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2021年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程经典好题优生辅导训练2（附答案）
1．下列结论正确的是（　　）
A．＝是分式方程 B．方程﹣＝1无解
C．方程＝的根为x＝0
D．解分式方程时，一定会出现增根
2．计算的结果为（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．下列分式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
5．已知关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程+a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．17 B．9 C．﹣1 D．﹣4
6．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0
7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
9．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　）
A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0
10．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
11．已知＝+是恒等式（A、B均为常数），则A?B＝　 　．
12．已知m为整数，且分式的值为整数，则m可取的值为　 　．
13．若分式方程2+无解，则常数k＝　 　．
14．已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝　 　．
15．已知a+b＝﹣3ab，则＝　 　．
16．已知：＝﹣2，，＝﹣，则的值为　 　．
17．若，则分式M＝　 　．
18．化简（1﹣）?（1﹣m）＝　 　．
19．若关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是　 　．
20．已知：﹣＝2，则的值为　 　．
21．先化简（﹣）÷，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．
22．解分式方程：
①； ②．
23．已知，关于x的分式方程＝1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．
24．我省每年都种植大面积的玉米，每到秋季玉米秸秆处理就成大问题，焚烧秸秆造成严重空气污染．省政府为了解决这个问题，成立了新能源总公司，并在香坊等四地市建设以秸秆为原料的新能源加工分厂，主要产品为餐具、家具等现有秸秤960吨需要运到加工厂，有甲、乙两台运输车，已知甲车单独运输这批秸秆比乙车单独运输这批秸秆多运20趟，而甲车载重量是乙车载重量的，甲车每趟需燃油费80元，乙车每趟需燃油费120元．
（1）甲车、乙车每趟各能运多少吨秸秆？
（2）公司制定加工方案如下：可以由甲车、乙车单独运完也可以由甲乙两车合运完成，在合运中甲乙运输次数相同在运输过程中，总公司付司机每趟50元的劳务费，请你帮公司选择一种为公司节省费用的运输方案，并说明理由．
25．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．
（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．
①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．
②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．
26．某手机店用13200元购进一批手机，销售完后，又用28800元购进第二批同型号的手机，所购的数量是第一批的2倍，单价贵了100元．
（1）该手机店购进的第一批手机是多少部？
（2）手机店销售手机，第一批的销售价是a元/部，第二批比第一批提高了25%，销售完两批手机后，店家核算发现销售利润是8400元，求a的值．
参考答案
1．解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，
所以A选项不符合题意；
B．解方程，得x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以B选项符合题意；
C．解方程，得x＝0，
经检验x＝0是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以C选项不符合题意；
D．解分式方程时，不一定会出现增根，
只有使分式方程分母的值为0的根是增根，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
2．解：﹣＝＝，
故选：C．
3．解：选项A：是对分式的分子与分母都加上了2，变形不正确，故A错误；
选项B：是对分式的分子与分母同时平方，变形不正确，故B错误；
选项C：在分式的前面添加负号，则分子或分母之一应该整体变号，故C错误；
选项D：分式的分子与分母同时除以5，即可得到右边的式子，故D正确．
综上，只有选项D正确．
故选：D．
4．解：去分母得：2（x﹣3）＝3（x﹣2），
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的根．
故选：B．
5．解：
解不等式①得：x≥3
解不等式②得：x＜a
∵关于x的不等式组有解
∴a＞3
解关于x的分式方程+a＝2，得x＝
∵有整数解
∴a＝4或5或8
但a＝8时，分式方程+a＝2无解，故舍去
∴4+5＝9
故选：B．
6．解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，
所以2﹣＞0，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得2﹣≠2，
解得：m≠0．
故选：D．
7．解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；
B、＝，分式的值改变，不符合题意；
C、＝，分式的值保持不变，符合题意；
D、变化为，分式的值改变，不符合题意．
故选：C．
8．解：因为a＝2b≠0，
所以＝＝＝＝＝．
故选：B．
9．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
解得m＝﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选：A．
10．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，
解得，x＝2，
故选：D．
11．解：+＝+＝，
由题意得，，
解得，，
则A?B＝﹣3×3＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：＝，
∵m为整数，
∴m+1＝±1，±3．
当m+1＝1时，m＝0，
当m+1＝﹣1时，m＝﹣2，
当m+1＝3时，m＝2，
当m+1＝﹣3时，m＝﹣4．
故答案为：0或2或﹣2或﹣4．
13．解：方程两边同乘（x﹣3），得2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1，
∵分式方程无解，
∴2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1的解为x＝3，
则2（3﹣3）+1﹣3k＝﹣1，
解得，k＝，
2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1
2x﹣6+1﹣kx＝﹣1
（2﹣k）x＝4
当k＝2时，方程无解，
故答案为：或2．
14．解：∵＝1，
∴b﹣a＝ab，
则（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：＝，
把a+b＝﹣3ab代入分式，得
＝＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵＝﹣2，，＝﹣
∴+＝﹣，+＝，+＝﹣
∴++＝﹣
则＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．解：由题意，得
M＝÷＝×＝．
故答案为：．
18．解：（1﹣）?（1﹣m）＝（﹣）?（1﹣m）＝?（1﹣m）＝2﹣m．
故答案为：2﹣m．
法二、原式＝（1+）?（1﹣m）＝1﹣m+1＝2﹣m．
故答案为：2﹣m．
19．解：＝3
方程两边同乘（x+1），得2x﹣m＝3x+3
解得，x＝﹣m﹣3，
由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，
解得，m＞﹣3且m≠﹣2，
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
20．解：∵﹣＝2，
∴＝2，
a﹣b＝﹣2ab，
∴＝＝5．
故答案为：5．
21．解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）?＝?＝，
当x＝2时，
原式＝＝3．
22．解：①分式方程变形得：+＝1，
去分母得：3x+2＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，
则x＝﹣是分式方程的解；
②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），
整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，
移项合并得：2x＝﹣30，
解得：x＝﹣15，
检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，
则x＝﹣15是分式方程的解．
23．解：（1）把a＝1，b＝0代入分式方程＝1中，得
﹣＝1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15
x＝﹣
检验：把x＝﹣代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣．
答：分式方程的解是x＝﹣．
（2）把a＝1代入分式方程＝1得
﹣＝1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15
（11﹣2b）x＝3b﹣10
①当11﹣2b＝0时，即b＝，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，x＝
x＝时，分式方程无解，即＝﹣，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即＝5，b＝5．
综上所述，b＝或b＝5时，分式方程＝1无解．
（3）把a＝3b代入分式方程＝1，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
整理得：（10+b）x＝18b﹣15
∴x＝
∵＝＝18﹣，且b为正整数，x为整数
∴10+b必为195的因数，10+b≥11
∵195＝3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
24．解：（1）设甲车每趟能运2x吨秸秆，则乙车每趟能运2x吨秸秆，依题意得
﹣＝20，
解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，
∴2x＝16，3x＝24，
答：甲车每趟能运16吨秸秆，乙车每趟能运24吨秸秆；
（2）由甲单独运完所需费用为：×（80+50）＝7800元；
由乙单独运完所需费用为：×（120+50）＝6800元；
由甲乙两车合运完所需费用为：×（80+50+120+50）＝7200元；
∵6800＜7200＜7800，
∴由乙单独运完费用较省．
25．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是该方程的根，
1.5x＝1.5×50＝75（m2），
∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；
（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，
解得：a＝16，
∴＝＝14（天），
∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；
②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：≤22，
解得：m≥10，
总费用y＝0.5m+0.3×＝，
∵＞0，
∴y的值随m值的增大而增大，
∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，
∴m＝12时，总费用y为最小值，
最小值是：＝12（万元），
乙队施工＝＝20（天），
∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．
26．解：（1）设手机店购进的第一批手机是x部，
由题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，
答：该手机店购进的第一批手机是12部；
（2）由题意得：12a﹣13200+2×12（1+25%）a﹣28800＝8400，
解得：a＝1200．

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