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第六章圆周运动
第1节圆周运动
【素养目标】
通过实例，理解圆周运动的快慢
通过比较，理解圆周运动中各项物理量间的关系
通过拓展阅读，体会三种传动方式中各物理量间的关系，了解其各自的应用。
【必备知识】
知识点1匀速圆周运动及其线速度
1.线速度
(1)定义:质点在很短的时间?t内，做圆周运动通过的弧长?s与所用时间?t的比值叫作线速度。
(2)大小:圆周运动的线速度就是它的瞬时速度，做匀速圆周运动的物体,其线速度的大小等于该物体通过的弧长与所用时间的比值,用v表示,即v=?s?t ,单位为米每秒,符号是m/s。
(3)方向:线速度是矢量，质点在圆周上某点线速度的方向沿圆周在该点的切线方向，如图所示。
(4)线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
2.匀速圆周运动
(1)定义:如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)运动性质
由于匀速圆周运动的线速度方向在时刻改变，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”实质上指的是“匀速率"而不是“匀速度"。
巧记方法
理解线速度时，只需将其理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可。
知识点2角速度、周期与频率
角速度
定义
物体跟圆心的连线转过的角与时间的比值
定义式及单位
ω=?θ?t，rad/s
标矢量
矢量，高中阶段不分析其方向
物理意义
描述转动的快慢
说明
匀速圆周运动角速度的大小不变
周期T、频率f和转速n
物理量
周期T
频率f
转速n
概念
转一周用的时间
每秒转动的圈数
单位时间内转过的圈数
单位
s
Hz（s-1）
r/s或r/min
相同点
都是描述转动快慢的物理量
F=1T
知识点3描述圆周运动各物理量之间的关系
物理量
大小
国际单位制单位（符号）
各物理量在图中示意
线速度
v=?s?t=AB?t
米每秒（m/s）
角速度
ω=?θ?t
弧度每秒（rad/s）
周期
T=2πω=2πrv
秒（s）
频率
f=1T
赫兹（Hz）
转速
n=f=ω2π
转每秒（r/s）
联系
V=2πrT=ωr=2πfr=2πnr
【课堂检测】
1．如图所示，光滑木板长1 m，木板上距离左端
处放有一物块，木板可以绕左端垂直纸面的轴转动，开始时木板水平静止。现让木板突然以一恒定角速度顺时针转过30°时，物块自由下落正好可以砸在木板的末端，已知重力加速度g＝10m/s2，则木板转动的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设从开始到物块砸在木板的末端，木板转过的角度为α，则有，
所以物块下落的高度
由
得物块下落时间为
所以木板转动的角速度
故A正确BCD错误。
故选A。
2．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速、从动轴转速、滚轮半径以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离之间的关系是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
从动轴的转速n2、滚轮半径r，则滚轮边缘的线速度大小为
主动轮与滚轮接触处的线速度大小
根据v1=v2得
得
故选A。
【素养作业】
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体做匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
【答案】C
【解析】
匀速圆周运动的速度方向时刻变化，加速度方向指向圆心，方向也时刻变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动，属于非匀变速曲线运动。根据牛顿第二定律，其合外力不为零，处于非平衡态。
故选C。
2．质点做匀速圆周运动，则：①在任何相等的时间里，质点的位移都相等②在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等。以上说法中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】D
【解析】
①．由匀速圆周运动速率不变，可知相等时间内质点的路程相等，位移大小相等，方向不同，①错误；
②．由匀速圆周运动速率不变，可知相等时间内质点的路程相等，②正确；
③．由相等时间内质点的路程相等，位移大小相等，方向不同，可知质点平均速度都不相等，③错误；
④．匀速圆周运动角速度不变，可知连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，④正确。
故选D。
3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为、和、，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
由题意知，甲、乙两人跑步的周期T相同，由知，甲、乙两人跑步的频率相同，即
由知，甲、乙两人的角速度相同，即
由于，根据知
故选C。
4．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA=rc=2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（　　）
A．角速度之比为2：1：2 B．线速度之比为2：1：1
C．周期之比1：2：2 D．转速之比1：2：2
【答案】D
【解析】
AB．A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。a、b比较va=vb
由v＝ωr得ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2
b、c比较ωb=ωc
由v=ωr得vb∶vc=rB∶rC=1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2
va∶vb∶vc=1∶1∶2
AB错误；
CD．由ω=2πn知na∶nb∶nc=1∶2∶2
根据T=
故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1
C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n=20r/s。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期（　　）
A．顺时针，1s B．逆时针，1s C．顺时针，2s D．逆时针，2s
【答案】B
【解析】
圆盘顺时针转动的频率为
在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即
则
所以观察到的白点逆时针旋转，转动频率为
即旋转周期为1s，B正确。
故选B。
6．机械表的时针和分针做圆周运动（　　）
A．分针周期是时针周期的12倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍
D．如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍
【答案】C
【解析】
A．分针的周期为T分=1h，时针的周期为T时=12h，两者周期之比为
A错误；
B．由
得知，分针的角速度是时针的12倍，B错误；
CD．由
得，分针与时针端点的线速度之比为
D错误，C正确。
故选C。
7．如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有
可得，选项B正确，A、C、D错误。
故选B。
8．据《物原》记载：“史佚始作辘轳”。人们借助辘轳从井中汲水的示意图如图。某人以恒定角速度转动辘轳汲水时，绳子不断重叠地绕在一起，绳子的粗细不可忽略。则（　　）
A．水桶匀速上升
B．水桶减速上升
C．绳子拉水桶的力大于水桶拉绳子的力
D．绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力
【答案】D
【解析】
AB．人以恒定角速度转动辘轳，绳子不断重叠地绕在一起，说明角速度大小一定，半径增大，由线速度公式可知水桶加速上升，故AB都错误；
C．绳子拉水桶的力和水桶拉绳子的力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知二者大小相等，故C错误；
D．水桶做加速运动，处于超重状态，说明绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力，故D正确。
故选D。

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