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2020-2021学年度第二学期期中调研测试
九年级数学试卷参考答案
（考试用时90分钟，满分120分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．A；
2．A；
3．C；
4．D；
5．B；
6．A；
7．C；
8．D；
9．B；
10．C；
二．填空题（每小题4分，共28分）
11．十二；
12．x＜2；
13．x（y+2）（y﹣2）；
14．140；
15．2021；
16．3；
17．2；
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（2020﹣π）0+|1﹣|﹣2sin60°．
解：原式＝1+﹣1﹣2×
＝
＝0．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．
解：原式＝（+）÷
＝?
＝，
当x＝5时，原式＝．
20．（6分）解：（1）如图，点D即为所求；
（2）连接AD，
∵AB＝AC，∠A＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，
由（1）得：AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴AB＝BD，
∴△ABD是等腰三角形．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（8分）解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是＝；
（2）根据题意画图如下：
共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数＝．
22．（8分）解：（1）把点A（2，a）代入反比例函数得，a＝＝4，
∴点A（2，4），代入y＝kx+1得，4＝2k+1，
解得k＝
∴一次函数的表达式为；
（2）∵BD＝10，
∴D的纵坐标为10，
把y＝10代入得，x＝6，
∴OB＝6，
当x＝6代入y＝得，y＝，即BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，
∴S△ACD＝×（6﹣2）＝．
23．（8分）解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5＝4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（1）
如图，过点O作OF⊥AB于点F，
∵AO平分∠CAB，
OC⊥AC，OF⊥AB，
∴OC＝OF，
∴AB是⊙O的切线；
如图，连接CE，
∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ECO+∠OCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠ECO＝90°，
∴∠ACE＝∠OCD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠ACE＝∠ODC，
∵∠CAE＝∠CAE，
∴△ACE∽△ADC，
∴，
∵tan∠D＝，
∴＝，
∴＝；
（3）由（2）可知：＝，
∴设AE＝x，AC＝2x，
∵△ACE∽△ADC，
∴，
∴AC2＝AE?AD，
∴（2x）2＝x（x+6），
解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），
∴AE＝2，AC＝4，
由（1）可知：AC＝AF＝4，
∠OFB＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△OFB∽△ACB，
∴＝，
设BF＝a，
∴BC＝，
∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，
在Rt△BOF中，
BO2＝OF2+BF2，
∴（﹣3）2＝32+a2，
∴解得：a＝或a＝0（不合题意，舍去），
∴AB＝AF+BF＝．
25．（10分）解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）过点D作y轴平行线交BC于点E，
把x＝0代入y＝﹣x2+x+2中，得：y＝2，
∴C点坐标是（0，2），
又∵B（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
∵点D（m，﹣m2+m+2），
∴E（m，﹣m+2），
∴DE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
由S△BCD＝2S△AOC得：×DE×OB＝2××OA×OC，
∴（﹣m2+2m）×3＝2××1×2，
整理得：m2﹣3m+2＝0
解得：m1＝1，m2＝2
∵0＜m＜3
∴m的值为1或2；
（3）存在，理由：
设：点M的坐标为：（x，y），y＝﹣x2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），
①当BC是平行四边形的边时，
当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，
同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），
故：x+3＝1，y﹣2＝s或x﹣3＝1，y+2＝s，
解得：x＝﹣2或4，
故点M坐标为：（﹣2，﹣）或（4，﹣）；
②当BC为对角线时，
由中点公式得：x+1＝3，y+s＝2，
解得：x＝2，故点M（2，2）。
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