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2021年苏科版七年级下册第10章《二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝1 B．y＝3x﹣1 C．x+＝2 D．x+y+z＝1
2．下列方程组中属于二元一次方程组的有（　　）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（　　）
x m m+2
y n n﹣3
t 5 p
A．16 B．17 C．18 D．19
6．用代入法解方程组时，用①代入②得（　　）
A．2﹣x（x﹣7）＝1 B．2x﹣1﹣7＝1
C．2x﹣3（x﹣7）＝1 D．2x﹣3x﹣7＝1
7．方程3x+2y＝5的非负整数解的个数为 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（　　）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
9．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条．绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．将方程7x﹣y＝5变形成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝　 　．
13．已知|5x﹣y+9|与（3x+y﹣1）2互为相反数，则x+y＝　 　．
14．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝　 　．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝　 　，b＝　 　．
16．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过　 　小时车库恰好停满．
17．已知方程组的解是，则方程组的解是　 　；
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
21．（8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
23．（8分）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为．
（1）则m，n的值分别是多少？
（2）正确的解应该是怎样的？
24．（8分）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
25．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1
把y＝﹣1代入方程①得：X＝4，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
（可直接写出答案）
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组模仿小军的“整体代换”法
（i）求x2+4y2的值．
（ii）求3xy的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
B、符合二元一次方程的定义；
C、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
D、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
故选：B．
2．解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；
（2）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（3）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（4）第一个方程未知项x2的次数为2，故不是二元一次方程组．
共2个属于二元一次方程组．
故选：B．
3．解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；
B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；
D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．
故选：A．
4．解：由题意，
得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
5．解：由题意可知：，
∴p＝2m﹣3n+13＝5+13＝18，
故选：C．
6．解：①代入②得2x﹣3（x﹣7）＝1．
故选：C．
7．解：∵3x+2y＝5，
∴y＝，
∵x与y是非负整数，
∴≥0，
∴0≤x≤，
∴x的可能取值为：0，1，
当x＝0时，y＝（不符合题意，舍去），
当x＝1时，y＝1．
∴方程3x+2y＝5的非负整数解的个数为1个．
故选：A．
8．解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选：C．
9．解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④
③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤
⑤代入①，得：x＝﹣1，
⑤代入③，得：z＝1，
因此方程组的解为：；
故选：D．
10．解：依题意得：．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：7x﹣y＝5，
7x﹣5＝y，
即y＝7x﹣5．
故答案为：7x﹣5．
12．解：将代入原方程组得：
．
②﹣①得：2a﹣2b＝2．
∴a﹣b＝1．
故答案为：1．
13．解：∵|5x﹣y+9|与（3x+y﹣1）2互为相反数，
∴|5x﹣y+9|+（3x+y﹣1）2＝0，
∴，
①+②得：8x＝﹣8，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝4，
则x+y＝﹣1+4＝3，
故答案为：3
14．解：把x＝a，y＝b代入方程，可得：a﹣3b＝﹣3，
∴2019﹣2a+6b
＝2019﹣2（a﹣3b）
＝2019﹣2×（﹣3）
＝2019+6
＝2025．
故答案为：2025．
15．解：根据题中的新定义得：，
②×2﹣①得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2．
故答案为：1；2．
16．解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
，
解得：，
∵早晨7点时的车位空置率变为60%，
∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，
答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．
故答案为：2．
17．解：依题意有，
解得．
故方程组的解是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）．
将②代入①得：
2y﹣3（y﹣1）＝1．
解得：y＝2．
把y＝2代入②得：
x＝1．
∴原方程组的解为：．
（2）将原方程组整理得：
．
①﹣②得：
3y＝﹣3．
∴y＝﹣1．
将y＝﹣1代入①得：
x＝5．
原方程组的解为：．
19．解：，
把③分别代入①、②中，得，
解得：，
把代入③得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，
解得：，
把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，
把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，
①与②组成方程组，得，
解得：．
21．解：（1）根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x＝时，y＝﹣﹣5＝0，
所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．
22．解：（1）
②+①得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，
解得：y＝﹣5，
所以方程组的解是：；
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，
解得：y＝﹣2，
即x＝2，
所以方程组的解是，
代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
即原题中“□”是﹣3．
23．解：（1）把代入第一个方程得：m+＝6，
解得：m＝2，
把代入第二个方程得：﹣4+4n＝8，
解得：n＝3；
（2）方程组为，
②﹣①×2得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
24．解：（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：45m+60n＝300，
∴n＝5﹣m．
∵m，n均为正整数，
∴．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
25．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）（i）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③，
把③代入②得：2×＝36﹣xy，
解得：xy＝2，
将xy＝2代入2x2+xy+8y2＝36得：2x2+2+8y2＝36，
解得：x2+4y2＝17；
（ii）由（i）知xy＝2，则3xy＝6．

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