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1.1.2 瞬时变化率——导数（2）
-------- 瞬时速度与瞬时加速度
学习目标：1．理解并掌握瞬时速度及瞬时加速度的定义；
会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度；
会运用瞬时加速度的定义求物体在某一时刻的瞬时加速度；
4．会利用瞬时速度及瞬时加速度的实际背景解决实际问题．
学习重点：会运用瞬时速度（加速度）的定义求物体在某一时刻的瞬时速度（加速度）．
学习难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．
【明标自学】问题情境:
一质点的运动方程为S＝8－3t2，其中S表示位移，t表示时间．
问题1：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？
问题2：Δt的变化对所求平均速度有何影响？
建构数学
1．平均速度：设物体运动位移为,以为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为= 。
2.瞬时速度：一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移的平均变化率无限趋近于一个 ，那么这个常数称为物体在t=时的 。（即当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度．也就是位移对于时间的变化率。
3．平均加速度：设物体运动速度为，以为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为：= ．
4. 瞬时加速度：一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度的平均变化率无限趋近于一个 ，那么这个常数称为物体在t=时的 。（即当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度．），也就是速度对于时间的变化率。
探究：1.如何求物体的瞬时速度？


2.如何求物体的瞬时加速度？
【典型例题】
例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时
间单位是s，，求：
物体在时间区间 [2，2.1]s上的平均速度；
物体在时间区间上的平均速度；
物体在t＝2s时的瞬时速度．
变 式：若一物体的运动方程是，则t 3时的瞬时速度为 。
例2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，
求当时轿车的瞬时加速度．
变式：若一物体的运动方程是v 2t 3 , 求在t 3时的瞬时加速度.
【当堂检测】 课本P12—1，2．
【课堂小结】
1.理解瞬时速度和瞬时加速度的定义：
2.瞬时速度和瞬时加速度的求解步骤：
3.本节课体现了哪些数学思想方法？
（1）极限的思想方法．（2）特殊到一般、从具体到抽象的推理方法．
【课后作业】 课本P17页11-13题
《瞬时速度与瞬时加速度》限时练
1．已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为(　　)
A．3m/s　　　　　　B．2m/s C．1m/s D．0m/s
2．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(　　)
A．4＋4t0 B．0 C．8t0＋4 D．4t0＋4t
3.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.曲线上给定一点P，过点P可以作该曲线的无数条割线．　
B.过曲线上任一点一定可作出一条切线．
C.有的曲线过它上面的某一点可作两条切线．
D.平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度．
4.一直线运动的物体从时间t到t t 时物体的位移为 s ，那么当 t 0 时，趋向值是在 时刻时该物体的 .
5.某质点沿曲线运动的方程为 y 2x 2 1(x表示时间，y表示位移）， 则该点从
x 1到x 2时的平均速度为 .
6.如果某物体做运动方程为的直线运动（位移单位：，时间单位：），那么其在时的瞬时速度为 .
7.若质点 A 按规律 s t 3 运动，则在t 3时的瞬时速度为 .
8.已 知 圆 的 面 积 和 半 径 之 间 的 关 系 为 S r 2 ， 则 r 2 时 面 积 的 瞬 时 变 化 率为 .
9.若一物体的运动方程为 s 7t 2 8, 则其在t 时的瞬时速度为 1.
10.一做直线运动的物体，位移 与时间 的关系是 s 3t t 2（位移单位：m,时间单位：s）.
(1)求此物体的初速度；
（2）求此物体在 时的瞬时速度.
11. 物体的运动方程是，求物体在t 3时的瞬时速度.
12.设质点的运动方程是 s 3t 2 2t 1.求：
从t 2到t 2 t 之间的平均速度；
（2）当 t 0.1时的平均速度；
（3） t 2时的瞬时速度.
13.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系为
h t 2 , 求t 4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.

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