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第五讲
立体图形的体积表面积
设题点1
斜二测画法直观图
例题1、如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（
）
A．4
B．6
C．8
D．
变式1、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为，则原平面图形的面积为____________.
设题点2
三视图与空间几何体的表面积与体积
例题2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
变式2、某几何体的三视图如图所示，
（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积和体积.
设题点3
空间几何体的表面积和体积
例题3、中国古代数学名著《九章算术》中，将顶部为一线段，下底为矩形的拟柱体称之为刍甍（méng），如图几何体为刍甍，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（
）
A．6
B．
C．8
D．9
变式3、在四面体ABCD中，且AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
设题点4
球的切、接问题
例题4、设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是　　．
例题5、用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）．若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为
A．72cm3
B．216cm3
C．24cm3
D．6cm3
变式4、在正四棱锥P﹣ABCD中，，若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则该四棱锥外接球的体积为　　．
例题6、已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为，现将，分别沿AE，BE折起，使得，两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是　　
A．
B．
C．
D．
设题点5
有关球的组合体及应用
例题7、设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是　　
A．
B．
C．
D．
例题8、如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
例题9、如图所示，半径为R的半圆内（其中）的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。
直击高考-真题破译
1、水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则中边上的中线的长度为　　．
2、某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为
A．
B．
C．
D．
3、麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为
A．36πcm3
B．48πcm3
C．24πcm3
D．72πcm3
4、位于北纬度的、两地经度相差，且、两地间的球面距离为为地球半径），那么等于（
）　　
A．30
B．45
C．60
D．75

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