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1.1.1　平均变化率
学习目标：1.学会通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加
深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；
2.理解并会求具体函数的平均变化率．
学习重点：了解平均变化率概念的形成过程，会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．
会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．
学习难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
【明标自学】预习课本P5-7理清下列概念，完成相应问题。
1．问题情境．
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：
观察图象，回答问题：
问题1　从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？
问题2　从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？
2．学生活动．
案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？
（1）由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？
（2）还必须考察什么量？在考察的同时必须考察．
（3）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？
【建构数学】
1.平均变化率：
（1）定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为
注意：平均变化率不能脱离区间而言
（2）实质： 的改变量与 的改变量之比．
（3）意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的 ．
2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．
思考：（1）若设，即将看作是对于的一个增量，
则在平均变化率为 .
（2）在平均变化率的几何意义即为 ．
【自学检测】
1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)
A．Δx＜0　 B．Δx＞0 C．Δx＝0 D．Δx≠0
2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝(　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
3.判断下列命题正确还是错误。
(1)若函数，则在上的平均变化率为.(　　)
(2)若函数在上的平均变化率小于其在上的平均变化率，所以在上不如在上变化的快．(　　)
(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢．(　　)
4.函数在上的平均变化率为________．
【典型例题】
例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到
第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．

例2　水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的体积（单位：cm3），试计算第一个10s内的平均变化率．
例3.已知函数，分别计算在区间，上函数及的平均变化率．
思考：从本题的求解中，你能发现一次函数在区间上的平均变化率有什么特点吗？
例4　已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
[1，3] ⑤ [0.9，1]
[1，2] ⑥ [0.99，1]
[1，1.1] ⑦ [0.999，1]
[1，1.001] ⑧ [0.9999，1]
思考：　本题中八个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？
【当堂检测】
1．函数y＝x2＋ax＋b，当自变量由0变化到1时，函数值的变化量为________．
2．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及相邻的一点(1.1,2.21)，则该曲线在[1,1.1]上的平均变化率为________.
3.已知函数f (x)＝x2－2x
(1)求f (x)在2到2.1之间的平均变化率.；
(2)求f (x)在x＝2到x＝2+Δx之间的平均变化率；
(3)求f (x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率。
4.为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能．
【课堂小结】
【课后作业】
1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)
A．4　　　 　B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
2．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)
A．v0 B． C． D．
3.如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是________(m/s)．
4．函数y＝sin x在上的平均变化率是________．
5．物体的运动方程是s＝(s的单位：m；t的单位：s)，求物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度.

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