资源简介

直线和圆的位置关系 教学设计
西宁第七中学 李生生
设计理念
通过多媒体演示问题1：“早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，地平线与太阳的位置关系怎样？”；问题2：“行驶在不同路面上的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几种情况？”.让学生观察直线和圆的相对运动，研究直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生把实际问题转归为数学问题的能力及运动变化的辩证唯物主义观点.
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）九年级上册第100—101页.
教学目标
1.知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.
3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点.
学情分析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，用多媒体演示问题1、2，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.
教材分析
本节的主要内容是让学生在充分感性认识的基础上，认识直线和圆的三种位置关系，并深刻体会直线和圆的位置关系的性质及判定方法.同时加深学生对“直线和圆”的认识，建立运动观念，发展动感思维，并能让学生在讨论、观察过程上交流，分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.
难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
关键：根据点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d和半径r之间的大小关系，迁移推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系.
教学准备
1.日出的动画
2.行驶在不同路面上的自行车的动画
3.幻灯片6张（记作§24.2.2.A-F）
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1.我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下点和圆有几种位置关系？是怎样判定各种位置关系的？
2.本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.
[通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.]
二、探索学习新知识
1.探索直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察.
（1）放映“日出的动画”后小组讨论问题1：早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，地平线与太阳的位置关系怎样？
（2）放映“行驶在不同路面上的自行车的动画”后小组讨论问题2：行驶在不同路面上的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
[通过观看两组动画和小组讨论让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.]
幻灯片（§24.2.2.A）
（3）给出直线和圆的三种位置关系
[强调相切时公共点的唯一性，给出定义时，尽可能地由学生来概括，有利于提高学生的语言表达能力.教师总结并在多媒体上逐个放映.]
（4）提问：根据定义，从直线和圆的公共点的个数是否可以判断直线和圆的位置关系？请一个学生总结.
2.探索直线和圆位置关系的性质及判定.
（1）复习点到直线的距离的概念.如右图：C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD的长度即为点C到直线AB的距离.
（2）小组讨论
幻灯片（§24.2.2.B）
[有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法，在小组讨论的基础上，老师给出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征.]
（3）通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.
幻灯片（§24.2.2.Ｃ）
三、例题分析
幻灯片（§24.2.2.D）
[通过圆心到直线的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，加强对定理的理解.]
四、随堂练习 P102 1、2
五、小结
本节课主要学习了直线和圆的三种位置关系即相离、相切、相交及直线和圆的位置关系的判定和性质，让学生完成下表.
幻灯片（§24.2.2.E）
直线和圆的位置 相离 相切 相交
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点的名称 无
直线名称 无
[通过填表方式引导学生交流收获和不足，养成学生学习——总结——再学习的良好习惯和发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力.]
六、作业
1.必做题P110 习题24.2 第2题
2.选做题
幻灯片（§24.2.2.F）
[作业分层要求，必做题做到面向全体学生针对本节课的知识加以巩固训练.选做题针对基础好的学生，满足他们的求知欲，同时选做题结合实际，激起学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，激发学生保护环境的意识，培养学生爱国主义情绪.]
设计思路
通过回忆点和圆的位置关系，引出新课.让学生在观察“日出的动画”和“行驶在不同路面上的自行车的动画”的基础上，直观感受早晨太阳升起的时候，地平线与太阳的位置的变化情况；行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面的位置的变化情况.进而直观感受直线和圆的三种位置关系，让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，激起学生的学习兴趣.通过小组讨论的方式，归纳出直线和圆的三种不同位置关系，进而根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r之间的关系类似地推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，语言表达能力和归纳能力，掌握用定量研究来解决问题的方法.通过练习和填表，引导学生交流收获和不足，养成学生学习——总结——再学习的良好习惯和发挥自我评价作用.通过直线和圆的相对运动研究直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生把实际问题转归为数学问题的能力及运动变化的辩证唯物主义观点.
L
O
相离
O
O
L
L
相切
相交
①直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
③直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点.
C
A
D
B
问题1：直线经过圆心时，直线和圆有几个公共点？
问题2：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
① 直线L和⊙O相离 d>r
② 直线L和⊙O相切 d=r
③ 直线L和⊙O相交 d例：已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，AC=4cm
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时？AB与⊙O相切
（2）以点C为圆心，分别以2cm和3cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别是怎样的位置关系？
设问分析：
① AB与⊙C相切，则C点到AB的距离等于______，因而作CD⊥AB，D为垂足，只需求出__________的长就是所求的半径；
② 在Rt△ABC中，因为AB、AC已知，可用_______求BC；
③ 在Rt△ABC中，已知三边，斜边上的高能求吗？若能，用_______方法最简单；
④ CD求出以后，以点C为圆心，分别以2cm和3cm的长为半径的两个圆与AB的位置关系就可以断定了，为什么？
台风是一种自然灾害，以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，根据气象部门观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每离开台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东的方向移动，且台风中心风力不变，若城市受风力达到或超过4级，则成为受台风影响.
（1）该城市是否会受到此次台风的影响？并说明理由.
（2）若会受到此次台风影响，则台风影响该城市的持续时间会有多长？
（3）该城市受到此次台风影响的最大风力为几级？

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