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新高考数学题是构造出来的
新高考数学命题的思维包括：
①构造:构造某种结构。譬如:辅助函数、几何图形等。
②放缩:运用超越不等式(指数不等式、对数不等式、三角不等式等)、基本不等式等进行放缩，构造出相应的命题。
③高观点:微积分、高等几何观点。以“微积分、高等几何观点”为背景，构造出背景深刻的高考题。
一．构造某种结构，譬如:辅助函数、几何图形等。
（构造函数）已知，，且，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．3
提示：构造函数
（构造几何图形）已知，则的最小值为________
提示：令，，构造成“最短路径”问题
（构造函数）设都是实数，且，求参数的一切取值，使方程组有唯一解。
分析：利用是关于的偶函数，也是关于的偶函数。因此，方程组若有解，则必有解；
又该方程组有唯一解，于是，得：，推知：；
，则解为：
二．运用超越不等式(指数不等式、对数不等式、三角不等式等)、基本不等式等进行放缩，构造出相应的命题。
（超越不等式）：（）
其对数形式：（），
又等价于：（）
引申：当时，，
则，即：，不难发现调和级数是发散的。
（构造对数平均值不等式）设函数，证明：当时，
分析：
，从而
引申：当时，
拓展：当然，本题还可以使用拉格朗日中值定理求解。
，其中
（以“基本不等式”、“收敛数列——单调有界数列”为命题背景）已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）设，且是等比数列，求和的值．
命制思路简析：
①正项数列为大于1的有界数列，且为等比数列，求证：为常数列.
②，求证：
三．以“微积分、高等几何观点”为背景，构造出背景深刻的高考题。
十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式…＋＋…，（其中，，n！＝1×2×3×…×n0！＝1），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（
）
A．sin30°
B．
sin33°
C．
sin36°
D．
sin39°
提示：
（以“泰勒公式”等微积分知识为命题背景）若时，恒成立，求的最大值.
命题背景：的泰勒展开式为
当时，
则，，即：，
（以“极点极线”等高等几何知识为命题背景）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,．
（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
命制思路简析：
前两问比较简单，这里从略。对于第（3）问，由高等几何知识知：点T（）关于椭圆的极线方程为：，此直线恒过轴上一定点，从而直线MN必过定点。（令椭圆方程为：，，则直线MN必过定点）

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