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2021中考物理二轮考点过关：功和功率综合计算
考点梳理
1．功的计算
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功，
2．功率计算公式的应用
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P＝（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P＝，联立W＝Fs，得P＝＝＝Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
强化练习
1．如图所示是科学家新开发的一种便携式汽车WalkCamr，小亮仔细阅读了此车的说明书，主要参数如表所示：（g取10N/kg）
质量 2kg
地面接触总面积 1×10﹣3m2
最高车速 18km/h
求：（1）小亮站在WalkCar上去距家2.5km的学校共用时10min，此过程中平均速度；
（2）小亮的质量为50kg，当他站立在WalkCar上静止时，WalkCar对水平地面的压强；
（3）若小亮站在WalkCar上以最高车速在水平路面上匀速前行30s，所受阻力为总重力的0.2倍，此过程中牵引力做的功。
2．如图所示是小东同学骑着某重为120N的助力车，在平直路面上由静止开始做直线运动的V﹣t图像，全程共运动8min，在第5min时刚好到达全路程的中点，g取10N/kg，则：
（1）若助力车在匀速运动过程中，动力的功率恒为2kW，则助力车匀速运动时，动力做功多少J？
（2）0﹣8min助力车通过的路程是多少？
（3）在全程运动的时间内，助力车受到的平均动力为车和小东总重的0.25倍，全程动力做的总功为5.4×105J，那么，小东的质量为多少kg？
3．“运﹣20”飞机是我国国产新一代大型运输机，2020年2月13日，空军首次出动“运﹣20”为湖北武汉运送医疗人员和疫情防控物资。如图所示，其中一架飞机总质量为160t，轮胎与地面的接触总面积为5m2．该飞机从成都飞抵武汉，飞行距离约1050km，飞行速度为700km/h，飞行高度为8000m。求：
（1）飞机飞行的时间；
（2）飞机从地面爬升到飞行高度克服重力所做的功；
（3）飞机静止在水平面时对地面的压强。
4．在公园里，常看到一些年青人玩一种平衡车，如图所示。小阳阅读此款平衡车的说明书，主要参数如下表所示。
整车质量 10kg
最大载重 100kg
最高车速 18km/h
轮胎与地面接触总面积 4×10﹣3m2
（1）请你估算小阳站在平衡车上时，平衡车对水平地面的压强是多少？
（2）该平衡车在平直的地面上以最高车速匀速前行40s，受到的平均阻力是小阳和平衡车总重力的0.1倍，则此过程中平衡车克服阻力做的功是多少？
5．2018年4月12日，南海海域阅兵中，中国海军094A型战略核潜艇首次公开亮相，如图所示。如表是其部分性能参数，求：（ρ海水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
艇长 135m 水下最大航速 36节
艇宽 13m 水下巡航速度 20节
水面排水量 9000t 最大潜深 350m
（1）核潜艇在水面航行时受到的浮力是多少？
（2）若核潜艇以水下巡航速度做水平匀速直线运动，动力功率为3×106W，则航行1km，发动机所做的功是多少？它受到海水的平均阻力是多少？（取1节为0.5m/s）
6．如图所示是小东同学骑着某质量为12kg的助力车，在平直路面上由静止开始做直线运动的v﹣t图象，全程共运动8min，在第5min时刚好到达全路程的中点，g取10N/kg，则：
（1）若助力车在匀速运动过程中，动力的功率恒为2kW，则助力车匀速运动时，动力做功多少J？
（2）在全程运动的时间内，助力车受到的平均动力为车和小东总重的0.25倍，全程动力做的总功为5.4×105J，那么，小东的质量为多少kg？
7．“一方有难，八方支援”，如图所示，一辆满载医疗物资的货车正在驶往武汉。已知这辆货车所受的重力为1×105N，当货车在水平路面匀速运动时，所受阻力为重力的五分之一，货车牵引力功率为92kW，请你计算汽车运动100s时：
（1）货车所受的阻力有多大？
（2）牵引力做了多少功？
（3）货车通过的距离多长？
8．“六一”儿童节，小明一家去公园游玩，乘坐了一种新型电动船，该船整体质量为100kg，船上人的总质量为240kg。（g取10N/kg）求：
（1）该船和人受到的总重力；
（2）船载上人后，受到的浮力大小；
（3）若船以2m/s的速度在水中匀速行驶时，受到水的阻力为900N，求5min内船克服阻力做的功。
9．质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车的所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度v最大。
10．一辆装满货物的汽车总重为5×104N，发动机的功率为7×104W，该汽车在平直公路上匀速行驶了10min，已知汽车所受阻力是车总重的0.1倍。求：
（1）汽车的牵引力是多大？
（2）汽车的行驶速度是多少？
（3）这段时间内汽车的牵引力做了多少功？
11．无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。如图所示，一款质量为2t的无人驾驶汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶了20min，无人驾驶汽车在这个过程中的功率为4×104W．求在这段时间内（g取10N/kg）：
（1）无人驾驶汽车对平直公路的压力；
（2）无人驾驶汽车行驶的距离；
（3）无人驾驶汽车的牵引力。
12．星期天，小刘骑电动自行车以18km/h的速度在通港大道上匀速行驶了6000m，电动自行车牵引力的功率为150W．求：
（1）小刘在通港大道上行驶的时间；
（2）电动自行车的牵引力；
（3）电动自行车在这段时间内牵引力所做的功。
13．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图。g取10N/kg。
（1）求t＝30s时重物所受的拉力。
（2）求整个过程重物的最大速度。
（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？
14．某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求：
（1）发动机所提供的牵引力大小；
（2）汽车行驶10min牵引力所做的功；
（3）汽车行驶10min行驶的路程。
15．发展地铁列车可以减少汽车尾气的排放。现有一沿直线运动的地铁列车，以恒定功率6×103kW从甲站由静止开始起动，先加速运动20s，此过程中的平均速度为36km/h；再以72km/h的速度匀速运动80s：接着关闭发动机列车失去牵引力，利用摩擦力作减速运动，此过程中的平均速度也是36km/h，经过15s后到达乙站停止。求：
（1）列车加速运动时的平均牵引力；
（2）关闭发动机后，列车克服摩擦力所做的功。
2021中考物理二轮考点过关：功和功率综合计算
参考答案
1．如图所示是科学家新开发的一种便携式汽车WalkCamr，小亮仔细阅读了此车的说明书，主要参数如表所示：（g取10N/kg）
质量 2kg
地面接触总面积 1×10﹣3m2
最高车速 18km/h
求：（1）小亮站在WalkCar上去距家2.5km的学校共用时10min，此过程中平均速度；
（2）小亮的质量为50kg，当他站立在WalkCar上静止时，WalkCar对水平地面的压强；
（3）若小亮站在WalkCar上以最高车速在水平路面上匀速前行30s，所受阻力为总重力的0.2倍，此过程中牵引力做的功。
【解答】解：
（1）此过程中平均速度：v＝＝＝15km/h；
（2）当他站立在WalkCar上静止时对水平地面的压力：
F＝G总＝（m1+m2）g＝（50kg+2kg）×10N/kg＝520N，
对水平地面的压强：
p＝＝＝5.2×105Pa；
（3）WalkCar以最高车速在水平路面上匀速前行30s，其通过的路程：s′＝v′t′＝18×m/s×30s＝150m，
WalkCar匀速行驶时受到的摩擦力：f＝0.2G总＝0.2×520N＝104N，
由于WalkCar做匀速直线运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则牵引力：F′＝f＝104N，
牵引力做的功：W＝F′s′＝104N×150m＝15600J。
答：（1）他骑行的平均速度是15km/h；
（2）WalkCar对水平地面的压强是5.2×105Pa；
（3）牵引力做的功是15600J。
2．如图所示是小东同学骑着某重为120N的助力车，在平直路面上由静止开始做直线运动的V﹣t图像，全程共运动8min，在第5min时刚好到达全路程的中点，g取10N/kg，则：
（1）若助力车在匀速运动过程中，动力的功率恒为2kW，则助力车匀速运动时，动力做功多少J？
（2）0﹣8min助力车通过的路程是多少？
（3）在全程运动的时间内，助力车受到的平均动力为车和小东总重的0.25倍，全程动力做的总功为5.4×105J，那么，小东的质量为多少kg？
【解答】解：
（1）由图可知，助力车匀速直线运动的时间t＝8min﹣5min＝3min＝180s，
则根据P＝可得，助力车匀速运动时，动力做的功：W＝Pt＝2000W×180s＝3.6×105J；
（2）由图可知，助力车匀速直线运动的速度v＝10m/s，
则根据v＝可得，匀速运动的路程：s1＝vt＝10m/s×（8﹣5）×60s＝1800m，
已知在第5min时刚好到达全路程的中点，
故0﹣8min助力车通过的路程是：s＝2×s1＝2×1800m＝3600m；
（3）根据W＝Fs可得，全程的平均动力为：F＝＝＝150N，
小东和车的总重力为：G＝＝＝600N，
已知助力车的重力为120N，
小东的重力为：G人＝G﹣G车＝600N﹣120N＝480N，
小东的质量为：m人＝＝＝48kg。
答：（1）若助力车在匀速运动过程中，动力的功率恒为2kW，则助力车匀速运动时，动力做功3.6×105J；
（2）0﹣8min助力车通过的路程是3600m；
（3）在全程运动的时间内，助力车受到的平均动力为车和小东总重的0.25倍，全程动力做的总功为5.4×105J，那么，小东的质量为48kg。
3．“运﹣20”飞机是我国国产新一代大型运输机，2020年2月13日，空军首次出动“运﹣20”为湖北武汉运送医疗人员和疫情防控物资。如图所示，其中一架飞机总质量为160t，轮胎与地面的接触总面积为5m2．该飞机从成都飞抵武汉，飞行距离约1050km，飞行速度为700km/h，飞行高度为8000m。求：
（1）飞机飞行的时间；
（2）飞机从地面爬升到飞行高度克服重力所做的功；
（3）飞机静止在水平面时对地面的压强。
【解答】解：
（1）由题可知，飞行距离s＝1050km，飞行速度v＝700km/h，
由v＝得飞机飞行的时间为：t＝＝＝1.5h；
（2）飞机的总质量m＝160t＝1.6×105kg，
飞机的总重力为：G＝mg＝1.6×105kg×10N/kg＝1.6×106N，
克服重力所做的功为：W＝Gh＝1.6×106N×8000m＝1.28×1010J，
（3）飞机轮胎与地面的接触总面积S＝5m2，
飞机对地面的压力F＝G＝1.6×106N，
飞机静止在水平面时对地面的压强为：p＝＝＝3.2×105Pa。
答：（1）飞机飞行的时间为1.5h；
（2）飞机从地面爬升到飞行高度克服重力所做的功为1.28×1010J；
（3）飞机静止在水平面时对地面的压强为3.2×105Pa。
4．在公园里，常看到一些年青人玩一种平衡车，如图所示。小阳阅读此款平衡车的说明书，主要参数如下表所示。
整车质量 10kg
最大载重 100kg
最高车速 18km/h
轮胎与地面接触总面积 4×10﹣3m2
（1）请你估算小阳站在平衡车上时，平衡车对水平地面的压强是多少？
（2）该平衡车在平直的地面上以最高车速匀速前行40s，受到的平均阻力是小阳和平衡车总重力的0.1倍，则此过程中平衡车克服阻力做的功是多少？
【解答】解：
（1）小阳的质量约为50kg，则小阳站在平衡车上时，平衡车对水平地面的压力：
F＝G总＝（m人+m车）g＝（50kg+10kg）×10N/kg＝600N，
所以小阳站在平衡车上时，平衡车对水平地面的压强：
p＝＝＝1.5×105Pa。
（2）最高车速v＝18km/h＝5m/s，
根据v＝可得平衡车匀速前行40s运动的距离：
s＝vt＝5m/s×40s＝200m，
根据题意可得，平衡车受到的阻力：
f＝0.1G总＝0.1×600N＝60N，
所以平衡车克服阻力做的功：
W＝fs＝60N×200m＝1.2×104J。
答：（1）小阳站在平衡车上时，平衡车对水平地面的压强是1.5×105Pa。
（2）此过程中平衡车克服阻力做的功是1.2×104J。
5．2018年4月12日，南海海域阅兵中，中国海军094A型战略核潜艇首次公开亮相，如图所示。如表是其部分性能参数，求：（ρ海水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
艇长 135m 水下最大航速 36节
艇宽 13m 水下巡航速度 20节
水面排水量 9000t 最大潜深 350m
（1）核潜艇在水面航行时受到的浮力是多少？
（2）若核潜艇以水下巡航速度做水平匀速直线运动，动力功率为3×106W，则航行1km，发动机所做的功是多少？它受到海水的平均阻力是多少？（取1节为0.5m/s）
【解答】解：（1）由表格数据可知，核潜艇在水面航行时，m排＝9000t＝9×106kg，
由阿基米德原理可得，核潜艇在水面航行时受到的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝9×106kg×10N/kg＝9×107N；
（2）核潜艇以水下巡航速度做水平匀速直线运动时的速度：
v＝20节＝20×0.5m/s＝10m/s，
由v＝可得，航行1km的时间：
t＝＝＝100s，
由P＝可得，发动机所做的功：
W＝Pt＝3×106W×100s＝3×108J，
由W＝Fs可得，发动机的动力：
F＝＝＝3×105N，
因核潜艇以水下巡航速度做水平匀速直线运动时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，核潜艇受到海水的平均阻力f＝F＝3×105N。
答：（1）核潜艇在水面航行时受到的浮力是9×107N；
（2）航行1km，发动机所做的功是3×108J，它受到海水的平均阻力是3×105N。
6．如图所示是小东同学骑着某质量为12kg的助力车，在平直路面上由静止开始做直线运动的v﹣t图象，全程共运动8min，在第5min时刚好到达全路程的中点，g取10N/kg，则：
（1）若助力车在匀速运动过程中，动力的功率恒为2kW，则助力车匀速运动时，动力做功多少J？
（2）在全程运动的时间内，助力车受到的平均动力为车和小东总重的0.25倍，全程动力做的总功为5.4×105J，那么，小东的质量为多少kg？
【解答】解：（1）由图可知，助力车匀速直线运动的时间t＝8min﹣5min＝3min＝180s，
则根据P＝可得，助力车匀速运动时，动力做的功：W＝Pt＝2000W×180s＝3.6×105J；
（2）由图可知，助力车匀速直线运动的速度v＝10m/s，
则根据v＝可得，匀速运动的路程：s1＝vt＝10m/s×180s＝1800m，
全程的总路程为：s＝2×s1＝2×1800m＝3600m，
根据W＝Fs可得，全程的动力为：F＝＝＝150N，
小东和车的总重力为：G＝＝＝600N，
助力车的重力为：G车＝m车g＝12kg×10N/kg＝120N，
小东的重力为：G人＝G﹣G车＝600N﹣120N＝480N，
小东的质量为：m人＝＝＝48kg。
答：（1）助力车匀速运动时，动力做功3.6×105J；
（2）小东的质量为48kg。
7．“一方有难，八方支援”，如图所示，一辆满载医疗物资的货车正在驶往武汉。已知这辆货车所受的重力为1×105N，当货车在水平路面匀速运动时，所受阻力为重力的五分之一，货车牵引力功率为92kW，请你计算汽车运动100s时：
（1）货车所受的阻力有多大？
（2）牵引力做了多少功？
（3）货车通过的距离多长？
【解答】解：
（1）由题意可得，货车所受的阻力：
f＝G＝×1×105N＝2×104N；
（2）货车牵引力的功率：P＝92kW＝92000W，
100s内牵引力做的功：
W＝Pt＝92000W×100s＝9.2×106J；
（3）因为货车在水平路面匀速运动，在水平方向上货车受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，
所以货车受到的牵引力：
F＝f＝2×104N，
由W＝Fs得货车通过的距离：
s＝＝＝460m。
答：（1）货车所受的阻力为2×104N；
（2）牵引力做了9.2×106J的功；
（3）货车通过的距离为460m。
8．“六一”儿童节，小明一家去公园游玩，乘坐了一种新型电动船，该船整体质量为100kg，船上人的总质量为240kg。（g取10N/kg）求：
（1）该船和人受到的总重力；
（2）船载上人后，受到的浮力大小；
（3）若船以2m/s的速度在水中匀速行驶时，受到水的阻力为900N，求5min内船克服阻力做的功。
【解答】解：
（1）船和人受到的总重力为：G＝m总g＝（m船+m人）g＝（100kg+240kg）×10N/kg＝3400N；
（2）船载上人后处于漂浮状态，由物体的漂浮条件F浮＝G物可知，船受到的浮力：F浮＝G＝3400N；
（3）由v＝得，
船运动的距离为：S＝vt＝2m/s×300s＝600m，
船克服阻力做的功为：W＝FS＝900N×600m＝5.4×105J。
答：（1）该船与人受到的总重力为3400N；
（2）船载上人后，受到的浮力为3400N；
（3）5min内船克服阻力做的功是5.4×105J。
9．质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车的所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度v最大。
【解答】解：（1）全程中汽车的所受阻力：
f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；
（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间t＝40s，且在这段时间内发动机的功率不变，
由P＝可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车的牵引力F＝f＝4×103N，
由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：
v最大＝＝＝20m/s。
答：（1）全程中汽车的所受阻力为4×103N；
（2）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；
（3）汽车的最大速度为20m/s。
10．一辆装满货物的汽车总重为5×104N，发动机的功率为7×104W，该汽车在平直公路上匀速行驶了10min，已知汽车所受阻力是车总重的0.1倍。求：
（1）汽车的牵引力是多大？
（2）汽车的行驶速度是多少？
（3）这段时间内汽车的牵引力做了多少功？
【解答】解：
（1）汽车所受阻力：f＝0.1G＝0.1×5×104N＝5×103N；
因为汽车匀速直线运动，牵引力F与摩擦阻力f是一对平衡力，
汽车的牵引力：F＝f＝5×103N；
（2）由P＝＝＝Fv得汽车的速度：
v＝＝＝14m/s；
（3）汽车行驶时间：t＝10min＝600s，
由P＝得牵引力做的功：
W＝Pt＝7×104W×600s＝4.2×107J；
答：（1）汽车的牵引力为5×103N；
（2）汽车的速度为14m/s；
（3）这段时间内汽车的牵引力做的功为4.2×107J。
11．无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。如图所示，一款质量为2t的无人驾驶汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶了20min，无人驾驶汽车在这个过程中的功率为4×104W．求在这段时间内（g取10N/kg）：
（1）无人驾驶汽车对平直公路的压力；
（2）无人驾驶汽车行驶的距离；
（3）无人驾驶汽车的牵引力。
【解答】解；
（1）无人驾驶汽车对平直公路的压力为：F＝G＝mg＝2000kg×10N/kg＝20000N；
（2）t＝20min＝h，
由v＝可得，无人驾驶汽车行驶的距离为：s＝vt＝72km/h×h＝24km；
（3）无人驾驶汽车的速度为72km/h＝20m/s；
由P＝Fv可得，无人驾驶汽车的牵引力：F＝＝＝2000N。
答：（1）无人驾驶汽车对平直公路的压力为20000N；
（2）无人驾驶汽车行驶的距离为24km；
（3）无人驾驶汽车的牵引力为2000N。
12．星期天，小刘骑电动自行车以18km/h的速度在通港大道上匀速行驶了6000m，电动自行车牵引力的功率为150W．求：
（1）小刘在通港大道上行驶的时间；
（2）电动自行车的牵引力；
（3）电动自行车在这段时间内牵引力所做的功。
【解答】解：
（1）v＝18km/h＝5m/s，
由v＝得小刘在通港大道上行驶的时间：
t＝＝＝1200s＝20min；
（2）由P＝＝＝Fv可得电动自行车的牵引力：
F＝＝＝30N；
（3）由P＝可得，电动自行车在这段时间内牵引力所做的功：
W＝Pt＝150W×1200s＝1.8×105J。
答：（1）小刘在通港大道上行驶的时间为20min；
（2）电动自行车的牵引力为30N；
（3）电动自行车在这段时间内牵引力所做的功为1.8×105J。
13．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图。g取10N/kg。
（1）求t＝30s时重物所受的拉力。
（2）求整个过程重物的最大速度。
（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？
【解答】解：（1）由图象可知，在15s﹣45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，
根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，
所以，t＝30s时，重物所受的拉力：F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N。
（2）由题意知，0﹣45s内，拉力的功率恒定不变，P＝24kW＝2.4×104W，
由P＝＝＝Fv得，整个过程重物的最大速度（即匀速运动时的速度）：
vm＝＝＝1.2m/s。
（3）由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m，
则全程塔吊对重物做功：
W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，
前45s塔吊对重物做的功：
W1＝Pt1＝2.4×104W×45s＝1.08×106J，
最后12s拉力做的功：
W2＝W﹣W1＝1.2×106J﹣1.08×106J＝1.2×105J，
则最后12s拉力的平均功率：
P′＝＝＝1×104W。
答：（1）t＝30s时重物所受的拉力为2×104N；
（2）整个过程重物的最大速度为1.2m/s；
（3）最后12s拉力的平均功率为1×104W。
14．某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求：
（1）发动机所提供的牵引力大小；
（2）汽车行驶10min牵引力所做的功；
（3）汽车行驶10min行驶的路程。
【解答】解：（1）因为汽车在水平路面匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，发动机所提供的牵引力：F＝f＝1600N；
（2）行驶时间t＝10min＝600s，
汽车牵引力所做的功：
W＝Pt＝4×104W×600s＝2.4×107J；
（3）由W＝Fs得，汽车行驶的路程：
s＝＝＝1.5×104m。
答：（1）发动机所提供的牵引力大小为1600N；
（2）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.4×107J；
（3）汽车行驶10min行驶的路程为1.5×104m。
15．发展地铁列车可以减少汽车尾气的排放。现有一沿直线运动的地铁列车，以恒定功率6×103kW从甲站由静止开始起动，先加速运动20s，此过程中的平均速度为36km/h；再以72km/h的速度匀速运动80s：接着关闭发动机列车失去牵引力，利用摩擦力作减速运动，此过程中的平均速度也是36km/h，经过15s后到达乙站停止。求：
（1）列车加速运动时的平均牵引力；
（2）关闭发动机后，列车克服摩擦力所做的功。
【解答】解：（1）列车的功率P＝6×103kW＝6×106W，
由P＝得，列车在加速过程中牵引力做的功：
W1＝Pt1＝6×106W×20s＝1.2×108J；
列车加速过程的平均速度v1＝36km/h＝10m/s，
由v＝得，列车加速行驶的路程：
s1＝v1t1＝10m/s×20s＝200m，
由W＝Fs得，列车加速运动时的平均牵引力：
F＝＝＝6×105N。
（2）列车匀速行驶的速度v2＝72km/h＝20m/s，
由P＝＝＝Fv得，列车匀速行驶时的牵引力：
F′＝＝＝3×105N，
因为列车匀速直线行驶，根据二力平衡条件可知，
列车受到的摩擦力：f＝F′＝3×105N，
由于压力和接触面的粗糙程度不变，所以列车减速行驶受到的摩擦力仍为3×105N，
列车减速过程的平均速度v3＝36km/h＝10m/s，
由v＝得，列车减速行驶的路程：
s3＝v3t3＝10m/s×15s＝150m，
则关闭发动机后，列车克服摩擦力所做的功：
W3＝fs3＝3×105N×150m＝4.5×107J。
答：（1）列车加速运动时的平均牵引力为6×105N；
（2）关闭发动机后，列车克服摩擦力所做的功为4.5×107J。

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