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第六章
实数复习（2）
【复习内容】平方根、立方根阶段复习
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
【学习过程】
［知识点回顾］
㈠算术平方根
1.的算术平方根为（
）
（A）
（B）－
（C）±
（D）（）2
算术平方根的定义：
2.
的算术平方根可表示为
，即
=
算术平方根的表示方法：
（用含a的式子表示）
3.
－有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有
性，即⑴被开方数a
0，⑵本身
0，必须同时成立
解决问题：
1
式子有意义，x的取值范围
2
已知：y=++3,求xy的值
㈡平方根
1.
49的平方根是
，算术平方根是
，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1
⑵|－5|
⑶0.81
⑷（－9）2
平方根的定义：
平方根的表示方法
（用含a的式子表示）
3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（-4）2
②0
③x2+1
④-a2
⑤
平方根的性质：
4.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81
⑵x2-225=0
㈢立方根
1.
－8的立方根是
，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法：
（用含a的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴=
⑵－=
⑶=
⑷（）3=
3.如果有意义，x的取值范围为
立方根的性质：
［归纳几种运算规律］
㈠∵
=
=
=
=
=
=
∴
=
有关练习：
1.=
=
2.如果=a-3，则a
；如果=3-a,则a
3.数a,b在数轴上的位置如图：
化简式子：+|8-b|
∵（）2=
（）2=
（）2=
∴=
(a≥0)
由上述计算可知，当满足
条件时，=
㈡
∵
=
=
=
=
=
=
∴=
；
有关练习：化简：当1＜a＜3时，
+
∵
（）3=
（）3=
（）3=
∴=
由上述计算可知，当满足
条件时，=
［课堂综合练习］
1.下列各式正确的是（
）
（A）=-3
（B）
=±10
（C）=
（D）=26-10=16
2.
49的平方根是
，的平方根是
，（-4）2的算术平方根是
3.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
4.
的平方根是±2，则a=
5.的立方根是
，的立方根是
的平方根是
6.若m＜0，则m的立方根是
（A）
（B）－
（C）±
（D）
7.若1＜a＜3，化简－
-1
a
1
2
0
b

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