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第七章万有引力与宇宙航行
第1节行星的运动
【素养目标】
通过练习，从数理角度理解开普勒行星运动三定律
通过教材“科学漫步”了解人类对宇宙的认识过程，体会真理的来之不易
【必备知识】
知识点1行星运动的两种对立学说
比较项
地心说
日心说
代表人物
托勒密
哥白尼
基本观点
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
成功之处
第一次提出“地球”概念， 初步形成行星体系模型
①可以比较容易地解释天体现象;②初步建立客观合理的近代科学宇宙观
局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
知识点2开普勒关于行星运动的三定律定律
内容
内容
图示
说明
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
行星运行的轨道必有近日点和远日点
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
行星从近日点向远日点运动时，速率变小;从远日点向近日点运动时，速率变大
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
比值k=GM4π2与被环绕天体有关，与行星无关
【课堂检测】
1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量
＝k，下列说法正确的是 (　　)
A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
【答案】D
【解析】
由，可得，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，故ABC错误，D正确．
故选：D
2．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．则行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图，根据几何关系有R行=R地sinθ；根据开普勒第三定律有：；所以故选B.
【素养作业】
1．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，则过近日点时的速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即
解得
故选B。
2．下列说法中正确的是（　　）
A．两个互成角度（不共线）的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
B．做离心运动的物体必然受到离心力的作用
C．德国天文学家开普勒通过大量实验研究，获得了开普勒行星运动定律
D．地球绕太阳公转运动轨道半径R的三次方与其周期T的平方之比为常数，即，那么k的大小只与太阳的质量有关，与地球的质量无关
【答案】D
【解析】A．两个互成角度（不共线）的匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合加速度与合初速度不共线，则可能是曲线运动，A错误；
B．做离心运动的物体不是受到离心力的作用，而是因为合外力不足够提供向心力，而做离心运动，B错误；
C．德国天文学家开普勒通过总结第谷的观测数据，最后获得了开普勒行星运动定律，C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
则地球绕太阳公转运动轨道半径R的三次方与其周期T的平方之比为常数，即，那么k的大小只与太阳的质量有关，与地球的质量无关，D正确。
故选D。
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】A．太阳位于木星运行轨道的焦点位置，故A错误；
B．根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，故B错误；
C．根据开普勒行星运动第三定律可知， 火星与木星它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故C正确；
D．根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，故D错误。
故选C。
4．月球公转周期为“一个月”，其天文学数据比日常生活中的30天要少3天，设月地距离为地球半径的n倍，由此可知地球同步卫星到地心的距离为地球半径的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律
解得
ABC错误，D正确。
故选D。
5．太阳系中的行星轨道与圆十分接近，它们之中与太阳间距离越大的行星，绕太阳公转一周所用的时间
A．越长 B．越短 C．相等 D．无法判断
【答案】A
【解析】根据开普勒第三定律
可知与太阳之间的平均距离越大的行星，它公园轨道的半长轴a越大，则周期越大，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．如图所示，是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大的点是B点
B．速度最小的点是C点
C．行星m从A到B做减速运动
D．行星m从B到A做减速运动
【答案】C
【解析】由开普勒第二定律知：,又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处v最小
思路分析：根据开普勒第二定律，面积定律分析可得：
试题点评：本题考查了对开普勒第二定律的应用，通过相等的面积来考查线速度大小，角速度大小是一道常见类型题目
7．行星绕恒星的运动轨道近似为圆形，行星的运行周期T的平方与轨道半径R的三次方的比为常数后，则常数的大小（　　）
A．只跟行星的质量有关
B．只跟恒星的质量有关
C．跟恒星的质量及行量的质量都有关系
D．跟恒星的质量及行星的质量都没关系
【答案】B
【解析】
开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故ACD错误，B正确；
故选B．
8．理论和实践都证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是：
A．该公式只适用于轨道是椭圆的星球绕中心天体的运动
B．对于所有行星(或卫星) ，公式中的k值都相等
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．公式中的T为天体的自转周期
【答案】C
【解析】A. 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；
BC、式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B错误，C正确；
D. 公式中的T为天体的公转周期，故D错误；
故选C.

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