决问题的区别。二者相比，列方程解决问题是思维方式的飞跃。具体区别有两点：一，列算式解决问题，是通过已知求出未知，已知条件和问题的地位并不是对等的；列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。二，列算式解决问题的关键是分析数量关系，明确解题思路，而列方程的关键是从实际问题中抽象出数量关系式。
（3）列方程解决问题的步骤。第8页例题教学列方程解决实际问题，主要引导学生分以下几步思考：（1）明确条件和问题：小刚跳了1.39米，比第一名少0.06米，小军第一名，求小军跳高多少米。（2）分析问题中已知量和未知量的关系，得出数量关系文字表达式：小军的成绩—小刚的成绩=0.06米。（3）把数量间的相等关系“翻译”成数学表达式 ，列出方程。（4）解方程，检验，写答。由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。如第8页的例7列出这样的方程X-0.06=1.39也是可以的;第11页第7题如果列成144÷X=1.5，教师要肯定数量关系是正确的，但不会解，可改列成1.5X=144这样的方程。应帮助学生掌握最基本的数量关系列出方程。检验不仅要检验方程解得对不对，还要检验方程是不是符合题意。
（4）怎样突破寻找等量关系的难点。教材考虑三点：一是在教学方程的意义时，让学生借助天平图、括线图等直观情境，初步体会简单情境里的等量关系；同时还让学生根据事情发生发展的过程寻找等量关系，如第5页第2题。二是教学解方程时渗透寻找等量关系的方法。如第7页例6引导学生根据面积公式列方程，面积公式就是等量关系。三是例7及后面的练习主要教学相差和倍数关系的实际问题，这些问题都有“两个量相差多少”或“一个量是另一个量几倍”的条件，可以抓住这些关键条件寻找等量关系。
2．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息时的作用。
（1）关于数字与数。数字与数是两个不同的概念，数字是表示数的符号，数是数字所表达的内容。数字有时并不表示数，而是表示编码；数字在表示序数时，有时也可作为编码。如75号房间，75是序数，但也表示房间的编号。数字有时和字母等符号组成编码，如车牌号等。
（2）关于用数字表示编码时的约定。①惟一性，如班上某学生的学号应是惟一的。②确定性，编码呈现的信息应是确定的，如18位的身份证号码中，第7～14位表达的都是生日信息。③简洁性，尽量用较少的数字或符号表达信息，便于反映和交流信息。
（3）关于教学。
①组织好调查活动。调查的内容有：a. 110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；b.自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；c.自己家庭成员的出生日期和身份证号码；ｄ.生活中用常见的数字编码表达信息的例子等。
②教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。
③由于活动内容比较丰富,因此教学时，教师可以根据需要，灵活安排。
3．鼓励分数大小比较方法的多样化。
学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数大小和分子是1的异分母分数大小的比较，本单元教学其他异分母分数的大小比较。
（1）让学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程。实际问题是：看一本同样的故事书，小芳看了这本书的，小明看了这本书的。谁看得多？数学问题是：比较和的大小。
（2）应鼓励学生采用多样的方法比较分数的大小。如，联系分数的意义画图比较；先通分再比较；与进行比较。学生还可能想到前面学习的把分数化成小数再比较。从解决问题的角度说，允许并鼓励算法多样化，但应帮助学生掌握通分比较大小的方法。“练一练”就要求学生先通分，再比较大小，这种方法更适用于多数情况。
（3）练习十二第5题，第一组化成小数比较大小较方便，第二组通分比较简单，第三组把假分数化成带分数比较简单。顺带教学了假分数大小比较的方法。对于分子相同的两个分数大小的比较，教材在第67页第6题中，让学生联系分数的意义进行思考，并可概括出比较的一般方法。
4．经历观察、操作、欣赏与设计的活动。
本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。
教学时，教师应该清楚，图形能够密铺的条件是同一顶点的各个拼接图形内角的和为360°。
苏教版五年级数学（下册）说教材大赛演讲稿
兴安街道田家林小学
李天春
2010.4

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