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2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴
§2 从位移的合成到向量的加减法
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、理解向量加法的概念。 2、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、理解相反向量及向量减法的概念。
4、掌握向量减法的三角形法则。
5、了解向量加法的交换律和结合律。 重点：1、向量加法、减法的概念。
2、向量加法、减法的集合意义。
3、向量加法、减法的应用。
难点：向量加法的交换律和结合律。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P80—P81“向量的加法”部分
情景一：如图，物体在天车的作用下，同时进行竖直方向的位移和水平方向的位移。实际位移可以看作竖直方向的位移和水平方向的位移的合成。
结论：位移的合成是以，为邻边的平行四边形的对角线。
情景二：小明家在魏武大道与和平路交叉路口附近，周末计划到亳州万达广场游玩，可以有以下路线选择：
实际位移可以看成位移和位移
的合成；或者看成位移和位移
的合成。
结论：位移的合成是以，
或以，为边的三角形的一边。
【抽象概括】
一、向量的加法
1、向量加法的定义
求两个向量，和的运算，称为向量的加法，记作。
2、向量加法的几何意义
（1）平行四边形法则
已知向量与不共线，在平面内任取一点，作向量，，以，为邻边作□，则向量为与的和，记作。
这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则。
作图要领：共起点，对角线
（2）三角形法则
已知向量与不共线，作向量，，连接，则向量为与的和，记作。这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则。
作图要领：首尾相接，连首尾
思考交流：
（1）若向量，共线，如何作与的和？
（2）任意向量，，，，有怎样的大小关系？
若与同向，则方向与原方向一致，大小为与大小之和；
若与反向，则方向与模大方向一致，大小为与大小之差绝对值。
。
二、向量的减法
3、向量减法的定义
向量减向量等于向量加向量的相反向量，即。
4、向量减法的几何意义
已知向量与不共线，作向量，，连接，则向量为与的差，记作。这种求两个向量差的作图方法称为向量减法的三角形法则。
作图要领：共起点，连终点，
方向指被减
思考交流：
（1）若向量，共线，如何作与的差？
（2）任意向量，，，，有怎样的大小关系？
若与同向，模大减模小，则方向与模大方向一致，大小为与大小之差绝对值；
若与同向，模小减模大，则方向与原方向相反，大小为与大小之差绝对值；
若与反向，则方向与被减向量方向一致，大小为与大小之和。
。
三、向量加法的运算律
向量的加法满足交换律和结合律，即
交换律：；结合律：。
例1 填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
例2 （1）已知非零向量，试探索与的关系；
（2）已知非零向量，满足，试探索与的关系。
例3 已知个向量，，，···，首尾相接组成一个边形，证明：
。
例4 如图，在□中，向量是哪两个向量的和？哪两个向量的差？
1、填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
2、根据图示填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
第1页（共3页）——第二章 平面向量及其应用

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