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6.3反比例函数的应用教案
课题
6.3反比例函数的应用
单元
六
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能利用反比例函数的解析式、图象和性质解决几何图形问题；2.会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
重点
会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
难点
会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题议一议
反比例函数图象有哪些性质?形状
图象是双曲线位置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,
双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”.
思考自议根据实际意义建立反比例函数的关系式，再求函数值或自变量．
解决实际问题需注意以下几个问题：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.
讲授新课
提炼概念设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.三、典例精讲例1
设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。
△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.(1)
求y关于x的函数解析式和△ABC
的面积.
解：设△ABC的面积为S，则
因为函数图象过点（3，4）,所以
，解得S=6（cm2）.所以所求函数的解析式为
,
△ABC的面积为6cm?.(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=由图得
<
y
<
6.解决实际问题需注意以下几个问题：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？解
（1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.设它的函数关系式为
，选点（60，100）的坐标代入，得
k=6000，∴
.
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入
验证：可见
（V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:①要注意自变量取值范围符合实际意义②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.
课堂检测
四、巩固训练
1.已知力F所做的功是15
J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（
）【解析】
已知力F所做的功是15
J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的关系为F＝，且根据实际意义有s＞0，故其图象只在第一象限．所以选B2.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，
若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.
⑴求y关于x函数解析式；
⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每
天需要做这种工艺品的工人多少人？解：（1）由题意得：xy=60,答：估计每天需要做这种工艺品的工人10人.3.码头工人以每天30t的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【解析】
根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式．解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k＝30×8＝240.所以v与t的函数式为v＝；(2)把t＝5代入v＝，得v＝＝48.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48
t．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48
t.
课堂小结
1.
解决实际问题需注意以下几个问题：
一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.2.建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.
A　　　　
B　　　　
　C　　　　　
D
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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6.3反比例函数的应用
浙教版
八年级下
新知导入
回顾思考
反比例函数图象有哪些性质?
反
比
例
函
数
图
象
图象的
位置
图
象
的
对
称
性
增
减
性
（k
>
0）
（k
<
0）
x
y
0
y
x
y
0
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
当k>0时,函数值y
随自变量x的增大
而减小.
当k>0时,函数值y
随自变量x的增大
而增大.
注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”.
提炼概念
在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.
用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
典例精讲
新知讲解
例1
设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。
△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1)
求y关于x的函数解析式和△ABC
的面积.
解：设△ABC的面积为S，则
因为函数图象过点（3，4）,所以
，解得S=6（cm2）.
所以所求函数的解析式为
,
△ABC的面积为6cm?.
(2)画出函数的图象.并利用图象，求当2解:因为x＞0，所以图像在第一象限.
用描点法画出函数
的图象如图
当x=2时，y=6；当x=8时，y=
由图得
<
y
<
6.
解决实际问题需注意以下几个问题：
一是画出函数图像的三个步骤，
二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.
提炼归纳
例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.
（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
解
（1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为
，选点（60，100）的坐标代入，得
∴
.
k=6000，
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入
验证：
可见
（V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
提炼归纳
建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.
前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
课堂练习
1.已知力F所做的功是15
J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（
）
A　　　　
B　　　　
　C　　　　　
D
2.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，
若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.
⑴求y关于x函数解析式；
⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每
天需要做这种工艺品的工人多少人？
解：（1）由题意得：xy=60,
答：估计每天需要做这种工艺品的工人10人.
3.码头工人以每天30t的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
【解析】
根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式．
课堂总结
1．生活中的反比例函数
(1)当路程一定时，物体的运动速度与________成反比例；
(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的______成反比例；
(3)体积一定时，柱(锥)体的______________成反比例；
(4)面积一定时，矩形的__________成反比例；
(5)工作总量一定时，工作效率与____________成反比例；
(6)总价一定时，单价与_______________成反比例．
时间
高
底面积与高
长与宽
工作时间
商品的件数
2．跨学科的反比例函数
(1)溶质一定时，溶液的浓度与________成反比例；
(2)当压力一定时，压强与____________成反比例；
(3)当电压一定时，用电器的输出功率与________成反比例；
(4)当电压一定时，电流强度与________成反比例．
质量
受力面积
电阻
电阻
3.建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.3反比例函数的应用学案
课题
6.3反比例函数的应用
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
能利用反比例函数的解析式、图象和性质解决几何图形问题；2.会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
重点
会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
难点
会利用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际生活中的问题．
教学过程
导入新课
【思考】议一议
想一想
反比例函数图象有哪些性质?形状
图象是双曲线位置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,
双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”.
新知讲解
提炼概念
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.典例精讲
例1
设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。
△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.(1)
求y关于x的函数解析式和△ABC
的面积.
解：设△ABC的面积为S，则
因为函数图象过点（3，4）,所以
，解得S=6（cm2）.所以所求函数的解析式为
,
△ABC的面积为6cm?.(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=由图得
<
y
<
6.解决实际问题需注意以下几个问题：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？解
（1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.设它的函数关系式为
，选点（60，100）的坐标代入，得
k=6000，∴
.
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入
验证：可见
（V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
（2）当压力表读出的压强为72
kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
课堂练习
巩固训练
1.已知力F所做的功是15
J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（
）【解析】
已知力F所做的功是15
J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的关系为F＝，且根据实际意义有s＞0，故其图象只在第一象限．所以选B2.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，
若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.
⑴求y关于x函数解析式；
⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每
天需要做这种工艺品的工人多少人？解：（1）由题意得：xy=60,答：估计每天需要做这种工艺品的工人10人.3.码头工人以每天30t的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【解析】
根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式．解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k＝30×8＝240.所以v与t的函数式为v＝；(2)把t＝5代入v＝，得v＝＝48.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48
t．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48
t.
课堂小结
小
1.
解决实际问题需注意以下几个问题：
一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题.强调数形结合思想.2.建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证.
A　　　　
B　　　　
　C　　　　　
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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