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第1节　简谐运动
[核心素养·明目标]
核心素养
学习目标
物理观念
知道机械振动和回复力的概念，了解弹簧振子的组成和振动情况．
科学思维
理解振动的平衡位置和位移，掌握简谐运动的特点以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律．
科学探究
能用实验探究简谐运动的各种物理量的变化规律．
科学态度与责任
体会简谐运动之美，能解释相关的生活现象．
知识点一　机械振动
1．定义
物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置．
2．平衡位置
振动物体所受回复力为0的位置．
3．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置．
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．
　回复力是效果力，在受力分析中仍是重力、弹力、摩擦力等，不要添加．
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平衡位置即速度为零时的位置．
(×)
(2)机械振动是匀速直线运动．
(×)
(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动．
(√)
知识点二　简谐运动及其特征
1．弹簧振子
弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个可视为质点的物体．
2．简谐运动
(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动．如弹簧振子的振动．
(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx．
(3)简谐运动的运动学特征：a＝－x．
　F＝－kx和a＝－x的负号表示回复力、加速度与位移的方向相反．
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹簧振子是一种理想化的模型．
(√)
(2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小．
(√)
(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同．
(×)
3：填空
弹簧振子的加速度随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，在平衡位置处，加速度的大小为零．
考点1　平衡位置与回复力
如图所示，竖直方向的弹簧振子模型，思考
(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？
(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？
提示：(1)不等于零．
(2)由小球重力和弹簧的弹力的合力提供．
1．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．
2．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动．
(2)机械振动是一种周期性运动．
3．回复力的理解
(1)回复力的方向总是指向平衡位置．总与简谐运动位移的方向相反．
(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．
(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力．
【典例1】　如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
A　[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，B错；故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A对．]
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力一定为零的位置
ABC　[振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．故A、B、C正确，D错误．]
考点2　弹簧振子的振动
如图所示，弹簧振子是一种理想模型，弹簧振子运动过程中不计阻力，因此弹簧振子的机械能守恒，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比，试分析振子在关于平衡位置O对称的A、B两点时速度、加速度的关系．
提示：A、B两点速度大小相等，A、B两点的加速度大小相同、方向相反．
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
物理量
x
F
a
v
Ek
Ep
E
远离平衡位置运动
增大
增大
增大
减小
减小
增大
不变
最大位移处
最大
最大
最大
零
零
最大
不变
衡位置运动
减小
减小
减小
增大
增大
减小
不变
平衡位置
零
零
零
最大
最大
最小
不变
(2)两个转折点
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；
②最大位移处是速度方向变化的转折点．
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间对称．
(2)位移、回复力、加速度大小对称．
(3)速率、动能对称．
【典例2】　如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小．
[思路点拨]　(1)应用整体法、隔离法思考．
(2)B对A的摩擦力是A简谐运动的回复力．
[解析]　A、B两物体组成的系统做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝＝，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知B对A的摩擦力大小f＝ma＝．
[答案]　
分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．
(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
BC　[因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确．振子由M―→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误．]
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置
B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置
C．弹簧振子的运动是简谐运动
D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动
BC　[通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置．在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错，B对；弹簧振子的回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，是简谐运动，故C对，D错．]
2．(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．一定与速度方向相同
B．有时与速度方向相同，有时与速度方向相反
C．总是指向平衡位置
D．总是与位移方向相反
BCD　[回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反，故A错，B、C、D对．]
3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
B　[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．]
4．(新情境题，以斜面为背景，考查回复力)
如图所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动？
[解析]　小球不是做简谐运动．因为小球在斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动．所以不可能是简谐运动．
[答案]　不是简谐运动，说明见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回复力的表达式是什么？加速度的表达式又是什么？
提示：F＝－kx，a＝－．
2．简谐运动中动能和势能之间相互转化，机械能是否守恒？
提示：守恒．
3．简谐运动过程中，在同一位置各物理量有什么特点？
提示：位移相同，回复力相同，加速度相同，速度大小相等，动能相等，势能相等，机械能相等．

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